1.3空间向量及其运算的坐标表示限时练-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.3空间向量及其运算的坐标表示 限时练 一、单选题 1．点关于坐标平面对称的点B的坐标为（  ） A． B． C． D． 2．与向量平行的一个向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．已知点，则点到轴的距离为（    ） A．3 B．5 C． D． 4．点到平面的距离为（    ） A．1 B．2 C． D．5 5．已知向量，，，则2x－y＝（    ） A．1 B．－1 C．2 D．－2 6．若向量，向量，则（    ） A． B． C． D． 7．已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 8．向量，若，且，则的值为（　　） A．或1 B．1 C．3或 D．3或1 9．已知， ，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 10．已知，，，若，，三向量共面，则（    ） A．9 B．3 C． D． 二、填空题 11．已知空间向量，且与垂直，则等于 . 12．已知向量，，且，则 . 13．已知，，则等于 . 14．已知，，，则 . 15．在空间直角坐标系中，，，若，则实数 . 三、解答题 16．已知向量. (1)若，求的值； (2)求的最小值. 17．求点到轴的距离. 18． 已知向量，，. (1)求； (2)若，求实数，的值. 19．已知空间中三点，设，. (1)已知向量与互相垂直，求的值; (2)求的面积. 20．已知：，，，求： (1)，，； (2)与所成角的余弦值. 签字： 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】利用空间直角坐标系中点的对称特征判定即可. 【详解】关于坐标平面对称的点，横坐标变换为其相反数，纵坐标、竖坐标不变. 即点关于坐标平面对称的点B的坐标为. 故选：B 2．B 【分析】利用空间向量共线定理即可判断出． 【详解】因为 ， ， 错误， ． 即与向量平行， 故选：B． 3．B 【分析】点到轴的距离 【详解】点， 点到轴的距离为． 故选：B． 4．D 【分析】根据空间点的坐标的含义，即可得答案. 【详解】点在平面上的射影是， 则点到平面的距离为， 故选：D 5．C 【分析】利用空间向量的数量积运算的坐标形式计算求解. 【详解】因为，，， 所以，解得2x－y＝2，. 故选：C. 6．C 【分析】利用向量线性运算的坐标表示计算. 【详解】向量，向量， 则. 故选：C 7．B 【分析】由向量垂直坐标表示直接构造方程求解即可. 【详解】，，解得：. 故选：B. 8．A 【分析】利用空间向量模长的坐标表示求得，再由向量垂直的坐标表示求，即可得结果. 【详解】由，则，可得， 又，则，可得， 当，则；当，则； 所以的值为或1. 故选：A 9．B 【分析】根据空间向量的平行、垂直关系求，再根据空间向量的坐标运算求夹角. 【详解】∵，∴，解得，即. 又∵ ，注意到，则，使得， ∴，解得，故. ∴， ∴，又， ∴. 故选：B. 10．C 【分析】利用空间向量的共面定理得到，再利用空间向量相等的性质及坐标运算即可得解. 【详解】因为，，三向量共面， 所以存在实数，使得， 即， 所以，解得， 所以. 故选：C. 11．4 【分析】由与垂直，得到，由此能求出的值. 【详解】因为，且与垂直， 所以，解得， 故答案为：4 12．/-0.5 【分析】利用向量垂直的坐标运算求解. 【详解】向量，，且， 则有，解得. 故答案为： 13． 【分析】根据空间向量数量积的坐标运算求得正确答案. 【详解】由于， 所以. 故答案为： 14．2 【分析】根据即可求解. 【详解】因为，所以, 因为，所以, 即，解得. 故答案为:2. 15．4 【分析】由题意可得，即可得到方程组，进而解出方程组即可. 【详解】由题意得，，即，所以，解得. 故答案为：4 16．(1)2 (2) 【分析】（1）由空间向量垂直得到方程，求出答案； （2）计算出，利用模长公式得到，求出最小值. 【详解】（1）因为，所以， 即， 解得； （2） 所以，. 所以当时，取得最小值为. 17． 【分析】根据空间直角坐标系中坐标的几何意义，作垂直明确垂足，利用两点之间距离公式，可得答案. 【详解】设轴于，则， 所以点到轴的距离为. 18．(1) (2)， 【分析】（1）根据空间向量