2.1认识一元二次方程（第一课时） 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第二章　一元二次方程 1　认识一元二次方程（第一课时） 数学 九年级上册 BS版 数学 九年级上册 BS版 课前预习 典例讲练 目录 CONTENTS 数学 九年级上册 BS版 0 1 课前预习 1. 等号两边都是关于未知数的 的方程，称为整式方程. 2. 只含有一个 的 方程，并且可以化成 ax2＋ bx ＋ c ＝0（ a ， b ， c 为常数， a ≠0）的形式，这样的方程叫做 一元二次方程. 整式　 未知数　 整式　 数学 九年级上册 BS版 返回目录 3. 一元二次方程的一般形式为 （ a ， b ， c 都是常数，且 a ≠0），其中 ax2， bx ， c 分别称为二次项、一次 项和 ， a ， b 分别称为 ⁠和一次项系 数.例如：2 x2－ x －4＝0中，二次项是2 x2， 是－ x ，常数项是－4，二次项系数是2，一次项系数是－ . ax2＋ bx ＋ c ＝0　 常数项　 二次项系数　 一次项　 数学 九年级上册 BS版 返回目录 数学 九年级上册 BS版 0 2 典例讲练 （1）下列关于 x ， y 的方程中，属于一元二次方程的有 ⁠ （填序号）. ① x2＝0；② x2－2 xy ＋3＝0；③ x2＋3＝ x （ x ＋1）；④ ＋ 3 x ＝0；⑤ ＝ x －5；⑥ ＋3 x ＝1；⑦ ax2＋ bx ＋ c ＝0；⑧ （ m － n ） y2＋ my ＝0（ m ≠ n ）. 【思路导航】根据一元二次方程的定义进行判断即可. ①④ ⑧　 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【解析】①④满足一元二次方程的定义，是一元二次方程；② 含有 x ， y 两个未知数；③整理后得3＝ x ；⑤含有 ，不是整 式；⑥含有 ，不是整式；⑦若 a ＝0，则未知数 x 的最高次数不 为2；⑧中，∵ m ≠ n ，∴ m － n ≠0.∴未知数 y 的最高次数为 2，该方程是一元二次方程.综上所述，只有①④⑧是一元二次 方程.故答案为①④⑧. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【点拨】（1）一元二次方程的判定依据与基本步骤：①判定是 整式方程；②化简后只含有一个未知数；③化简后未知数的最 高次数为2；④化简后二次项系数不为0.这四个条件必须同时满 足，缺一不可.（2）一元二次方程是整式方程，这里的“整 式”是对未知数而言的.例如：在方程 x2＋ x ＋ ＝0（ a ， b ， c 为常数， a ≠0）和 x2－2 x ＝0中，虽然含有分母或根式， 但是分母和根式中都不含有未知数，因此它们都是一元二次方 程； 在方程 x2＋ ＝2和 x2－2 ＋1＝0中，因为分母或根式中 都含有未知数，所以都不是整式方程，也就不是一元二次方程. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 （2）把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的 二次项系数、一次项系数及常数项. ①4 x2－3 x ＝ x （ x －2）； ②3 x （ x －1）＝（ x ＋2）（ x －2）＋9. 【思路导航】先对方程进行去括号、移项、合并同类项等变 形，化为一般形式再指出方程中的二次项系数、一次项系数及 常数项. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 解：①去括号，得4 x2－3 x ＝ x2－2 x . 移项、合并同类项，得3 x2－ x ＝0. 其中，二次项系数为3，一次项系数为－1，常数项为0. ②去括号，得3 x2－3 x ＝ x2－4＋9. 移项、合并同类项，得2 x2－3 x －5＝0. 其中，二次项系数为2，一次项系数为－3，常数项为－5. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【点拨】求一元二次方程的各项及其系数或常数项时，其基本 步骤：①将原方程进行化简整理为一般形式 ax2＋ bx ＋ c ＝0（ a ≠0），习惯上，一般式中的二次项系数化为正数；②确定 a ， b ， c 的值（特别注意要包含前面的符号）. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 1. 下列方程：① x2＝16；② ＝5；③ x2－ ＝2；④2 x2＋ y －1＝0；⑤