专题04三角恒等变换期末6种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高一数学下学期期末真题分类汇编（人教B版2019必修第三册）

专题04三角恒等变换期末6种常考题型归类 两角和差问题 1．（23-24高一上·广东深圳·期末）已知函数，若存在，满足，且，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·山西忻州·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一下·云南玉溪·期末）（    ） A．1 B． C．3 D． 4．（22-23高一下·甘肃临夏·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·江苏南通·期末）在中，若、是的方程的两个实根，则角 . 二倍角公式 6．（23-24高一上·广西贺州·期末）设，，，则有（     ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·安徽合肥·期末）已知角终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·贵州毕节·期末）若，则（   ） A． B． C． D． 9．（23-24高一上·广东清远·期末）已知，则（    ） A． B． C． D．-2 10．（多选）（23-24高一上·广东深圳·期末）下列化简正确的是（    ） A． B． C． D． 凑角求值问题 11．（23-24高一上·江苏无锡·期末）（1）若，求； （2）已知，且为锐角，求的大小. 12．（23-24高一上·江苏南通·期末）已知，，，. (1)求； (2)求. 13．（23-24高一上·湖北武汉·期末）已知函数． (1)化简的解析式； (2)若，且，，求． 14．（23-24高一上·北京通州·期末）如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点，. (1)求，的值； (2)求的值. 15．（多选）（23-24高一上·安徽芜湖·期末）已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 辅助角公式 16．（23-24高一上·重庆渝中·期末）已知，，且满足，，则（    ） A． B． C． D． 17．（多选）（21-22高一下·全国·期末）音叉发出的纯音振动的数学模型是函数，其中表示时间，表示纯音振动时音叉的位移.我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音振动的数学模型是函数，则（    ） A．的图象关于直线对称 B．的图象的一个对称中心为点 C．在区间上单调递减 D．在上恰有2个零点 18．（23-24高一上·安徽·期末）若，，，，则 . 19．（22-23高一下·北京昌平·期中）的最大值为（    ） A． B． C． D． 20．（多选）（23-24高一上·广东深圳·期末）已知函数，则（    ） A．为偶函数 B．最小正周期为，在区间单调递减 C．最大值为2 D．图象关于直线对称 化简求值 21. （23-24高一上·重庆·期末）（    ） A． B． C． D．2 22. （20-21高一下·陕西西安·期末） ． 23. （21-22高一上·河南新乡·期末）已知，，则 ． 24. （20-21高一上·安徽池州·期末）已知，则 ． 25. （23-24高一上·海南海口·期末）已知，，则 ． 三角函数实际应用 26. （23-24高一上·吉林·期末）“圆材埋壁”是我国古代的数学著作《九章算术》中的一个问题，现有一个“圆材埋壁”模型，其截面如图所示．若圆柱材料的截面圆的半径长为，圆心为，墙壁截面为矩形，且劣弧的长等于半径长的倍，则圆材埋在墙壁内部的截面面积是（    ） A． B． C． D． 27. （23-24高一上·湖南衡阳·期末）如图，某学校有一块扇形空地，半径为10m，圆心角为，现学校欲在其中修建一个矩形劳动基地，矩形的一边AB在扇形的一条半径上，另一边的两个端点C，D分别在弧和另一条半径上，则劳动基地的最大面积是 ．    28. （23-24高一上·福建宁德·期末）如图为某市拟建的一块运动场地的平面图，其中有一条运动赛道由三部分构成：赛道的前一部分为曲线段，该曲线段为函数在的图象，且图象的最高点为）；赛道的中间部分为长度是的水平跑道；赛道的后一部分是以为圆心的一段圆弧. (1)求，和的值； (2)若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个矩形草坪，如图所示，记，求矩形草坪面积的最大值及此时的值. 29. （23-24高一上·河北邯郸·期末）某市规划局计划对一个扇形公园进行改造，经过对公园AOB区域（如图所示）测量得知，其半径为2km，圆心角为，规划局工作人员在上取一点C，作CD∥OA，交线段OB于点D，作CE⊥OA，垂足为E，形成三角形CDE健步跑道，则跑道CD长度的最大值为 km．    3