1.4.1充分条件与必要条件课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.4.1 充分条件与必要条件 金沙中学 复习概念 命题： 金沙中学 把用语言、文字、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题。 真命题与假命题： 命题的形式： 判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题。 "若p，则q"的形式是数学命题的一般形式。其中称p为命题的条件，称q为命题的结论。 复习思考 下列"若p，则q"形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； （2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； 真命题 假命题 金沙中学 复习思考 下列"若p，则q"形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ （3）若x2-4x+3=0,则x=1; （4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l,则a//b. l l a b 假命题 真命题 金沙中学 若p成立，则q一定成立； 若q不成立，则p 一定不成立； q成立是p成立必不可少的条件，称为必要条件 定义概念 一般地，"若p，则q"为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可以推出q，记作 　　　　　　　　p q , 并且说， p是q的充分条件，q是p的必要条件 金沙中学 举例分析 例1:下列"若p，则q"形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ （1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； 由于满足 ，所以命题中的p是q的充分条件 （2）若两三角形三边成比例，则这两个三角形相似； （3）若四边形为菱形，则对角线互相垂直； （4）若x2=1，则x=1 举例分析 由于 ，所以命题中的p不是q的充分条件 例1:下列"若p，则q"形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ （5）若a=b ，则ac=bc； （6）若x,y为无理数，则xy为无理数 举例分析 例1:下列"若p，则q"形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ 反思小结 例1中命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，即“四边形的两组对角分别相等”.这样的充分条件唯一吗？如果不唯一，那么你能再给出几个不同的充分条件吗？ 不唯一.一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件 举例分析 （1）若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等; 例2:下列 "若p，则q" 形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？ （2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例； 结论：命题中的q是p的必要条件 举例分析 （3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形； （4）若x=1，则x2=1; 例2:下列 "若p，则q" 形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？ 举例分析 （5）若ac=bc，则a=b； （6）若xy为无理数，则x,y为无理数 结论：命题中的q不是p的必要条件 例2:下列 "若p，则q" 形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？ 在上述（1）中“四边形是平行四边形”的必要条件唯一吗？你还能再给出几个不同的必要条件吗？ 思考 不唯一.一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件 反思小结 平行四边形判定定理： 若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； 相似三角形判定定理： 若两三角形三边成比例，则这两个三角形相似； 体会判定定理与充分条件的关系 反思小结 平行四边形性质定理： 若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等； 相似三角形性质定理： 若两个三角形相似，则这两三角形三边成比例； 体会性质定理与必要条件的关系 练习1：若两个角是对顶角，则这两个角相等； 体会是 性质定理与必要条件的关系 巩固提高 练习1变式：若两个角相等，则这两个角是对顶角； 体会是 是不是充分条件，其真假判断十分重要 练习2：若平行四边形对角线相等，则这两个平行四边形是矩形； 体会充分条件不一定唯一 巩固提高 练习2变式：若平行四边形有一个角是直角，则这两个平行四边形是矩形； 课堂总结 ·初步理解充分条件、必要条件的含义 ·体会判定定理与充分条件的关系，体会性质定理与必要条件的关系 ·在新的语境下梳理初中重要的数学知识， 提升逻辑推理的学科素养 ① 可先简化命题。 ② 若是假命题，只要举出一个反例即可。 ·判断真假命题的 技巧： $$