1.3.2全集与补集讲义-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.3.2集合的基本运算（全集与补集） 【课时作业目标】 理解全集与补集的含义，会求给定给定子集的补集。 【知识梳理】 1. 全集:如果一个集合含有所研究问题中涉及的________,则称这个集合为全集。记作______. 2. 补集:对于一个集合，由全集中______的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，记作_______.______________ 图形语言： 【基础巩固】 1. 设集合,，，则( ) A. B. C. D. 2.（多选）设全集为U,则图中的阴影部分可以表示为 A.U(A∪B) B.(UA)∩(UB) C.U(A∩B) D.A∪(UB) 3.（多选）已知为全集，下列各项中与等价的有(   ) C. D. 4.设集合，，全集且，则实数的集合是 A. B. C. D. 5.已知是两个非空集合，定义与的差集为,则（ ） C. D. 6.某公司共有50人，此次组织参加社会公益活动，其中参加A项目活动的有28人，参加B项公益活动的有33人，且A,B两项公益活动都不参人数比都参加的人数的三分之一多1人，则只参加A项公益活动不参加B项公益活动的有_______人 【综合提升】 7.下列命题之中,U为全集时,下列说法正确的是________.(填序号) (1)若A∩B=∅,则(UA)∪(UB)=U; (2)若A∩B=∅,则A=∅或B=∅; (3)若A∪B=U,则(UA)∩(UB)=∅; (4)若A∪B=∅,则A=B=∅. 8.已知全集U={x∈N*|x≤9},(UA)∩B={1,6},A∩(UB)={2,3}, (UA)∩(UB)= {4,5,7,8},则A=________,B=________.  ， 则m=__________. 10. 设全集为,，． (1)求； 求实数的取值范围． ，全集． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围。 【拓展探究】 ，是否存在实数x,使得？若存在，求出集合和；若不存在，说明理由。 集合的基本运算（全集与补集）答案 【知识梳理】 1. 所有元素 2. 不属于集合 【基础巩固】 1. 【解析】集合，， 则，，； 故选：． 2.选A、B【解析】.阴影部分的元素是由不属于集合A且不属于集合B的元素构成,即元素x∈U但x∉A,且x∉B, 即x∈,即x∈(U(A∪B)). 3. 【解析】对于，当有，故A错； 对于，当有成立，反之，若成立，成立，所以对； 对于，若一定有；反之若成立，成立，所以对； 对于，若一定有，反之若，则成立，所以对．故选：． 4. 【解析】因为集合，全集， 所以，又，且， 所以有，解得：故选A． 5. 选A.由新定义知表示由属于且属于的所有元素构成的集合，即集合，故选A。 6.10人。 7(1)(3)(4)【解析】(1)对,因为(UA)∪(UB)=U(A∩B),而A∩B=∅,所以(UA)∪(UB)=U(A∩B)=U.(2)错,A∩B=∅,集合A,B不一定要为空集,只需两个集合无公共元素即可.(3)对,因为(UA)∩(UB)=U(A∪B),而A∪B=U,所以(UA)∩(UB)=U(A∪B)=∅. (4)对,A∪B=∅,即集合A,B均无元素.综上(1)(3)(4)对. 8.{2,3,9}　{1,6,9}【解析】因为全集U={x∈N*|x≤9}={1,2,3,4,5,6,7,8,9}, (UA)∩B={1,6},A∩(UB)={2,3},(UA)∩(UB)={4,5,7,8}, 所以作出Venn图,得: 由Venn图得:A={2,3,9},B={1,6,9}. 9.或 【解析】，  ， 若，则，所以或，故答案为或． 10.【解析】全集为，，， ，； ，且，知， 由题意知，解得 实数的取值范围是．  10.或【解析】因为，全集．所以， 依题意，当时，，则或， 则或． 若，则有， 于是有：当时，显然成立，此时只需，即； 当时，若，则 所以：， 综上所述，的取值范围为：或．  【拓展探究】12解：假设存在，使,所以. （1） 若，则，符合题意。 （2） 若，则，不满足或中元素互异性，不符合题意。 所以存在使，此时，。 学科网（北京）股份有限公司 $$