专题05向量数量积期末10种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高一数学下学期期末真题分类汇编（人教B版2019必修第三册）

专题05向量数量积期末10种常考题型归类 平面向量的数量积 1．（22-23高一下·甘肃临夏·期末）在中，，，，则（    ） A． B．16 C． D．9 2．（22-23高一下·北京平谷·期末）已知边长为1的正方形，点为中点，点满足，那么等于（    ） A．2 B． C． D． 3．（多选）（22-23高一下·江苏苏州·期末）如图，已知正六边形的边长为1，记，则（    ）    A． B． C． D．在方向上的投影向量为 4．（多选）（23-24高一上·福建莆田·期末）已知平面四边形，则下列命题正确的是（    ） A．若，则四边形是梯形 B．若，则四边形是菱形 C．若，则四边形是平行四边形 D．若且，则四边形是矩形 5．（22-23高一下·全国·期末）下列关于向量，，的运算，一定成立的有（    ） A． B． C． D． 平面向量数量积的坐标运算 6．（21-22高一下·全国·期末）已知向量，满足，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 7．（22-23高一下·北京平谷·期末）已知向量与的夹角，那么 ． 8．（多选）（22-23高一下·吉林长春·期末）已知向量，，满足，，，设，的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 9．（多选）（21-22高一下·福建莆田·期末）设向量，，则（    ） A． B． C．与的夹角为 D． 10．（22-23高一下·河北·期末）已知向量，则下列选项中与共线的单位向量是（    ） A． B． C． D． 投影向量问题 11．（22-23高一下·西藏林芝·期末）已知向量，为单位向量，且与的夹角为，则向量在向量上的投影向量为（   ） A． B． C． D． 12．（22-23高一下·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知向量，，且，则在方向上的投影向量的坐标为（    ） A． B． C． D． 13．（22-23高一下·天津·期末）已知的外接圆圆心为O，且，，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 14．（多选）（23-24高一下·四川·期中）八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则下列结论正确的有（    ） A． B． C．在上的投影向量为 D．若点为正八边形边上的一个动点，则的最大值为 15．（23-24高一上·广西柳州·期末）已知，且与的夹角为，为与方向相同的单位向量，则向量在向量上的投影向量为 . 向量夹角问题 16．（22-23高一下·河南安阳·期末）已知满足，则夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 17．（22-23高一下·浙江宁波·期末）如图，设，是平面内相交成角（）的两条数轴，，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量.若向量，则称有序实数对为向量在坐标系中的坐标，已知在该坐标系下，向量，，若，则（    ）    A． B． C． D． 18．（22-23高一下·山西大同·期末）已知， ，. (1)求的值； (2)求向量与夹角的余弦值． 19．（22-23高一下·湖南湘西·期末）设平面内三点，，. (1)求； (2)设向量与的夹角为，求. 20．（22-23高一上·江苏宿迁·期末）如图，在中，，，，且，，设与交于点． (1)求； (2)求． 向量的模长问题 21. （23-24高一上·北京昌平·期末）已知向量，在平面直角坐标系中的位置如图所示，则（   ） A． B．2 C． D．4 22. （23-24高一上·浙江宁波·期末）已知，，且，的夹角为，则（    ） A．1 B． C．2 D． 23. （22-23高一下·新疆阿克苏·期末）已知向量，，则（    ） A． B．5 C． D．4 24. （22-23高一下·天津和平·期末）已知平面向量，且与的夹角为，则（    ） A．12 B．16 C． D． 25. （22-23高一上·湖南长沙·期末）在中，，为边的中点，为的中点．相交于点.则中线的长为 .的余弦值为 ． 平面向量的线性表示 26.（多选）（23-24高一上·浙江杭州·期末）如图所示，在边长为3的等边三角形中，，且点在以的中点为圆心，为半径的半圆上，若，则（    ） A． B．的最大值为 C．最大值为9 D． 27.（多选）（22-23高一下·河南周口·期末）如图，在平行四边形中，为的中点，为的中点，与相交于点，，则下列选项正确的是（    ）    A． B． C． D．若，则 28. （22-23高一下·全国·期末）如图，在中，已知P为线段上的一点，，，且与的夹角为60°．    (1)若，求； (2)若，且，求实数k的值； (3)若，且，求的值． 29. （22-23高一下·