1.3集合间的基本运算课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高中数学人教A版（2019）必修1 1.3 集合间的基本运算 预习填空 1．全集 (1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集． (2)记法：全集通常记作U. 2. 补集 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA,即∁UA＝{x|x∈U且x∉A} 预习练习 例题精讲 一、补集的运算 例1　(1)设集合U＝R，M＝{x|x>2或x<－2}，则∁UM等于(　　) A．{x|－2≤x≤2} B．{x|－2<x<2} C．{x|x<－2或x>2} D．{x|x≤－2或x≥2} 答案　A 解析　如图，在数轴上表示出集合M， 可知∁UM＝{x|－2≤x≤2}． (2)设U＝{x∈Z|－5≤x<－2或2<x≤5}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，则∁UA＝________，∁UB＝________. 答案　{－5，－4,3,4}　{－5，－4,5} 解析　方法一　在集合U中，∵x∈Z，则x的值－5，－4，－3,3,4,5， ∴U＝{－5，－4，－3,3,4,5}． A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3,5}，∴∁UA＝{－5，－4,3,4}， ∁UB＝{－5，－4,5}． 方法二　可用Venn图表示． 则∁UA＝{－5，－4,3,4}，∁UB＝{－5，－4,5}． 反思感悟　求补集的方法 (1)列举法表示：从全集U中去掉属于集合A的所有元素后，由所有余下的元素组成的集合． (2)由不等式构成的无限集表示：借助数轴，取全集U中集合A以外的所有元素组成集合． 跟踪训练1 (1)已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－3<x≤4}，则∁UA＝______； 答案　{x|x＝－3或x>4} 解析　借助数轴得∁UA＝{x|x＝－3或x>4}． (2)已知全集为U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，则集合B＝________． 答案　{2,3,5,7} 解析　方法一　(定义法)：因为A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，所以U＝{1,2,3,4,5,6,7}．又∁UB＝{1,4,6}，所以B＝{2,3,5,7}． 方法二　(Venn图法) 二、交、并、补集的综合运算 例2　已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)，∁U(A∪B)，(∁UA)∩(∁UB)，∁U(A∩B)， (∁UA)∪(∁UB)． 解　∵A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，U＝{x|x≤4}， ∴∁UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}， ∁UB＝{x|x<－3或2<x≤4}，A∪B＝{x|－3≤x<3}． 故A∩B＝{x|－2<x≤2}， (∁UA)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}，A∩(∁UB)＝{x|2<x<3}， ∁U(A∪B)＝{x|x<－3或3≤x≤4}，(∁UA)∩(∁UB)＝{x|x<－3或3≤x≤4}， ∁U(A∩B)＝{x|x≤－2或2<x≤4}， (∁UA)∪(∁UB)＝{x|x≤－2或2<x≤4}． 反思感悟　 解决集合交、并、补运算的技巧 (1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解．在解答过程中常常借助于Venn图来求解．这样处理起来，相对来说比较直观、形象且解答时不易出错． (2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算．解答过程中要注意边界问题． 跟踪训练2 已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{4，7,8}，求A∩B，A∪B，(∁UA)∩(∁UB)，A∩(∁UB)，(∁UA)∪B. 解　方法一　(直接法)：由已知易求得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，∁UA＝{1,2,6,7,8}， ∁UB＝{1,2,3,5,6}，∴(∁UA)∩(∁UB)＝{1,2,6}，A∩(∁UB)＝{3,5}，(∁UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}． 方法二　(Venn图法)：画出Venn图，如图所示， 可得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}， (∁UA)∩(∁UB)＝{1,2,6}，A∩(∁UB)＝{3,5}， (∁UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}． 三、与补集有关的参数值的求解 例3　已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2或x≥3}， B＝{x|2m＋1<x<m＋7}，若(∁UA)∩B＝B，求实数m的取值范围． 解　因为A＝{x