2024年中考数学复习考前专项训练：二次函数的图象与性质

2024年中考数学复习考前专项训练： 二次函数的图象与性质 一、单选题 1．抛物线的顶点坐标是（        ） A．） B． C． D． 2．设点是抛物线上的三点，则的大小关系为（     ） A． B． C． D． 3．若二次函数图像的顶点坐标为，且图像过点，则该二次函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 4．二次函数的最小值为（    ） A． B．1 C．5 D． 5．在二次函数的图像中，若随的增大而增大，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．已知二次函数的图象如图所示，将其抛物线的表达式可能为（   ） A． B． C． D． 7．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移8个单位长度，得到抛物线，下列关于抛物线的说法，正确的是（    ） A．抛物线的开口向下 B．抛物线的顶点坐标为 C．抛物线经过点 D．当时，随的增大而增大 二、填空题 9．将抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后抛物线的顶点坐标是 ． 10．将二次函数的图象绕原点旋转，所得新抛物线的解析式为 ． 11．已知二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是 ． 12．某抛物线满足：①开口向上；②顶点．请写出任意一个满足题意的二次函数的表达式 ． 13．已知二次函数，当x分别取时，函数值相等，则当时，函数值为 ． 三、解答题 14．已知二次函数图像的顶点坐标，且经过点． (1)求这个二次函数表达式； (2)若点在该函数图像上，求点A的坐标． 15．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为燃车一顶点，B，C两点的坐标分别为和． (1)求抛物线所对应的函数解析式． (2)若点M是第一象限的抛物线上的点，过点M作x轴的垂线交于点N，求线段的最大值． 16．如图，抛物线的顶点为A，与y轴交于点C． (1)求点A，C的坐标； (2)若轴，交拋物线于另一点，求的长． 17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点A在点的左侧）． (1)当时，求线段的长． (2)请直接写出抛物线关于原点对称的抛物线的解析式． (3)若抛物线经过点，将抛物线向下平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到抛物线，求抛物线的顶点的坐标． 18．过山车是倍受年轻人喜爱的经典娱乐项目．如图14，为过山车的一部分轨道（B为轨道与地面的交点，图中的x轴表示地面），它可以看成抛物线的一部分，其中米（轨道厚度忽略不计）． (1)写出a，b之间的数量关系； (2)已知米． ①求抛物线的解析式； ②在轨道距离地面32米处有两个位置M和C，当过山车运动到点C处时，沿着平行于地面的轨道向前运动了18米至点G，又进入下坡段（G接口处轨道忽略不计，点H为轨道与地面的交点）．已知轨道抛物线的形状与抛物线的形状相同，求的长度； ③现需要在轨道下坡段进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架，，且要求，如图所示，已知这种材料的价格是5000元/米．当PE的长度为多少时会使造价最低？并求最低造价为多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．A 3．C 4．C 5．B 6．B 7．A 8．C 9． 10． 11． 12． 13．3 14．(1) (2)或 15．(1) (2) 16．(1)， (2)4 17．(1)线段的长为5 (2)抛物线L关于原点O对称的抛物线的解析式为 (3)抛物线为或，抛物线的顶点的坐标为或 18．(1) (2)①（或）②70米③212000元 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$