2.2 用配方法求解一元二次方程（第二课时） 课件 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

第二章　一元二次方程 2　用配方法求解一元二次方程（第二课时） 数学 九年级上册 BS版 数学 九年级上册 BS版 课前预习 典例讲练 目录 CONTENTS 数学 九年级上册 BS版 0 1 课前预习 利用配方法解一元二次方程的一般步骤. 一般步骤 示例 （3 x2＋8 x －3＝0） 一化 首先将原方程化为一般式 ax2＋ bx ＋ c ＝0（ a ≠0），再将二次项系 数化为1 x2＋ x －1＝0 二移 将常数项移到等号的右边 x2＋ x ＝1 数学 九年级上册 BS版 返回目录 一般步骤 示例 （3 x2＋8 x －3＝0） 三配 等号两边同时加上一次项系 数一半的平方，此时等号左 边为一个完全平方式，右边 为一个常数，如（ x ＋ m ）2 ＝ n x2＋ x ＋ ＝1＋ ， 即 ＝ 数学 九年级上册 BS版 返回目录 一般步骤 示例 （3 x2＋8 x －3＝0） 四开 若 n ＜0，则方程无实数解；若 n ≥0，则直接开平方得 x ＋ m ＝± x ＋ ＝± 五解 方程的解为 x ＝－ m ± .另外，如果是实际问题，还要注意判断结果是否符合实际问题 x1＝－3， x2＝ 数学 九年级上册 BS版 返回目录 数学 九年级上册 BS版 0 2 典例讲练 用配方法解下列方程： （1）3 x2－6 x ＋2＝0； 解：（1）两边都除以3，得 x2－2 x ＋ ＝0. 移项，得 x2－2 x ＝－ . 配方，得 x2－2 x ＋（－1）2＝－ ＋（－1）2， 即（ x －1）2＝ .两边开平方，得 x －1＝± . 所以 x1＝1＋ ， x2＝1－ . 数学 九年级上册 BS版 返回目录 （2）－ x2＋ x － ＝0. 【思维导航】先把方程的二次项系数化为1，再继续配方解 决问题. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 解：（2）两边都除以－ ，得 x2－5 x ＋ ＝0. 移项，得 x2－5 x ＝－ . 配方，得 x2－5 x ＋ ＝－ ＋ ， 即 ＝ . 两边开平方，得 x － ＝± . 所以 x1＝ ， x2＝ . 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【点拨】在第（2）问中，也可以通过两边同时乘－2使得系 数化为1.解 ax2＋ bx ＋ c ＝0（ a ， b ， c 为常数， a ≠0且 a ≠1）型一元二次方程比 x2＋ Px ＋ Q ＝0型一元二次方程多 了一个步骤，即首先将二次项系数化为1.需注意，在配方后 的（ x ＋ m ）2＝ n 中，若 n ≥0，则原方程有实数根；若 n ＜ 0，则原方程无实数根. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 用配方法解下列方程： （1）4 x2－8 x －3＝0； 解： x1＝1＋ ， x2＝1－ . （2）3 x2－9 x ＋2＝0； 解： x1＝ ＋ ， x2＝ － . （3）2 x2＋6＝7 x . 解： x1＝2， x2＝ . 数学 九年级上册 BS版 返回目录 某商店将进货价为8元的商品以10元/件的价格售出，每天可 销售200件.通过一段时间的摸索，该店主发现这种商品每涨 价0.5元，其每天销量就减少10件；每降价0.5元，其每天销 量就增加10件.你能帮助店主设计一种方案，使每天的利润达 到700元吗？ 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【思路导航】设每件商品涨价 x 元，用含 x 的代数式表示出每件 的利润和每天销量，由“每天利润＝每件利润×每天销量”建 立方程即可求解. 解：设每件商品涨价 x 元. 由题意，得（10＋ x －8） ＝700. 整理，得 x2－8 x ＋15＝0. 配方，得 x2－8 x ＋（－4）2＝（－4）2－15. 整理，得（ x －4）2＝1. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 解得 x1＝3， x2＝5. 此时的售价为10＋3＝13（元）或10＋5＝15（元）. 所以把售价定为每件13元或15元时，能使每天的利润达到 700元. 【点拨】得到涨价后的销售量及把所给利润的关系式进行配方 是解决本题的难点. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 商场购进一批儿童玩具，每件成本价为30元，每件玩具销售单 价 x （元）与每天的销量 y （件）之间的关系如下表所示： x /元 … 35 40 45 50 … y /件 … 750 700 650 600 … 若每天的销量 y （件）是销售单价 x （元）的一次函数. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 （1）求 y 与 x 之间的函数表达式； 解：（1）设函数表达式为 y ＝ kx ＋ b . 由题意，得 解得 故 y ＝