上海市宝山区某校（五四制）2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试题

2023 学年第二学期 罗南中学八年级数学 练习 2 （测试时间 90 分钟 满分 150 分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答， 在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解答的 主要步骤． 一、选择题（本大题共有 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1．函数   32-  xky 是一次函数，则 k的取值范围是（ ） （A） 2k ； （B） 2k ； （C） 2k ； （D） 2k ． 2．函数 12  xy 的图像经过（ ） （A）一、二、三象限； （B）二、三、四象限； （C） 一、三、四象限； （D）一、二、四象限． 3．下列方程中，有实数根的方程是（ ） （A） 033 x ； （B） 032 x ； （C） 0 3 1 2 x ； （D） 03 x ． 4．已知向量 a、b满足 ba  ，则（ ） （A） ba  ； （B） ba  ； （C） ba // ； （D）以上都有可能． 5．事件“关于 y的方程 12  yya （a为实数）有实数解”是（ ） （A）必然事件； （B）随机事件； （C）不可能事件； （D）以上都不对． 6．下列命题中，假命题是（ ） （A）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （B）有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形； （C）有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形； （D）一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形． 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）[在答题纸相应题号后的空格内直接 填写答案] 7．已知函数 12)(  xxf ，则 )2(f ＝ . 8．已知一次函数 xy 1 ，则函数值 y随自变量 x的增大而 . 9．方程 0164 x 的根是 . 10．(如图 10)一次函数 )0(  kbkxy 的图像经过点（2，0），则关于 x的不等式 0bkx 的解集是 . 11．用换元法解方程 2 5 3 1 1     x x x x ，若设 1  x xy ，则原方程可以化为关于 y的整式方程 是 . 12．从 、 、 这三个数字中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一 个数，这个数恰好能被 整除的概率是________． 13．已知一个凸多边形的内角和等于 720 ，则这个凸多边形的边数是 . 14．若梯形的一条底边长 8cm，中位线长 10 cm，则它的另一条底边长是 cm． 15．(如图 15)折线 ABC表示从甲地向乙地打电话所需的电话费 y（元）关于通话时间 t（分 钟）的函数图像，则通话 7 分钟需要支付电话费 元. 16．已知矩形 ABCD的两条对角线相交于点 O， 8,2=  ABAOBCOB ,则BC的长 是 . 17．我们把对角线与一条底边相等的等腰梯形叫做“完美等腰梯形”. 若一个“完美等腰梯 形”的对角线长为 10， 且该梯形的一个内角为 75°，则这个梯形的高等于 . 18．(如图 18)在边长为 6 的正方形 ABCD中，点 M、N分别是边 AD、BC的中点，Q是边 CD上的一点.联结 MN、BQ，将△BCQ沿着直线 BQ翻折，若点 C恰好与线段 MN上 的点 P重合，则 PQ的长等于 . 三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）[将下列各题的解答过程做在答题纸的相应位置上] 19．（本题 10 分）解方程： xx  323 . 20．（本题 10 分）解方程组：      � 1 � 12 22 　　． 　， yx yxyx 第 18 题图第 15 题图第 10 题图 21.（本题 10 分）如图，点 E、F在平行四边形 ABCD的对角线 BD上，且 EB=DF，设 aAB  ， bBC  ， cFC  . （1）填空：图中与 BF互为相反向量的向量是 ； （2）填空：  ab ； （3）求作： cb  ．（不写作法，保留作图痕迹，写出结果） 22.（本题 10 分）小阳在商场用 96 元购买了一种商品，后来他在网上发现完全相同的这 一商品在网上购买比普通商场中每件少 2 元，他用 90 元在网上再次购买这种商品，比上 次在普通商场中多买了 3 件.问小阳在网上购买的这种商品每件几元？ 23．（本题 12 分）如图，在△ABC中，AD、BE分别是边 BC、AC上的中线，AD与 BE交 于 点 O，点 F、G分别是 BO、AO的中点，联结 DE、EG、GF、FD． （1）求证：