第02讲 共线向量与共面向量（二大题型归纳+分层练）-2024年新高二数学暑假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修一）

第02讲 共线向量与共面向量 【人教A版选修一】 目录 题型归纳 1 题型01 空间向量共线的充要条件 2 题型02 空间向量共面的充要条件 6 分层练习 9 夯实基础 9 能力提升 16 创新拓展 22 一、空间向量共线的充要条件 1．对任意两个空间向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使______________． 2.如图，O是直线l上一点，在直线l上取非零向量a，则对于直线l上任意一点P，由数乘向量的定义及向量共线的充要条件可知，存在实数λ，使得＝λa，把与向量a平行的非零向量称为直线l的________________，直线l上任意一点都可以由直线l上的一点和它的方向向量表示． 注意点： (1)直线可以由其上一点和它的方向向量确定． (2)非零向量a，b共线时，表示向量a，b的两条有向线段不一定在同一条直线上 二、空间向量共面的充要条件 1．向量与平面平行：如果表示向量a的有向线段所在的直线OA_________________或________________，那么称向量a平行于平面α. 2．共面向量 定义 平行于同一个________的向量 三个向量共面的充要条件 向量p与不共线向量a，b共面的充要条件是存在______的有序实数对(x，y)使________________ 题型01空间向量共线的充要条件 【解题策略】 向量共线的判定及应用 (1)判断或证明两向量a，b(b≠0)共线，就是寻找实数λ，使a＝λb成立． (2)判断或证明空间中的三点(如P，A，B)共线的方法：是否存在实数λ，使＝λ. 【典例分析】 【例1】(1)如图，四边形ABCD和ABEF都是平行四边形，且不共面，M，N分别是AC，BF的中点，则与是否共线？ (2)若P，A，B，C为空间四点，且有＝α＋β，则α＋β＝1是A，B，C三点共线的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式演练】 【变式1】（21-22高二·全国·课后作业）空间向量共线的充要条件 对任意两个空间向量，的充要条件是存在实数，使 ． 【变式2】　(1)已知A，B，C三点共线，O为直线外空间任意一点，若＝m＋n，则m＋n＝________. (2)如图所示，已知四边形ABCD是空间四边形，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边CB，CD上的点，且＝，＝.求证：四边形EFGH是梯形． 【变式3】（23-24高二上·上海·课后作业）四棱柱的六个面都是平行四边形，点在对角线上，且，点在对角线上，且． (1)设向量，，，用、、表示向量、； (2)求证：、、 三点共线． 题型02 空间向量共面的充要条件 【解题策略】 　向量共面的判定及应用 (1)证明三个向量共面(或四点共面)时，可以通过以下几个条件进行证明． ①＝x＋y； ②对于空间任意一点O，＝x＋y＋z(x＋y＋z＝1)． 【典例分析】 【例2】（22-23高二上·云南临沧·阶段练习）若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（    ） A． B． C． D． 【变式演练】 【变式1】（2023高二上·全国·专题练习）对于空间一点和不共线三点，且有，则（    ） A．四点共面 B．四点共面 C．四点共面 D．五点共面 【变式2】（22-23高二下·江苏·课后作业）如图，在长方体中，向量，，是 向量(填“共面”或“不共面”)． 【变式3】（23-24高二上·陕西·阶段练习）如图，在直四棱柱中，，，，E，F，G分别为棱，，的中点．    (1)求的值； (2)证明：C，E，F，G四点共面． 【夯实基础】 一、单选题 1．（23-24高二上·安徽·期末）在空间直角坐标系中，已知点，，，若向量与向量共线，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D． 2．（23-24高二上·北京·期中）已知是空间两个不共线的向量，，那么必有（    ） A．共线 B．共线 C．共面 D．不共面 3．（23-24高二上·湖北省直辖县级单位·期中）若空间四点满足，则（    ） A．直线 B．直线 C．点P可能在直线上，也可能不在直线上 D．直线，且 4．（23-24高二上·上海·阶段练习）已知空间非零向量，则下列命题中正确的是（    ） A．若共面，那么中至少存在一对向量共线 B．若（不共线）共面，那么存在一组实数对，使得 C．若不共面，那么所在直线中至少存在两条直线异面 D．若不共面，那么所在直线中不可能存在两条直线异面 二、多选题 5．（23-24高二上·河南开封·期中）若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（    ） A．，， B．，， C．