1.5.1全称量词与存在量词课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5　全称量词与存在量词 1.5.1　全称量词与存在量词 学习目标 全称量词 命题是可以判断真假的陈述句。 (1)x>3 (2)2x+1是整数 (3)对所有的x ∈ R , x>3 (4)对任意一个x ∈ Z , 2x+1是整数 是 是 不是 不是 (3)在(1)的基础上,用短语“所有的”对变量 x进行限定，使(3)变成了可以判断真假的语句 关系: (3)(4) 全称量词命题 (4)在(2)的基础上,用短语“对任意一个”对 变量x进行限定，使(4)变成了可以判断真假的语句. 下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系? 思考1 全称量词 下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系? 一、全称量词与全称量词命题 1.全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫 做____________，并用符号“______”表示． 全称量词 ∀ 常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”“对所有的”“所有的”等 例如,命题: 所有的正方形都是矩形； 任意的等边三角形每个内角都是60° 2．全称量词命题：含有____________的命题，叫做全称量词 命题． 3．全称量词命题的表述形式：全称量词命题“对M中任意一个 x，p(x)成立”，可用符号简记为__________________. 全称量词 ∀x∈M，p(x) 读作 “对任意x属于M,有p(x)成立”. 关系: 存在量词 下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系? (1)2x+1=3； (2)x能被2和3整除; (3)存在一个x∈R,使2x+1=3; (4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除. 不是 不是 是 是 (3)(4) 存在量词命题 (3)在(1)的基础上,用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定, 使(3)变成了可以判断真假的语句; (4)在(2)的基础上,用短语“至少有一个”对变量x的取值进行限定,从而使 (4)变成了可以判断真假的语句. 思考2 存在量词 二、存在量词与存在量词命题 1.存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做 ，并用符号“ ”表示 常见的存在量词还有“有些”“对某些”“有的”“存在一个”“至少有一个”等 存在量词 ∃ 例如,命题: 有的平行四边形是菱形; 有一个素数不是奇数。 2.存在量词命题：含有存在量词的命题，叫做 . 3.存在量词命题的表达形式：存在量词命题“存在M中的元素x,使p(x)成立”，可用符号简记为 存在量词命题 ∃x∈M，p(x) 读作“存在M中的元素x，使p(x)成立”。 注意 一个全称量词命题可以包含多个变量，如“∀x∈R，y∈R，x2+y2 ≥0” 一个存在量词命题可以包含多个变量，如“∃a,b∈R,使（a+b)2=(a-b)2” 有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补充出来。例如，命题“平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有的平行四边形的对角线都互相平分” 含有存在量词“存在”“有一个”等的命题，或虽然没有写出存在量词，但其意义具备“存在”“有一个”等的特征的命题都是存在量词命题。 三、全称量词命题与存在量词命题的判断 判命题：判断该语句是不是命题 看量词：看命题中是否含有量词或隐含量词，判断量词或隐含 量词是全称量词还是存在量词 下结论：含有全称量词的命题是全称量词命题，含有存在量 词的命题为存在量词命题 3、命题“任意一个不大于0的数的立方不大于0”用符号语言可表示为？ 解析：命题“任意一个不大于0的数的立方不大于0”用符号语言可表示为：∀x≤0,x3≤0 1、全称量词命题是陈述某集合中所有元素具有某种特质的命题（ ） 2、存在量词命题是陈述某种集合中存在一个或部分元素具有 某种性质的命题（ ） 练一练 √ √ 4、命题“存在实数x,使得2x大于3x”用符号语言可表示为？ 解析：命题“存在实数x,使得2x大于3x”用符号语言可表示为：∃x∈R,2x>3x. 练习 5、下列命题中，是全称量词命题的是( )是存在量词命题的是( ) 正方形的四条边都相等； 有两个角相等的是等腰三角形 正数的平方根不等于0 至少有一个正整数是偶数 ①②③ ④ 例1、判断下列全称量词命题的真假： （1）所有的素数都是奇数； （2） （3）对每一个无理数x，x2也是无理数。 小 结： 真命题——需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立； 假命题——只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可（举反例）