1.5.2全称量词与存在量词的否定讲义-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 【课时作业目标】 理解全称量词命题和存在量词命题的否定的意义，会对全称量词命题和存在量词命题进行否定. 【知识梳理】　 1。命题的否定 （1）一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“_____”，读作“非p”或“p的否定”。 （2）如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就应该是假命题；反之亦然。常见的命题的否定形式有： 原语句 是 都是 > 至少有一个 至多有一个 否定形式 2．含有一个量词的命题的否定 一般地，对于含有一个量词的命题的否定，有下面的结论： 全称量词命题p：∀x∈M，p（x），它的否定p：________________ 存在量词命题p：∃x∈M，p（x），它的否定p：_________________ 3.命题的否定与原命题的真假 一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假． 【基础巩固】 1．命题,的否定为（　　） 2．下列四个命题中的真命题为(　　) 3．对下列命题的否定说法错误的是(　　) A．：能被2整除的数是偶数；：存在一个能被2整除的数不是偶数 A． ：有些矩形是正方形；：所有的矩形都不是正方形 B． ：有的三角形为正三角形；：所有的三角形不都是正三角形 D．：∃n∈N,2n≤100；： 4．下面命题错误的是（       ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“若，则”的否定是“ 存在，则”. C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 5. 若命题“”的否定是假命题，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C．D． 6. 写出下列命题的否定，并判断的否定的真假． (1)：所有矩形的对角线相等； (2)：不论取什么实数，必有实数根． (3)：； (4)：； (5)：有些自然数是奇数； 【综合提升】 7．下列全称命题的否定形式中，假命题的个数是（  ） （1）所有能被3整除的数能被6整除； （2）所有实数的绝对值是正数； （3）的个位数不是2. A．0 B．1 C．2 D．3 8.命题“存在实数x,y,使得x+y>1”,用符号表示为______,此命题的否定是____,是____命题(填“真”或“假”). 9．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是___． 10．已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是________． 11.已知命题为假命题，则实数a的取值范围是 ____. 【拓展探究】 12.已知命题，命若真、假，求实数的取值范围. 全称量词命题与存在量词命题的否定 【知识梳理】　 1．命题的否定 （1）p （2）如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就应该是假命题；反之亦然。 常见的命题的否定形式有： 原语句 是 都是 > 至少有一个 至多有一个 否定形式 不是 不都是 ≤ 一个也没有 至少有两个 2． ∃x∈M，p（x）,∀x∈M，p（x）。 【基础巩固】 1．D【解析】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题p的否定为.故选：D. 2．D【解析】 ，这样的整数不存在，故A为假命题；，故B为假命题；，故C为假命题；对任意实数，都有，故选D. 3． C【解析】C中P：所有的三角形都不是正三角形，故C错误． 4．C【解析】选项A，由，能推出，但是由，不能推出，例如当时，符合，但是不符合，所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确； 选项B，根据命题的否定的定义可知：命题“若，则”的 否 定 是“ 存 在，则”，故B正确； 选项C，根据不等式的性质可知：由且能推出，充分性成立，故C错误； 5.D【解析】命题“，”的否定是假命题， 则命题“，”是真命题，即，解得，实数的取值范围是,故选：D 6 .【解析】(1)p：有的矩形的对角线不相等．假命题． (2)p：存在实数，使没有实数根．真命题． (3)p：，假命题． (4)p：.假命题． (5)p：所有的自然数都不是奇数假命题． 7.B【解析】（1）“所有能被3整除的数能被6整除”的否定形式为“存在能被3整除的数不能被6整除”正确，如3，是能被3整除，不能被6整除的数，故（1）的否定形式正确； （2）所有实数的绝对值是正数，其否定为：，，不是正数，故（2）的否定形式正确； （3）因为，，，，，，，，，，所以，的个位数不是2的否定形式为：，的个位数是2，错误．综上所述，以上全称命题的否定形式中，假命题的个数是1个，故选：B． 8．∃x,y∈R,x+y>1　∀x,y∈R,x+y≤1　假 【解析】此命题用符