期末综合测试卷(一)-【金牌题库】2024年八年级数学暑假作业（人教版）

综合测试篇 期末综合测试卷(一) 一、选择题。 1. 若 x<-1,则下列二次根式一定有意义的是 (　 　 ) A. x B. x-1 C. x+1 D. 1-x 2. 若 b>0,则一次函数 y= -x+b 的图象大致是 (　 　 ) y xO A B y xO y xO C D y xO 3. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是 (　 　 ) A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 对角线平分对角 4. 如图所示,在△ABC 中,CE 平分∠ACB,CF 平 分∠ACD,且 EF∥BC,交 AC 于点 M,若 CM = 7,则 CE2 +CF2 等于 (　 　 ) A. 166 B. 186 C. 196 D. 256 第 4 题图 　 第 5 题图 5. 如图描述了林老师某日傍晚的一段生活过 程:他晚饭后,从家里散步到超市,在超市停 留了一会儿,马上又去书店,看了一会儿书, 然后快步走回家. 在平面直角坐标系中,x 轴 表示时间,y 轴表示林老师离家的距离. 请你 认真研读这个图象,根据图象提供的信息,判 断下列说法错误的是 (　 　 ) A. 林老师家距超市 1. 5 千米 B. 林老师在书店停留了 30 分钟 C. 林老师从家里到超市的平均速度与从超市 到书店的平均速度是相等的 D. 林老师从书店到家的平均速度是 10 千 米 /时 6. 如图,在▱ABCD 中,CD = 2AD,BE⊥AD 于点 E,F 为 DC 的中点,连接 EF,BF. 下列结论: ① ∠ABC = 2∠ABF; ② EF = BF; ③S四边形DEBC = 2S△EFB;④∠CFE = 3 ∠DEF. 其 中正确的结论的个数为 (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题。 1. (天津最新中考题)若直线 y = x 向上平移 3 个单位长度后经过点( 2,m) ,则 m 的值为 　 　 　 　 . 2. 在一次测验中 ,七(1)班英语考试的平均分记 为 a 分,所有高于平均分的学生的成绩减去平 均分的分数之和记为 m,所有低于平均分的学 生的成绩与平均分相差的分数的绝对值的和 记为 n,则 m 与 n 的大小关系是　 　 　 　 　 . 3. 如图,在边长为 4 的等边△ABC 中,D,E 分别 为 AB, BC 的中点,EF⊥AC 于点 F,G 为 EF 的中点,连接 DG,则 DG 的长为　 　 　 . D B E G F C A 第 3 题图 　 第 4 题图 　 C D A F B E 第 5 题图 4. 如图 1,在正方形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相 交于点 O,E,F 分别为 AO,DO 上的一点,且 EF∥AD, 连接 AF, DE. 若 ∠FAC = 15°, 则 ∠AED 的度数为　 　 　 　 . 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 34 5. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,点 D,E,F 分别是三边的中点,CF = 8 cm,则线段 DE = 　 　 　 cm. 6. 如图,在平面直角坐标系中,点 A1,A2,A3,… 和 B1,B2,B3,…分别在直线 y= 1 5 x+b 和 x 轴 上,△OA1B1, △B1A2B2, △B2A3B3, …都是等 腰直角三角形. 如果点 A1(1,1) ,那么点 A2 023 的纵坐标是　 　 　 　 　 . 三、解答题。 1. 计算:(1) 8 × 1 2 +( 2 ) 0; (2)( 7 + 5 )( 7 - 5 ) +( 27 - 12 ) ÷ 3 . 2. 已知一个长方形相邻的两边长分别是 a,b,且 a= 1 2 8 ,b= 1 3 72 . (1)求此长方形的周长; (2)若一个正方形的周长与上述长方形的周 长相等,求此正方形的面积. 