1.1.2空间向量的数量级运算限时练-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.1.2空间向量的数量级运算 限时练 一、单选题 1．在正四面体中，棱长为1，且D为棱的中点，则的值为（    ）. A． B． C． D． 2．在棱长为的正方体中，设，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都为，点E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，则下列向量的数量积等于的是（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，在平行六面体中，各棱长均为2，，，则向量的长度为（    ） A． B． C． D． 5．已知空间向量两两夹角均为，其模均为1，则（    ） A． B． C．2 D． 6．已知向量和的夹角为120°，且，则等于（    ） A．12 B． C．4 D．13 7．如图，已知四边形为矩形，平面，连接，，，，，则下列各组向量中，数量积不一定为零的是（    ）    A．与 B．与 C．与 D．与 二、填空题 8．已知，向量为单位向量，，则空间向量在向量方向上投影为 ． 9．已知，，，则与的夹角 . 10．已知，则在方向上的投影向量为 ． 三、解答题 11．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝3，AA1＝4，∠DAB＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，设，，． (1)用，，表示； (2)求AC1的长．     12．如图所示，在120°的二面角中，AC⊂α，BD⊂β且AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A，B，已知AC＝AB＝BD＝6，试求线段CD的长．    13．如图，在棱长为1的正方体中，为棱上任意一点．试确定向量在直线上的投影向量，并求． 14．如图，在空间四边形中，，点E为的中点，设，，．    (1)试用向量，，表示向量； (2)若，，求的值． 15．在三棱锥中，平面，平面平面.    (1)证明：平面； (2)若为中点，求向量与夹角的余弦值. 签字： 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】在正四面体中，由中点性质可得，则可代换为，由向量的数量积公式即可求解. 【详解】 如图，因为D为棱的中点，所以， ， 由正四面体得性质，与的夹角为60°，同理与的夹角为60°，，， 故， 故选：D. 2．D 【分析】利用空间向量垂直的数量积表示可求得结果. 【详解】由题意可知，，因此，. 故选：D. 3．B 【分析】由平面向量数量积的定义，逐一检验即可得解， 【详解】， ， ， ， 故选：B 4．A 【分析】根据空间向量加法的运算性质，结合空间向量模的公式和空间向量数量积的定义及运算性质进行求解即可. 【详解】， 故选：A 5．B 【分析】转化为空间向量的数量积计算可求出结果. 【详解】 . 故选：B 6．D 【分析】利用数量积的运算律和定义可求的值. 【详解】, 故选：D. 7．A 【分析】逐项判断各选项中向量对应的直线是否垂直即可解答. 【详解】对于A､与不一定垂直，即向量､不一定垂直，则向量､的数量积不一定为0，故A符合题意； 对于B､由于平面，平面，则， 又，平面，则有平面， 而平面，则有，即向量､一定垂直，则向量､的数量积一定为0，故B不符合题意； 对于C､由于平面，平面，则， 又，平面，则有平面， 而平面，则有，即向量､一定垂直，则向量､的数量积一定为0，故C不符合题意； 对于D､由于平面，平面，则，即向量､一定垂直，则向量､的数量积一定为0，故D不符合题意； 故选：A. 8． 【分析】根据投影的定义结合已知条件求解即可. 【详解】因为，向量为单位向量，， 所以向量在向量方向上投影为． 故答案为： 9．/ 【分析】利用数量积计算向量夹角余弦，进而求得夹角. 【详解】，由的范围为， 所以. 故答案为：. 10． 【分析】根据投影向量的定义即可由数量积求解. 【详解】由于，故在方向上的投影向量为， 故答案为： 11．(1) (2) 【分析】（1）由空间向量加法法则得，由此能求出结果． （2）由即可求出AC1的长． 【详解】（1）在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中， ，，， ． （2）AB＝5，AD＝3，AA1＝4，∠DAB＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°， ． . AC1的长||