2024年中考数学复习考前专题训练-----新定义问题

2024年中考数学复习考前专题训练----- 新定义问题 一、单选题 1．对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，若，则x的取值可以是（    ） A．56 B．51 C．45 D．40 2．对于实数a和b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算，例如：，则方程的解是（    ） A． B． C． D． 3．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，（a为常数），如：．若，则的值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．13 4．若两个不相交的函数图像在竖直方向上的最短距离称为这两个函数的“和谐值”．则抛物线y＝x2﹣2x+3与直线y＝x﹣2的“和谐值”为（　　） A．3 B．2 C． D． 5．大家都知道，六点五十五分可以说成七点差五分、有时这样表达更清楚，这启发人们设计了一种新的加减记数法．比如：9写成，；270写成，；7683写成，．按这个方法请计算（    ） A．1990 B．2134 C．2068 D．3024 6．定义“*”的运算规则为，若，则x的值是（    ） A．－1 B．1 C．－2 D．2 7．对于任意一点，定义变换：．例如．据此得的结果是（    ） A． B． C． D． 8．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“创新数”，如8＝32﹣12，16＝52﹣32，所以8，16都是“创新数”，下列整数是“创新数”的是（　　） A．20 B．22 C．26 D．24 二、填空题 9．对两个有理数，定义新运算：．若，则的值为 ． 10．我们定义一种新的运算：，则不等式的解集为 ． 11．定义符号“*”表示的运算法则为，若，则x= ． 12．对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a．例如：min{2，﹣1}＝﹣1，若关于x的函数y＝min{﹣x2+x+1，﹣x﹣2}，则该函数的最大值为 ． 13．对于实数，，定义运算“”，．若，是一元二次方程的两个根，则 ． 三、解答题 14．定义：函数图象上的点的纵坐标与横坐标的差叫做点的“双减差”，图象上所有点的“双减差”中最小值称为函数图象的“幸福值”如：抛物线上有点，则点的“双减差”为12；而抛物线上所有点的“双减差” ，即该抛物线的“幸福值”为 ．根据定义，解答下列问题： (1)已知函数图象上点的横坐标，求点的“双减差”的值； (2)若直线的“幸福值”为，求的值； (3)设抛物线顶点的横坐标为，且该抛物线的顶点在直线，当时，抛物线的“幸福值”是5，求该抛物线的解析式． 15．定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形为垂等四边形． (1)在①平行四边形②矩形③菱形中，是垂等四边形的是______．（填序号） (2)如图1，在方格纸中，A，B，C在格点上，请画出两个符合条件的不全等的垂等四边形，使、是对角线，点D在格点上． (3)如图2，在正方形中，点E、F、G分别在上，且，求证：四边形是垂等四边形． (4)如图3，已知，，，，以为腰且在的右上方作等腰三角形，使四边形是垂等四边形，请直接写出四边形的面积． 16．对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”． 例如数轴上点，，所表示的数分别为，，，此时点是点，的“联盟点”．    (1)若点表示数，点表示数，点是点，的“联盟点”，点在，之间，且表示一个负数，则点表示的数为______； (2)若点表示数，点表示数，下列各数，，，所对应的点分别为，，，，其中是点，的“联盟点”的是______； (3)点表示数，点表示数，为数轴上一点： 若点在点的左侧，且点是点，的“联盟点”，此时点表示的数是______； 若点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点表示的数______． 17．定义：若一个函数图像上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图像的“等值点”．例如，点是函数的图像的“等值点”． (1)请判断函数的图像上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由； (2)设函数，的图像的“等值点”分别为点，，过点作轴，垂足为．当的面积为时，求的值； (3)已知函数（为常数）有两个“等值点”．存在函数（异于），若对于任意的自变量，都有点与点到点的距离相等；当时，都有成立，请结合图像求的取值范围． 18．对于平面直角坐标系中的定点和图形，给出如下定义：若在图形上存在一点，使得点与点关于直线对称，则称点是点关于图形的定向对称点． (1)如图，，， ①点关于点的定向对称点的坐标是___________．