08 空间距离(1)学案-2024届高三数学一轮复习

山东省潍坊市 高二数学一轮复习学案 编号08 编制 : 审核: 审批: 空间距离 【课标要求】 能用向量方法求解点与线、点与面、线与线、线与面的距离,进一步加深对投影向量的理解。 【学习目标】 1.能用向量方法求解点与线、点与面、线与线、线与面的距离; 2.学会用等体积法求点到平面的距离。 【基础自测】 1. 在平面直角坐标系中,A(-2,3),B(3,-2),沿x轴把平面直角坐标系折成120 的二面角,则AB的长为( ). A. B.2 C.3 D.4 2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,点B1到平面ACD1的距离是( ). A.a B.a C.a D.a 3.已知直线l过定点A(2,3,1),且n=(0,1,1)为其一个方向向量,则点P(4,3,2)到直线l的距离为_. 【知识梳理】 结合一轮资料第214页回答下列问题 问题1:平面的一个法向量怎么求? 问题2:用向量法求点线距的思路是什么? 问题3:用向量法求点面距的步骤: 山东省潍坊市 高二数学一轮复习学案 编号08 班级 小组 姓名 使用时间 ( 1 ) ( - 1 - ) 学科网(北京)股份有限公司 【合作探究】 考点一 两点间的距离 例1 如图,正方形ABCD和ABEF的边长都是1,且它们所在的平面互相垂直,点M在AC上,点N在BF上.若CM=BN=,求MN的长. 考点二 点到直线的距离 例2 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,底面ABCD为矩形,AP=BP=,AB=2,AD=3,M是棱AD上一点,且AM=2MD.求点B到直线PM的距离; 考点三 点面距 线面距 面面距 例3已知在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AA1=2,点E为CC1的中点,求点D1到平面BDE的距离. 变式 在棱长为的正方体AC1中,E,F分别是BB1、CC1的中点.求直线AD与平面A1EFD1的距离. 【巩固训练】 如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截而得到的,其中 AB=4,BC=2,CC1=3,BE=1. (1)求BF的长; (2)求点C到平面AEC1F的距离. 高考链接:(2022 新高考 卷T19) 如图,直三棱柱的体积为4, 的面积为.求A到平面的距离. $$