第一章 集合与常用逻辑用语学业质量测试题-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语学业质量测试题 1、 单项选择题：（本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分）． 1．设全集U＝{0，1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{1，3，5}，则∁U（A∩B）＝（　　） A．∅ B．{0} C．{0，2，4} D．{0，2，4，5} 2．下列命题是全称量词命题的是（　　） A．有一个偶数是素数 B．至少存在一个奇数能被15整除 C．有些三角形是直角三角形 D．每个四边形的内角和都是360° 3．设命题，则为（　　） A．， B．， C．， D．， 4．已知集合，或，若，则实数的取值范围为（ ）A． B． C． D． 5．某班共人，其中人喜欢篮球运动，人喜爱乒乓球运动，人对这两项运动都不喜爱，则喜欢篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为（ ） A．5 B．10 C．12 D．13 6．设，，集合，则 （ ） A． B． C． D． 7.已知集合，则集合的真子集个数为（ ） A．32 B．4 C．5 D．31 8．设集合A，B是全集U的两个子集，则“A⊆B”是“A∩∁UB＝∅”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）． 9.若集合A，B满足：∃x∈B，x∉A，则下列关系可能成立的是（　　） A．A⫋B B．A∩B≠∅ C．B⫋A D．A∩B＝∅ 10．已知全集U＝Z，集合A＝{x|2x+1≥0，x∈Z}，B＝{﹣1，0，1，2}，则（　　） A．A∩B＝{0，1，2} B．A∪B＝{x|x≥0} C．（∁UA）∩B＝{﹣1} D．A∩B的真子集个数是7 11．下列各题中，p是q的充要条件的有（　　） A．p：四边形是正方形；q：四边形的对角线互相垂直且平分 B．p：两个三角形相似；q：两个三角形三边成比例 C．p：xy＞0；q：x＞0，y＞0 D．p：x＝1是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根；q：a+b+c＝0（a≠0） 12．下列结论正确的是（　　） A．“x2＞1”是“x＞1”的充分不必要条件 B．设M⫋N，则“x∉M”是“x∉N”的必要不充分条件 C．“a，b都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件 D．“a＞1且b＞1”是“a+b＞2且ab＞1”的充分必要条件 三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13.设a∈R，则a＞1的一个充分不必要条件是 　　 ． 14.已知命题P：∃x≤3，2x﹣1≥a是真命题，则a的最大值为　　 ． 15. 已知条件p：{x|x2+x﹣6＝0}，条件q：{x|mx+1＝0}，且p是q的必要条件，则m的取值集合是 　　 . 16.对于任意实数a，b，c，有以下命题： ①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件； ③“（x﹣a）（x﹣b）＝0”是“x＝a”的充分条件；④“a＜5”是“a＜3”的必要条件．其中正确命题的序号是　 　 ． 4、 解答题（共6小题，满分70分） 17．(本小题10分）已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|3＜x≤5}． （1）求A∪B； （2）定义M﹣N＝{x|x∈M且x∉N}，求A﹣B． 18.(本小题12分）已知集合A＝{x|﹣2＜x+1＜3}，集合B为整数集，令C＝A∩B． （1）求集合C； （2）若集合D＝{1，a}，C∪D＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，求实数a的值． 19．(本小题12分）已知集合A＝{x|﹣3≤x＜4}，B＝{x|2m﹣1≤x≤m+1}． （1）若B⊆A，求实数m的取值范围； （2）命题q：“∃x∈A，使得x∈B”是真命题，求实数m的取值范围． 20.(本小题12分）在①B＝{x|﹣1＜x＜4}，②∁RB＝{x|x＞6}，③B＝{x|x≥7}这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中． 问题：已知集合A＝{x|a＜x＜10﹣a}，_______，若A∩B＝∅，求a的取值范围． 21．(本小题12分）已知集合A＝{x|x2﹣8x+12＝0}． （1）若集合B＝{a+1，a2﹣23}，且A＝B，求a的值； （2）若集合C＝{x|ax2﹣x+6＝0}，且A∩C＝C，求a的取值范围． 22．(本小