专题08立体几何期末14种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高一数学下学期期末真题分类汇编（人教B版2019必修第四册）

专题08立体几何期末14种常考题型归类 几何体的外接球、内切球问题 1．（22-23高一下·甘肃临夏·期末）已知四棱锥的体积为，侧棱底面，且四边形是边长为2的正方形，则该四棱锥的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高一下·云南玉溪·期末）在三棱锥中，平面ABC，，，则三棱锥外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一下·辽宁大连·期末）菱形十二面体是由12个全等的菱形构成的，其有24条棱，14个顶点，它每个面的两条对角线之比为，已知一个菱形十二面体的棱长为，体积为16，则该菱形十二面体的内切球的体积为（   ） A． B． C． D． 4．（多选）（22-23高一下·新疆伊犁·期末）《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵中，AC⊥BC，且．下列说法正确的是（    ） A．四棱锥为“阳马” B．四面体的顶点都在同一个球面上，且球的表面积为 C．四棱锥体积最大值为 D．四面体为“鳖臑”    5．（多选）（22-23高一下·内蒙古赤峰·期末）如图，在直三棱柱中，，，，侧面的对角线交点，点是侧棱上的一个动点，下列结论正确的是（    ） A．直三棱柱的体积是 B．的最小值为 C．直三棱柱的外接球表面积是 D．三棱锥的体积与点的位置无关    异面直线所成角 6．（22-23高一下·新疆喀什·期末）正方体中，点分别是的中点，则与所成角为（    ） A． B． C． D． 7．（22-23高一下·内蒙古赤峰·期末）空间四边形的对角线，，分别为的中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D．    8．（22-23高一下·天津·期末）正四面体中，E、F分别为AB，CD的中点，则异面直线AD与EF所成角大小为（    ） A． B． C． D． 9．（22-23高一下·福建福州·期末）如图，在三棱锥中，，，平面ABC，E为CD的中点，则直线BE与AD所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 10．（多选）（22-23高一下·山东威海·期末）已知正方体，则（    ） A．直线与所成的角为 B．直线与所成的角为 C．二面角的大小为 D．二面角的大小为 直线与平面所成角 11．（22-23高一下·安徽六安·期末）如图，是所在平面外一点，，，且面，，则与平面的夹角为（    ） A． B． C． D． 12．（22-23高一下·甘肃临夏·期末）如图，圆锥的底面半径为3，母线长为4，是圆锥的高，点C是底面直径所对弧的中点，点D是母线上的点，，则直线与平面所成的角的正切值为 ．    13．（22-23高一下·吉林通化·期末）已知正四面体棱长为2，则与平面所成角的余弦值为 ． 14．（22-23高一下·湖南湘潭·期末）如图，在正方体中，分别为所在棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为 ．    15．（22-23高一下·浙江宁波·期末）在三棱锥中，已知，，若点是线段延长线上的一动点，则直线与平面所成的角的正弦值的最大值为 . 平行问题 16．（22-23高一下·辽宁鞍山·期末）如图，在直四棱柱中，底面是边长为2的菱形，，O分别为上、下底的中心，，点是的中点. (1)求证：平面； (2)若三棱锥的体积为，求棱柱的侧面积. 17．（22-23高一下·内蒙古巴彦淖尔·期末）如图，在正方体中，E，F分别是，的中点. (1)证明： 平面； (2)求异面直线EF与所成角的大小.    18．（22-23高一下·北京密云·期末）如图，在四棱柱中，底面是边长为1的正方形，侧棱平面，，是的中点． (1)求证：平面； (2)证明：； (3)求三棱锥的体积．    19．（22-23高一下·天津·期末）已知长方体中，，. (1)求证：平面平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求点C到平面的距离.    20．（22-23高一下·浙江宁波·期末）如图，在堑堵中（注：堑堵是一长方体沿不在同一面上的相对两棱斜解所得的几何体，即两底面为直角三角形的直三棱柱，最早的文字记载见于《九章算术》商功章），已知平面，，，点、分别是线段、的中点. (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成角的余弦值.    垂直问题 21. （22-23高一下·辽宁阜新·期末）如图所示，在直三棱柱中，，且. (1)求证：平面平面； (2)若D是的中点，求三棱锥的体积. 22. （22-23高一下·天津和平·期末）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，为中点，平面，，为中点. (1)证明： 平面； (2)证