9.8.2 相似三角形的性质　课件　 2023-2024学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

9.8-2 相似三角形的性质 1.理解并掌握：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 2.会利用相似三角形周长的比和面积的比与相似比的关系解决问题. 学习目标 对应角相等 对应边成比例 相似三角形对应高的比 相似三角形对应角平分线的比 相似三角形的性质 相似三角形对应中线的比 温 故 等于相似比 角： 边： 线段： 问题一：如图所示的两个三角形相似吗?相似比是多少?周长比是多少?面积比是多少? 新知探究 C△ABC ：C△A'B'C' S△ABC ：S△A'B'C' =2:3 =4:9 问题二：如果ΔABC∽ΔA'B'C',相似比为2,那么ΔABC与ΔA'B'C'的周长比是多少?面积比呢? 新知探究 C△ABC ：C△A'B'C' S△ABC ：S△A'B'C' =2:1 =4:1 问题三：如果ΔABC∽ΔA'B'C',相似比为k,那么你能求出ΔABC与ΔA'B'C'的周长比和面积比吗? 新知探究 解： 问题三：如果ΔABC∽ΔA'B'C',相似比为k,那么你能求出ΔABC与ΔA'B'C'的周长比和面积比吗? 新知探究 C△ABC ：C△A'B'C' S△ABC ：S△A'B'C' =k:1 =k2:1 1.相似三角形周长的比等于相似比. 2.相似三角形面积的比等于相似比的平方. 定理归纳 定理应用 1.已知△ABC∽△A’B’C’,AD和A’D’是它们的对应中线,若AD=10,A’D’=6,则△为4:3,则∠ABC 与 △A’B’C’的周长比是( ) A 3:5 B 9:25 C 5:3 D 25:9 2.两个相似三角形面积比是4:9，其中一个三角形的周长为18，则另一个三角形的周长是( ) A.12 B.12或24 C.27 D.12或27 3.已知△ABC∽△DEF,且△ABC与△DEF的面积比为9:4,△ABC的最短边为4.5 cm,则△DEF 的最短边为( ) A.6 cm B.2 cm C. 3 cm D.4 cm 4.如图,四边形 ABCD 为平行四边形,E、F为CD边的两个三等分点,连接AF、BE 交于点G, 则S△EFG:S△BAG等于( ) A.1:3 B.3:1 C.1:9 D.9:1 定理应用 1.将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分的面积是△ABC的面积的一半.已知BC=2，求△ABC平移的距离. 　 典例分析 典例分析 2.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB和AC上，且DE//BC. (1)若AD:DB=1:1，则S△ADE :S梯形DBCE等于多少? (2)若S△ADE =S梯形DBCE，则DE:BC,AD:DB各等少? 典例分析 3.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD= . 两个相似四边形的周长的比等于相似比吗？面积的比等于相似比的平方吗？ 两个相似五边形的周长的比以及面积的比怎样呢？ 两个相似的n边形呢？ 相等 周长的比等于相似比 面积的比等于相似比的平方 议一议 课堂检测 1.两个相似三角形,其周长之比为3：2,则其面积比为 . O A B C D 2.△ABC中，DE∥FG∥BC，AD＝DF＝FB，则S△ADE:S四边形DFGE:S四边形FBCG= . 3.在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点AD∶BC＝3∶7，则AO∶OC＝ . S△AOD：S△BOC ＝ . S△AOD：S△AOB ＝ . 4.如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F. (1)求证：FD2 ＝FB·FC. (2)如果AC=6,BC=4,S△FBD=2,求S△FDC 课堂检测 课堂小结 1.相似三角形周长的比等于相似比. 2.相似三角形面积的比等于相似比的平方. $$