1.4.1充分条件与必要条件讲义-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.4.1充分条件与必要条件 【课时作业目标】 理解必要条件、充分条件的意义，理解性质定理与必要条件、判定定理与充分条件的关系。会根据命题的条件和结论的关系判断是否为充分条件、必要条件.　 【知识梳理】　 1. 什么是命题？什么是真命题，假命题？ 2. 充分条件与必要条件 命题真假 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 p   q p       q 条件关系 p是q的          条件 q是p的          条件 p不是q的          条件 q不是p的          条件 3.一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个 条件．数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个 条件． 【基础巩固】 1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”) (1)“x=3”是“x2=9”的必要条件.（) (2)“x>0”是“x>1”的充分条件.（) (3)如果p是q的充分条件,则p是唯一的. （ ） 2.x,y∈R,下列各式中哪个是“xy≠0”的必要条件?（ ） A.x+y=0 B.x2+y2>0 C.x-y=0 D.x3+y3≠0 3.在平面内,下列是“四边形是矩形”的充分条件的是 (　　) A.四边形是平行四边形且对角线相等B.四边形两组对边相等 C.四边形的对角线互相平分D.四边形的对角线垂直 4.对于任意的实数a,b,c,在下列命题中,真命题是 (　　) A.“ac>bc”是“a>b”的必要条件B.“ac=bc”是“a=b”的必要条件 C.“ac<bc”是“a<b”的充分条件D.“ac=bc”是“a=b”的充分条件 5.命题p:(a+b)·(a-b)=0,q:a=b,则p是q的 (　　) A.充分条件 B.必要条件C.既是充分条件也是必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件 6.设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的________条件.  【综合提升】 7.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么(　　) A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 C．丙既是甲的充分条件，又是甲的必要条件 D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 8．有一个圆A,在其内又含有一个圆B.请回答:命题:“若点在B内,则点一定在A内”中,“点在B内”是“点在A内”的什么条件;“点在A内”又是“点在B内”的什么条件. 9.“a和b都是偶数”是“a＋b也是偶数”的________条件． 10. 设p：1≤x＜4，q：x＜m，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为______ 11.若a，b都是实数，试从①ab＝0；②a＋b＝0；③ab>0中分别选出适合下列条件的，用序号填空． (1)使a，b都为0的必要条件是________； (2)使a，b都不为0的充分条件是_____ 【拓展探究】 12．设集合，集合，其中.　 (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围 充分条件与必要条件答案 【知识梳理】 1.一般的，把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题；判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题。 2. 命题真假 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 p   q p    ⇏    q 条件关系 p是q的   充分       条件 q是p的   必要       条件 p不是q的   充分       条件 q不是p的    必要      条件 充分，必要 【基础巩固】 1．提示:(1)×.因为“x2=9” “x=3”. (2)×.因为“x>0” “x>1”. (3)×.不唯一,如x>3,x>5,x>10等都是x>0的充分条件 2.【解析】选B.因为xy≠0⇒x≠0且y≠0⇒x2>0 且y2>0⇒x2+y2>0,所以“x2+y2>0”是“xy≠0”的必要条件. 3.【解析】选A.因为对角线相等的平行四边形是矩形,所以“四边形是平行四边形且对角线相等”是“四边形是矩形”的充分条件. 4.【解析】选B.若a=b,则ac=bc;若ac=bc,则a不一定等于b,故“ac=bc”是“a=b”的必要条件. 5.【解析】选B.由命题p:(a+b)·(a-b)=0,得:|a|=|b|,推不出a=b,由a=b,能推出|a|=|b|,故p是q的必要条件. 6.必要【解析】由于NM,所以“a∈N”⇒“a∈M”,所以“a∈M”是“a∈N”的必要条件. 【综合提升】 7．A【解析】：因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲．又因为丙是乙的充分条件