21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系（分层作业）-【上好课】九年级数学上册同步高效课堂（人教版）

21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 分层作业 基础训练 1．（23-24九年级上·广东广州·期末）若关于x一元二次方程的根为，，则下面成立的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·江西南昌·阶段练习）下列一元二次方程中，有两个符号相反的解的是（     ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·内蒙古呼和浩特·期中）甲、乙两同学解方程，甲看错了一次项，得根和，乙看错了常数项，得根和，则原方程为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24九年级上·天津宁河·期中）若一元二次方程的两个根是， 则 的值是（） A．8 B． C． D．16 5．（23-24九年级上·云南曲靖·阶段练习）如果两不相等实数分别满足则的值是（　　） A．1 B． C． D． 6．（23-24九年级上·广东东莞·阶段练习）若m，n是方程的两个根，则代数式的值为（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 7．（23-24九年级上·山东德州·阶段练习）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则的值（     ） A． B． C． D． 8．（23-24九年级上·河南郑州·期中）若一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则的值是（     ） A． B．3 C．或3 D．1或3 9．（2023·山东济宁·模拟预测）定义运算：@．若，是方程的两根，则@@的值为 ． 10．（2023·湖北荆州·三模）已知是关于x的一元二次方程 的两实根，且 ，则 ． 11．（23-24九年级上·广东广州·期中）已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两实数根为，且满足，试求出的值． 能力提升 12．（23-24九年级上·江苏宿迁·阶段练习）已知a，b是方程的两根，则代数式的值是（　　） A．19 B．20 C．14 D．15 13．（23-24九年级上·安徽淮南·阶段练习）关于的一元二次方程的两个实数根分别是，则的最大值是（     ） A． B． C． D． 14．（23-24九年级上·河南南阳·阶段练习）已知是方程的两根，则(    ) A． B． C． D． 15．（23-24九年级上·浙江宁波·阶段练习）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，若，且，则整数m的值为 ． 16．（2023·湖北襄阳·一模）已知关于x的方程． (1)求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根． (2)是否存在实数k使方程两根的倒数和为2？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 17．（23-24九年级上·河南洛阳·阶段练习）已知关于的一元二次方程． (1)证明：无论取何值，此方程必有实数根； (2)若的两直角边，的长恰好是该方程的两个实数根，且斜边的长为5，求的值； (3)若等腰三角形的一边长为6，另两边长恰好是这个方程的两个根，求的周长． 拔高拓展 18．（23-24九年级上·江苏泰州·阶段练习）如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“2倍根方程”， (1)方程 “2倍根方程”（填“是”或“不是”）； (2)若一元二次方程是“2倍根方程”，求出c的值． (3)若是“2倍根方程”，求代数式的值． 19．（23-24九年级上·山东济宁·阶段练习）阅读材料后解答问题∶ 材料1：已知一元二次方程的两个实数根分别为m， n，求的值． 解： ∵一元二次方程的两个实数根分别为m， n，    ∴，， 则． 材料2：已知实数a、b满足，，且，求的值． 解：依题意得：a与b为方程的两根，∴，，∴ 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题∶ (1)材料理解：一元二次方程的两个根为和，则 ， ． (2)类比应用：已知一元二次方程的两根分别为m、n，求的值． (3)思维拓展：已知实数s、t满足，，且，求的值． 20．（23-24九年级上·安徽淮南·阶段练习）若关于的一元二次方程． (1)若和分别是该方程的两个根，且，求的值； (2)当，，，，时，相应的一元二次方程的两个根分别记为、，、，，、，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 分层作业 基础训练 1．（23-24九年级上·广东广州·期末）若关于x一元二次方程的根为，，则下面成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数关系：．据此逐个判断即可． 【详解】解：根据题意可得： ， 故A