等差与等比数列的综合应用学案-2025届高三数学一轮复习

课题：等差与等比数列的综合应用 【课标要求】 1.能在问题情境中，发现数列的等差关系、等比关系，并能用有关知识解决相应的问题， 2.体会等差数列和一元一次函数的关系，等比数列和指数函数的关系。 【学习目标】 1.通过学习考向一、二，熟记等差数列和等比数列的性质 2.通过学习考向三，学会数列的奇偶项讨论问题 【合作探究】 考向一：等差等比数列的综合应用 例1设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1＝b1＝1， a3＋b5＝21，a5＋b3＝13. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)求数列的前n项和Sn 山东省潍坊 高二数学一轮复习学案 编号一轮复习15 班级 小组 姓名 使用时间 山东省昌乐一中 高二数学一轮复习学案 编号一轮复习15 编制：屈兆会 崔彤 审核：潘春燕 审批 ：常乐平 ( - 1 - ) 学科网（北京）股份有限公司 变式.已知等差数列满足：，且是的等比中项． (1)求数列的通项公式． (2)记为数列的前项和，是否存在正整数，使得 若存在，求的最小值；若不存在，说明理由． 考向二：等差等比数列的实际应用 例2．某企业的资金每一年都比上一年分红后的资金增加一倍，并且每年年底固定给股东们分红500万元．该企业2010年年底分红后的资金为1 000万元． (1)求该企业2014年年底分红后的资金； (2)求该企业从哪一年开始年底分红后的资金超过32 500万元． 考向三：数列的奇偶项问题 例3.(2023·新高考Ⅱ,18)已知{an}为等差数列,bn= 记Sn,Tn分别为数列{an},{bn}的前n项和,S4=32,T3=16. (1)求{an}的通项公式; (2)证明:当n>5时,Tn>Sn. 变式.(2024·山东师大附中模拟)已知{an}是各项均为正数的数列,Sn为{}的前n项和,且,Sn,an-2成等差数列. (1)求{an}的通项公式; (2)已知bn=(-1)nan,求数列{bn}的前n项和Tn.   【课后巩固】 1．若 是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 2.数列满足，，其中为常数.若存在实数，使得为等差数列，则数列的通项公式_______. 3．已知在公比为实数的等比数列中，，且成等差数列． (1)求数列的通项公式； (2)设数列的前项和为，求的最大值． 山东省昌乐一中 高二数学一轮复习学案 编号一轮复习15 班级 小组 姓名 使用时间 ( - 1 - ) 学科网（北京）股份有限公司 4.已知数列和，为等比数列，若，，是、的等差中项，且. (1)求数列和的通项公式； (2)记，求数列的前项和. 5.(2022·新高考Ⅱ,17)已知{an}为等差数列,{bn}为公比为2的等比数列,且a2-b2=a3-b3=b4-a4. (1)证明:a1=b1; (2)求集合{k|bk=am+a1,1≤m≤500}中元素的个数. $$