1.2集合间的基本关系课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2 集合间的基本关系 第一章 集合与常用逻辑用语 观察与思考 (1)A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}； (2)A为实验中学高一(7)班全体女生组成的集合， B为实验中学高一(7)班全体学生组成的集合； (3)A={等边三角形}，B={等腰三角形}； (4)A={4，6，8}，B={8，4，6}； (5)A={x∈Z||x|<2}，B={-1，0，1} 集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素 集合间的包含关系 观察下面的例子，类比实数间的大小或相等关系，试说说每组的两个集合间有何关系? A B A(B) 新知1.包含关系与子集 1.1包含关系与子集的概念： 若集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素， 则说集合A包含于集合B(或集合B包含集合A). 并称集合A为集合B的子集. 1.2符号语言： 1.3图形语言： Venn图：用平面上封闭曲线的内部代表集合. 记作A⊆B(或B⊇A). 读作A包含于B(或B包含A). 如：{1,2}⊆{1,2,3,5} {0,1,2}⊆{x∈N|x<3} 对任意的x∈A，总有x∈B，则A⊆B 1880年Venn首次采用 也称韦恩图或文氏图 = 判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）打√，若不是则在（ ）打×: ①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( ) ②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( ) ③A={0}, B={x | x2+2=0} ( ) ④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( ) √ √ × × 牛刀小试 1.4性质： ①任何一个集合是它本身的子集.即 ②规定：空集是任何集合的子集.即 ▲空集：不含任何元素的集合，记作 . ③传递性：若A⊆B，B⊆C，则A⊆C. 新知1.包含关系与子集 [练习]写出集合{a,b}的所有子集. [判断]①A={1,2,3},B={x|x是8的约数},则A是B的子集.( ) ②A={x|x是长方形},B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}, 则A是B的子集.( ) B={1,2,4,8} A(B) 新知2.集合相等 2.1集合相等的概念： 若集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素， 且集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素， 则说集合A与集合B相等.记作A=B. 2.2符号语言： 2.3图形语言： 如：{x||x|=1}={x|x2=1} 若A⊆B且B⊆ A，则A=B. 观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系： （1）A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} （2）A={四边形}, B={多边形} A⊆B A⊆B 新知3.真包含关系与真子集 3.1真包含关系与真子集的概念： 若集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素， 但集合B中存在一些元素不是集合A中的元素， 则说集合A真包含于集合B(或集合B真包含集合A). 并称集合A是集合B的真子集. 3.2符号语言： 3.3图形语言： A B 3.4性质：①空集是任何非空集合的真子集. ②传递性. 深化概念 1.包含关系 与属于关系 有什么区别？ 2.集合 A B 与集合 有什么区别 ？ 前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系. 3.0，{0}与 Φ三者之间有什么关系? {0}与Φ ：{0}是含有一个元素0的集合， Φ是不含任何元素的集合。 如 Φ {0}不能写成Φ ={0}，Φ ∈{0} 观察与推理——元素个数与子集个数的关系 (1)写出 的所有子集； (2)写出集合{a}的所有子集； (3)写出集合{a,b}的所有子集; (4)写出集合{a,b,c}的所有子集. 你从中发现了什么规律？ 集合A有n(n≥0)个元素,则 A的子集有2n个, A的真子集或非空子集有2n-1个, A的非空真子集有2n-2个(n≥1). 新知基础巩固——P8-9的练习2、3 ∈ ∈ = ⊆ = {0,1} 注：连续数集借助数轴分析 x=3·k和x=3·2z A=B 新知基础巩固——P9习题1.2 A={x|x>﹣3} ∉ ∉ A={1,﹣1} ∈ ⊆ = {a|a是立德中学的女学生} {t|t是直角三角形} ∅ {4，5，6} 新知巩固提升——由集合关系求参数 关键：考虑子集为空集的情况