1.2空间向量基本定理限时练-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.2空间向量基本定理 限时练 一、单选题 1．已知空间向量，下列命题正确的是（    ） A．若与共线，与共线，则与共线 B．若非零且共面，则它们所在的直线共面 C．若不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一有序实数组，使得 D．若不共线，向量（且），则可以构成空间的一个基底 2．在三棱柱中，可以作为空间向量一组基底的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．已知是空间向量的一组基底，，一定可以与向量，构成空间向量的另一组基底的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在直三棱柱中，E为棱的中点.设，，，则（    ）    A． B． C． D． 5．已知为三条不共面的线段，若，那么（    ） A．1 B． C． D． 6．如图，是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，，用向量，，表示，则（      ） A． B． C． D． 7．如图，在三棱锥中，点为棱的中点，点在棱上，且满足，设，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．已知，，若三向量不能构成空间向量的一组基底，则实数的值为 . 9．已知正方体中，若点是侧面的中心，且，则 . 10．如图，三棱柱中，、分别是、的中点，设，，，则 .    11．有下列四个命题： ①已知A，B，C，D是空间任意四点，则； ②若两个非零向量与满足，则； ③分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量； ④对于空间的任意一点O和不共线的三点A，B，C，若（x，y，z∈R），则P，A，B，C四点共面． 其中正确命题有 ． 三、解答题 12．如图，在平行六面体中，点E，F分别是棱和的中点，以为基底表示．    13．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为AB、B1C的中点．如何用表示向量？ 14．如图，在平行六面体中，点M是线段的中点，点N在线段上，且，．    (1)求满足的实数x，y，z的值． (2)求MN的长． 15．如图，在棱长为1的正四面体中，，分别是边，的中点，点在上，且，设，，． (1)试用向量，，表示向量； (2)求． 16．正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等．它有4个面，6条棱，4个顶点．正四面体ABCD中，E，F分别是棱AD、BC中点．求： （1）AF与CE所成角的余弦值； （2）CE与底面BCD所成角的正弦值． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据共线向量、共面向量、空间向量的基本定理、基底等知识对选项进行分析，由此确定正确答案. 【详解】A选项，若与共线，与共线，当为零向量时， 与不一定共线，所以A选项错误. B选项，若非零且共面，则它们所在的直线不一定共面， 比如正方体上底面的两条对角线，和下底面的一条对角线， 对应的向量共面，但直线不共面，所以B选项错误. C选项，根据空间向量的基本定理可知，C选项正确. D选项，若不共线，向量（且）， 则共面，所以不能构成基底，D选项错误. 故选：C 2．C 【分析】根据三棱柱的性质和空间向量基底的定义逐个分析判断 【详解】对于A，因为向量，，是共面向量，∥，所以，，是共面向量，所以不能作为基底，所以A错误， 对于B，因为，，是共面向量，所以不能作为基底，所以B错误， 对于C，因为，，这三个向量不共面，所以能作为一组基底，所以C正确， 对于D，因为，，是共面向量，所以不能作为基底，所以D错误， 故选：C 3．C 【分析】利用空间共面向量定理即可解决问题. 【详解】对于A，因为，所以共面，故A错误； 对于B，因为，所以共面，故B错误； 对于C，因为不共面，所以不共面． 若存在，使成立，则共面，这与已知是空间一组基底矛盾，故不共面，故C正确； 对于D，显然 共面，故D错误. 故选：C. 4．A 【分析】由空间向量线性运算即可求解. 【详解】由题意可得 . 故选：A. 5．B 【分析】直接利用共面向量的基本定理求出结果. 【详解】根据向量加法法则可得：， 即， 因为， 所以，，， 所以，，，所以. 故选：B. 6．A 【分析】根据空间向量的线性运算求得正确答案. 【详解】 . 故选：A 7．A 【分析】根据空间向量基本定理结合空间向量的线性运算即可得解. 【详解】因为点为棱的中点，，设， 所以 . 故选：A. 8．5 【分析】由空间向量基本定理求解， 【详解】若三向量不能构成空间向量的一组基底，则， 得，解得 故答案为：5 9． 【分析】根据空间向量基本定理可求出即可得解. 【详解】   因为， 又因为， 所以，. 则. 故答案为：. 10． 【分析】由空间向量的线性运算即可求解. 【详解】， 故答案为： 11．② 【分