3. 某校八年级在一次广播操比赛中,三个班的 各项得分如下表(单位:分) 服装统一 动作整齐 动作标准 八(1)班 80 84 87 八(2)班 97 78 80 八(3)班 90 78 85 (1)填空:根据表中提供的信息,在服装统一方 面,三个班得分的平均数是　 　 　 　 ,在动 作标准方面最有优势的班是　 　 　 　 班; (2)如果服装统一、动作整齐、动作标准三个 方面按 20%、30%、50%的比例计算各班 的得分,请通过计算说明哪个班的得分 最高. 4. 如图,矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O, CE∥ BD,DE∥AC. (1)证明:四边形 OCED 为菱形; (2)若 AC= 4,求四边形 OCED 的周长. D E C O A B 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 44 5. 定义:如图,点 M,N 把线段 AB 分割成 AM, MN,NB,若以 AM,MN,NB 为边的三角形是一 个直角三角形,则称点 M,N 是线段 AB 的勾 股分割点. (1) 已知 M,N 把线段 AB 分割成 AM,MN, NB,若 AM = 1. 5,MN = 2. 5,BN = 2,则点 M,N 是线段 AB 的勾股分割点吗? 请说 明理由. (2)已知点M,N 是线段 AB 的勾股分割点,且 AM 为直角边,若 AB = 24,AM = 6,求 BN 的长. 6. 如图,在直角坐标系 xOy 中,一次函数 y= - 1 2 x +5 的图象 l1 分别与 x 轴,y 轴交于 A,B 两点, 正比例函数的图象 l2 与 l1 交于点 C(m,4) . (1)求 m 的值及 l2 的函数解析式; (2)求 S△AOC-S△BOC 的值; (3)若一次函数 y = kx+ 1 的图象为 l3,且 l1, l2,l3 不能围成三角形,直接写出 k 的值. 7. 某服装店经销 A,B 两种 T 恤衫,进价和售价 如下表所示: 品名 A B 进价(元 /件) 45 60 售价(元 /件) 66 90 (1)第一次进货时,服装店用 6 000 元购进 A, B 两种 T 恤衫共 120 件,全部售完获利多 少元? (2) 受市场因素影响,第二次进货时,A 种 T 恤衫进价每件上涨了 5 元,B 种 T 恤衫 进价每件上涨了 10 元,但两种 T 恤衫的 售价不变. 服装店计划购进 A,B 两种 T 恤衫共 150 件,且 B 种 T 恤衫的购进量 不超过 A 种 T 恤衫购进量的 2 倍. 设此 次购进 A 种 T 恤衫 m 件,两种 T 恤衫全 部售完可获利 W 元. ①请求出 W 与 m 的函数关系式; ②服装店第二次获利能否超过第一次获 利? 请说明理由. 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 54 二、1. 29℃ 　 2. 89　 3. 88　 4. 130　 5. 1 三、1. (1)332 千克. 　 (2)49 800 元. 　 2. (1)乙被录用　 (2)甲被录用 中考连接 解:(1)x= 15. 9+16. 9+19. 2+21. 8+23. 0+23. 5 6 = 20. 05(万辆),∵ 20. 05 >20,∴ 该车企 2022 年下半年的月均销量超过 20 万辆. (2)2022 年下半 年月销量的特点:月销量呈递增趋势;12 月的销量最大;有三个月的销 量超过了 20 万辆;中位数为 20. 5 万辆;月均销量超过 20 万辆等. 建议: 充分了解客户需求,及时处理客户反馈,提供优质的售后服务. P39-40 一、1. A　 2. B　 3. C　 4. C　 5. B 二、1. 4. 6　 2. 5. 5　 3. 8　 4. 众数　 5. 3 球 三、解:(1)由条形统计图可知,客户所评分数按从小到大排列后,第 10 个数据是 3 分,第 11 个数据是 4 分,∴ 客户所评分数的中位数为: 3+4 2 = 3. 5 ( 分 ) . 由 统 计 图 可 知, 客 户 所 评 分 数 的 平 均 数 为: 1×1+2×3+3×6+4×5+5×5 20 = 3. 