浙江省2024届高三下学期高考最后冲刺数学适应卷一

浙江高考最后冲刺适应卷一 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）已知z＝i（1﹣2i），则|z|＝（　　） A． B．3 C． D．5 2．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（　　） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α 3．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若acosC＝2ccosA，则的最大值为（　　） A． B． C． D．3 4．（5分）已知实数a、b，满足a＝log56+log3625，3a+4a＝5b，则关于a、b下列判断正确的是（　　） A．a＜b＜2 B．b＜a＜2 C．2＜a＜b D．2＜b＜a 5．（5分）已知函数，其中ω＞0．若f（x）在区间上单调递增，则ω的取值范围是（　　） A． B． C． D．（0，1] 6．（5分）已知椭圆与双曲线具有相同的左、右焦点F1，F2，点P为它们在第一象限的交点，动点Q在曲线C1上，若记曲线C1，C2的离心率分别为e1，e2，满足e1•e2＝1，且直线PF1与y轴的交点的坐标为，则∠F1QF2的最大值为（　　） A． B． C． D． 7．（5分）我们规定具有下述性质的正整数k为“奇妙数”：若将1，2，⋯，k中的每个数任意染为红色或者蓝色，则或者存在9个互不相同的红色的数x1，x2，⋯，x9满足x1+x2+⋯+x8＜x9，或者存在10个互不相同的蓝色的数y1，y2，⋯，y10满足y1+y2+⋯+y9＜y10．则最小的“奇妙数”为（　　） A．396 B．397 C．408 D．409 8．（5分）已知向量，，满足，，，则的最大值是（　　） A．15 B． C． D． 二．多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） （多选）9．（6分）已知一组数据1，3，5，7，9，其中位数为a，平均数为，极差为b，方差为s2．现从中删去某一个数，得到一组新数据，其中位数为a′，平均数为，极差为b′，方差为s'2，则下列说法中正确的是（　　） A．若删去3，则a＜a′ B．若删去9，则 C．无论删去哪个数，均有b⩾b′ D．若，则s2＜s'2 （多选）10．（6分）一个袋子中有红、黄、蓝、紫四种颜色的球各一个，除颜色外无其他差异，从中任意摸出一个球，设事件A＝“摸出红色球或蓝色球”，事件B＝“摸出紫色球或蓝色球”，事件C＝“摸出黄色球或蓝色球”，则下面结论正确的是（　　） A．P（ABC）＝P（A）P（B）P（C） B．A与B相互独立 C．A与C相互独立 D．B与C相互独立 （多选）11．（6分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为平面ABCD内一动点，且直线D1P与平面ABCD所成角为，E为正方形A1ADD1的中心，则下列结论正确的是（　　） A．点P的轨迹为抛物线 B．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球被平面A1BC1所截得的截面面积为 C．直线CP与平面CDD1C1所成角的正弦值的最大值为 D．点M为直线D1B上一动点，则MP+ME的最小值为 三．填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（5分）设一组样本的容量为50，经过数据整理，得出了如下所示的频数分布表，则该组样本的第80百分位数为 　 　． 数据分组区间 [0，10） [10，20） [20，30） [30，40） [40，50） 频数 15 18 6 5 6 13．（5分）已知函数f（x）及其导函数f′（x）的定义域均为R，记g（x）＝f′（x），若f（2x﹣1），g（x﹣2）均为偶函数，且当x∈[1，2]时，f（x）＝mx3﹣2x，则g（2024）＝　 　． 14．（5分）对任意x∈（1，+∞），函数f（x）＝axlna﹣aln（x﹣1）≥0（a＞1）恒成立，求a的取值范围 　 　． 四．解答题（共5小题，满分77分） 15．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知2cosA﹣3cos2A＝3． （1）求cosA的值； （2）若△ABC为锐角三角形，2b＝3c，求sinC的值． 16．（15分）如图，三棱锥A﹣BCD中，AD⊥CD，AD＝CD，∠ADB＝∠BDC，E为线段AC的中点． （1）证明：平面BED⊥平面ACD； （2）设，求直线CF与平面ABC所成角的正弦值． 17．（15分）如图，由部分椭圆和部分双曲线，组成的曲线C称为“盆开线”．曲线C与x轴有A（2，0）、B（﹣2，0）两个交点，且椭圆与双曲线的离心率之积为． （1）设过点（1，0）的直线l与C相切于点M，求点M的坐标及直线l的方程；