1.3集合的基本运算课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 集合的基本运算 教学目标与核心素养 1.理解两个集合的并集与交集的定义，会求两个简单集合的交集与并集. 2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 3.能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用. 4.（素质目标）侧重培养学生直观想象与数学运算能力. 教学重难点 重点 交集与并集，全集与补集运算. 难点 交集、并集、补集运算性质及应用，符号之间的区别与联系 集合之间的基本关系是类比实数之间的关系得到的，同样类比实数的运算，能否得到集合之间的运算呢？ 实数有加法运算， 那么集合 是否也有“加法”呢？ 思考 下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？ （1）A={a,b},B={c,d},C={a,b,c,d}; （2）A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}; （3）A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}， C={x|x是实数}. 知识要点 1.并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（union set），记作A∪B（读作“A并B”），即 A∪B={x|x∈A,或x∈B} 用Venn图表示： A B A∪B 注意 B A A∪B=B 例1 设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B. 解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8} ={3,4,5,6,7,8}. 例2 设集合A={x|-1＜x＜2},集合B={x|1<x<3},求A∪B. 解：A∪B={x|-1＜x＜2}∪{x|1<x<3} ={x|-1＜x＜3}. 例题 注意：求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只出现一次 用数轴表示： -1 1 2 3 例题 例 设A={a,b,c},B={a,c,d,f},求A∪B. 解：A∪B={a,b,c}∪{a,c,d,f} ={a,b,c,d,f}. 例 设集合A={x|-4＜x＜2},集合B={x|1<x<4},求A∪B. 解：A∪B={x|-4＜x＜2}∪{x|1<x<4} ={x|-4＜x＜4}. 在数轴上表示并集 思考 下列各个集合，你能说出集合A,B与集合C之间的关系吗？ （1）A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8}; （2）A={x|x是立德中学今年在校的女学生}； B={x|x是立德中学今年在校的高一年级同学}； C={x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学}. 集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成. 知识要点 2.交集 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的交集（intersection set），记作A∩B（读作“A交B”），即 A∩B={x|x∈A,且x∈B} 用Venn图表示： A B A∩B 注意 B A 例题 例3 立德中学开运动会，设A={x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}, B={x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B. 解：A∩B={x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学} ∩{x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学} ={x|x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}. 例4 设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系. 解：平面内直线l1，l2可能有三种位置关系，即相交于一点、平行或重合. （1）直线l1，l2相交于一点p可表示为 L1∩L2={点p}； （2）直线l1，l2平行可表示为 L1∩L2=∅； （3）直线l1，l2重合可表达为 L1∩L2=L1=L2. 例题 例 设A={x|x>-1},B={x|x<1},求A∩B. 解：A∩B={x|x>-1}∪{x|x<1} ={x|-1＜