5(分) . ∴ 客户所评分数的平均数或中 位数都不低于 3. 5 分,∴ 该部门不需要整改. (2)设监督人员抽取的 问卷所评分数为 x 分,则有 3. 5×20+x 20+1 >3. 55,解得 x>4. 55. ∵ 调意度 从低到高为 1 分,2 分,3 分,4 分,5 分,共 5 档,∴ 监督人员抽取的问 卷所评分数为 5 分,∵ 4<5,∴ 加入这个数据,客户所评分数按从小到 大排列之后,第 11 个数据不变依然是 4 分,即加入这个数据之后,中 位数是 4 分. ∴ 与(1)相比,中位数发生了变化,由 3. 5 分变成 4 分. 中考连接　 (1)m= 166,n= 165　 (2)甲组 　 (3)170　 172 P41-42 一、1. D　 2. D　 3. D　 4. A　 5. B 二、1. 甲　 2. a2 s2 　 3. 2. 8　 4. ①②③ 三、1. (1)x-甲 = 100,x - 乙 = 100;s 2 甲 = 5 3 ,s2乙 = 10 3 . (2)由 x-甲 = x - 乙,s 2 甲 <s 2 乙 可知,二人加工零件的直径平均数相同,但甲 的方差小于乙的方差,故甲加工的零件质量更稳定. 2. 解:(1)甲:众数 8,方差 1,乙:中位数 9,平均数 8;(2)因为他们的 平均数相等,而甲的方差小,发挥比较稳定,所以选择甲参加射击比 赛;(3)变小. 中考连接　 解:(1)75　 75　 6　 (2)服装店应选择 A 供应商供应服装. 理由如下:由于 A,B 平均值一样,B 的方差比 A 的大,故 A 更稳定,所以 选 A 供应商供应服装. P43-45 一、1. D　 2. C　 3. C　 4. C　 5. D　 6. D 二、1. 5　 2. m=n　 3. 19 2 　 4. 105° 　 5. 8　 6. ( 3 2 ) 2 022 三、1. (1)3　 (2)3 2. (1)矩形的周长为 6 2 ;(2)正方形的面积为 4. 5. 3. (1)89 分　 八(1) 　 (2)八(1)班　 4. (1)略　 (2)8 5. 解:(1)是. 理由:∵ AM2 +BN2 = 1. 52 +22 = 6. 25,MN2 = 2. 52 = 6. 25, ∴ AM2 +NB2 =MN2 ,∴ AM,MN,NB 为边的三角形是一个直角三角形, ∴ 点 M,N 是线段 AB 的勾股分割点. (2)BN= 8 或 10. 6. (1)m= 2　 y= 2x　 (2)15　 (3) - 1 2 或 2 或 3 2 7. 解:(1)设购进 A 种 T 恤衫 x 件,购进 B 种 T 恤衫 y 件,根据题意列 出方程组为: x +y= 120 45x+60y= 6 000{ ,解得 x= 80 y= 40{ ,∴ 全部售完获利 = (66- 45) ×80+(90-60) ×40 = 1 680+1 200 = 2 880(元) . (2) ①设第二次购 进 A 种 T 恤衫 m 件,则购进 B 种 T 恤衫(150-m)件,根据题意 150- m≤2m,即 m≥50,∴ W= (66-45-5)m+(90-60-10) (150-m) = -4m +3 000(150≥m≥50),②服装店第二次获利不能超过第一次获利, 理由如下:由①可知,W= -4m+3 000(150≥m≥50),∵ -4<0,一次函 数 W 随 m 的增大而减小,∴ 当 m= 50 时,W 取最大值,W大 = -4×50+ 3 000 = 2 800(元),∵ 2 800<2 880,∴ 服装店第二次获利不能超过第 一次获利. P46-48 一、1. D　 2. B　 3. B　 4. B　 5. C　 6. C 二、1. 2 2 　 2. y= -3x+2　 3. 12 cm2 　 4. 23　 5. 14. 4　 6. 6 或 7 三、1. (1)2 5 　 (2)14-4 6 　 2. 8　 3. 50 3海里 4. 解:(1)∵ O(0,0),A( 5,1 000),∴ OA 所在直线的表达式为 y = 200x. (2)设 BC 所在直线的表达式为 y= kx+b,∵ B(0,1 000),C(10, 0),∴ 1 000 = 0+b, 0 = 10k+b,{ 解得 k= -100, b= 1 000.