第七单元广角——植树问题例3（教案）-2023-2024学年五年级上册数学青岛版

数学广角——植树问题 例3 1、 学习内容 五年级上册第七单元 数学广角——植树问题 例3 二、学习目标 1． 掌握封闭图形上植树问题中棵数与间隔数之间的关系,并能利用探究出的数学模型解决生活中的实际问题。 2． 经历观察、猜想、推理、验证等数学活动，培养学生的研究意识和探究能力，感悟化曲为直、数形结合、一一对应等数学思想方法。 3.感受数学在生活中的广泛应用，培养学生的应用数学模型的意识和解决实际问题的能力。 三、学习准备 课本、练习本、钢笔、直尺、彩笔等 四、教学过程 教学过程 PPT图片 教师导语 同学们，大家好，今天我们一起来学习人教版五年级上册植树问题3的相关知识。上课之前，请同学们按照提示准备好以下物品：课本、练习本、钢笔、直尺、彩笔。 请按下暂停键，准备好物品以后再继续学习吧 1.复习旧知，引出课题 师：在前面两节课中，我们探讨了在一条线段上植树的问题，还运用发现的规律解决了许多生活中的实际问题。你能帮助大家一起回顾一下？ 生：我们学习了两端都栽植树问题、两端不栽植树问题和一端植树问题。 师：在这几类植树问题中，我们主要探究了植树棵数与间隔数之间的关系，你能分别说一下它们之间的关系吗？ 生：两端都栽植树问题，植树棵数等于间隔数+1；两端不栽植树问题，植树棵数等于间隔数-1；一端植树问题，植树棵数=间隔数。 师:除了以上三类植树问题以外，还有没有其他类型的植树问题呢？近期张老师就遇到了一个新的植树难题，我们一起来研究一下吧。 学生读题：学校要开展绿色校园建设活动，张老师准备在圆形池塘周围植树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽1棵，一共要栽多少棵树？ 师：这道题与前面学习的植树问题相比，有什么不同的地方吗 生：前面学习的是在线段上植树的问题，这道题是在一个圆形周围植树。 师：像这样把树、花等沿着首尾相接的封闭曲线种植的问题，我们称为封闭路线上的植树问题。 2.化繁为简，探求新知 师：这样的问题，我们应该怎样探究呢？请按下暂停键，想一想吧 生：可以尝试探究植树棵数与间隔数之间的关系 师：120米的长度太长了，不方便研究，怎么办？ 生：我们可以画图先用简单的数据试一试。 师：这种想法非常好，将前三类植树问题中好的想法应用到本节课中来，下面我们就一起来探究一下吧。 生1：如果池塘总长度是40米，每10米栽一课树，就会有4个间隔，可以栽4棵树。 生2：如果池塘总长度是70米，每10米栽一课树，就会有7个间隔，可以栽7棵树。 生3：如果池塘总长度是80米，每10米栽一课树，就会有8个间隔，可以栽8棵树。 师:我们将研究的数据放入表格中，请同学们按下暂停键认真分析表格中的数据，看看你能发现什么？思考一下 师：请说一说你的发现吧！ 生1：我发现在封闭路线上植树，植树棵数=间隔数。 生2：我发现它跟前面学习的“一端栽一端不栽植树问题”是一样的。 3.化曲为直，加深理解 师：两者之存在相同的规律，是巧合吗？我们能不能将封闭植树问题转化成线段上的植树问题呢？ 生：我们可以把圆剪开，拉直成一条线段，我发现间隔与树一一对应，封闭路线上的植树问题相当于一端植树问题。 师：我们发现了封闭路线上植树问题的解决方法，下面就请你帮张老师解决他的难题吧？请按下暂停键独立解答。 生：植树棵数=间隔数，120÷10=12（棵）答：一共要栽12棵树。 4.巩固练习，学以致用 师：你能用这个知识解决下面这个问题吗？按下暂停键，自己尝试解答吧。 师：你解答出来了吗？下面我们来看一下小懿同学的解答 生：读完题后，我发现这里的灯相当于树，是封闭路线上的植树问题。 150÷15 ＝ 10（盏） 答：一共需要装 10 盏灯。 师：在这里我们应用灯数等于间隔数就能快速解答问题，相信屏幕前的你也像小懿一样正确解答出了问题。 师：我们再来看一下第2个问题，你能求出这条项链上有多少颗水晶吗？按下暂停键，自己试一试吧。 师：我们一起来看一看，你都写对了吗？ 生：项链相当于一个圆环，水晶相当于树，60÷5 ＝ 12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。 师：以上两个问题都是环形封闭图形问题，长方形花坛四周摆花问题，你能解答吗？请按下暂停键，尝试一下吧。 师：下面我们让小丞同学揭晓答案。 生：这也是一种封闭路线上的植树问题，首先求出长方形的周长，然后计算间隔数。 （60+40）×2 =100×2 =200（米） 200÷2=100（盆） 答：一共需要100盆月季花。 师：你做对了吗？这个问题中，图形不再是圆形，而是变成了长方形，因为长方形的四周也是一种封闭路线，所以结论依然适用，只需要求出周长，再求间隔数就可以了。 师:课堂的最后，我们来挑战一道思维拓展题，棋盘的最外层每边能放19个棋子，最外层一共可以摆放多少棋子？请按下暂停键，试试你能想出