1.4.2充要条件课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.4.2 充要条件 温故知新 1．什么叫做充分条件？什么叫做必要条件？ 则说p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 例 解 p 是q 的必要条件，q 是p 的充分条件. 研习新知 原命题 逆命题 条件 结论 (3)若一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 ； (4)若是 空集，则A与B均是空集. (2)若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等； 若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等； 思考 下列“若 p,则 q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？ 问题1：已知p：整数a是6的倍数，q：整数a是2和3的倍数，那么p是q的什么条件？符号“⇔”的含义是什么？ 提示：p⇒q，所以p是q的充分条件，q是p的必要条件；另一方面，q⇒p，所以p也是q的必要条件，q也是p的充分条件．符号“⇔”的含义是“等价于”． 定义 如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是 ，即既有p⇒q，又有q⇒p，就记作 .此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为 ，显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件． 真命题 充要条件 典例分析 例1 下列各题中，p是q的充要条件吗？ 问题2：求p的充要条件的实质是什么？ 提示：求p的充要条件，实质就是找出p成立的等价条件 问题3：你能给出“四边形是平行四边形”的充要条件吗？ 四边形的两组对角分别相等 四边形的两组对边分别相等 四边形的一组对边平行且相等 四边形的对角线相互平分 四边形的两组对边分别平行 例2 已知圆O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d. 求证：d=r是直线l与圆O相切的充要条件. 条件p 结论q 充分性： 必要性： 练习：如图，证明梯形ABCD为等腰梯形的充要条件为AC=BD. 条件p 结论q 新知辨析 (1)从逻辑关系上看： ①若p⇒q，但q p，则p是q的充分不必要条件； ②若q⇒p，但p q，则p是q的必要不充分条件； ③若p⇒q，且q⇒p，则p是q的充分必要条件，简称充要条件； ④若p q，且q p，则p是q的既不充分也不必要条件． 充分条件、必要条件和充要条件的联系与区别 关键：谁推出谁 (3)P:一元二次方程 有两个不相等的实数根，q: ； (4)p:是 空集，q:A与B均是空集. (2)P：两个三角形全等，q:这两个三角形的周长相等； p:两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，q:这两个三角形全等； 例3 下列“若 p,则 q”形式的命题中，请说明p是q的什么条件？ 必要不充分条件 充分不必要条件 充要条件 充要条件 课堂训练 1.课本P21例3中，分别说出p是q的什么条件，q是p的什么条件； 2.完成P22练习第1题； 3.完成P22习题1.4的2，3 新知辨析 (2)从集合与集合之间的关系上看． 如果p，q分别以集合A、集合B的形式出现， ①若A⊆B，则p是q的充分条件； ②若A⊇B，则p是q的必要条件； ③若A＝B，则p是q的充要条件； ④若A B，且B A，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件，即p是q的既不充分也不必要条件． 关键：包含，大小 例4 设集合 （1）求 的充要条件； （2）写出 的一个充分不必要条件． 解 综上可知， 的充要条件为 真子集 的一个充分不必要条件可为 课堂小结 1. 充要条件的定义 3. 充要条件，充分不必要条件，必要不充分条件的辨析 2. 充要条件的证明 4. 充分，必要条件与集合间基本关系的综合问题 充分性，必要性 $$