{ ,∴ y = - 100x+ 1 000. 甲、乙机器 人相遇时,即 200x= -100x+1 000,解得 x= 10 3 ,∴ 出发后甲机器人行 走 10 3 分钟,与乙机器人相遇. (3)设甲机器人行走 t 分钟时到 P 地,P 地与 M 地距离 y= 200t,则乙机器人( t+ 1)分钟后到 P 地,P 地与 M 地距离 y= -100( t+1) + 1 000,由 200t = - 100( t+ 1) + 1 000,得 t = 3. ∴ y= 600. 答:P,M 两地间的距离为 600 米. 5. (1)略. (2) 15 2 　 6. (1)45° 　 (2) ①全等　 22. 5° 　 ②周长为 2. 　 在正方形旋转过程中,△MBN 的周长不发生变化. 　 7. 解:(1) 85　 87　 七;(2) 5 10 ×200+ 6 10 × 200 = 220(人),答:该校这两个年级测试 成绩达到“优秀”的学生总人数大约为 220 人;(3)我认为八年级的 学生掌握国家安全知识的总体水平较好,理由:因为七、八年级测试 成绩的平均数相等,八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的 方差,所以八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好. P50 一、1. A　 2. A　 3. A　 4. C　 5. C 二、1. -2　 2. x2 +2x-1 = 0　 3. 6　 4. 2　 -3　 1 5. (30-2x)(20-2x)= 144 三、1. (1)2x2 +3x-1=0　 2　 3　 -1　 (2)x2 -7x=0　 1　 -7　 0 2. (1)证明:∵ a+c= -b,∴ a+b+c= 0. 当 x = 1 时,ax2 +bx+c= a×12 +b× 1+c=a+b+c= 0. ∴ x= 1 必是方程 ax2 +bx+c= 0(a≠0)的一个根. (2)当 x= -1 时,有 ax2 +bx+c=a×( -1) 2 +b×( -1) +c=a-b+c= 0. ∴ 当 a-b+c= 0 时,方程 ax2 +bx+c= 0(a≠0)必有一个根是 x= -1. 3. (1)x1 = 0,x2 = 1　 (2)x1 = -1+ 5 4 ,x2 = -1- 5 4 中考连接　 解:可选择②或③. 选择②时,x1 = -3+ 5 2 ,x2 = -3- 5 2 ;选择 ③时,x1 = -3+ 13 2 ,x2 = -3- 13 2 . P53 一、1. C　 2. C　 3. C　 4. A 二、1. -4　 2. k≤4 且 k≠0　 3. x-4 = -(5-2x) 　 4. 二 三、1. (1)m= 2　 (2)x1 = x2 = -1　 2. x1 = 1,x2 = 2 中考连接　 (1)k>- 2 5 且 k≠0　 (2)x1 = 3+ 14 ,x2 = 3- 14 P55-56 一、1. C　 2. A　 3. A　 4. A　 5. B　 6. A 二、1. x1 = 3,x2 = 9　 2. 1 2 　 3. x= 4　 5. 13 4 　 4. - 2 3 　 5. 3 6. (1)6　 (2)6+4 2 三、1. (1)x1 = 3,x2 = -1　 (2)x1 = -1,x2 = 1　 (3)y1 = 0,y2 = 2 2 (4)y1 = 2+2 3 ,y2 = 2-2 3 　 2. 20% 3. (1)切去的小正方形的边长为 40 cm. (2)16 000×40 = 640 000(cm3 ) . 640 000÷1 000 = 640(升) . 中考连接　 解:(1)设矩形 ABCD 边 AB= x m,则边 BC = 70-2x+2 = (72 -2x) m. 根据题意,得 x(72-2x)= 640. 化简,得 x2 -36x+320 = 0. 解得 x1 = 16,x2 = 20. 当 x= 16 时,72- 2x = 72- 32 = 40;当 x = 20 时,72- 2x = 72- 432. 答:当羊圈的长为 40 m,宽为 16 m 或长为 32 m,宽为 20 m 时,能围 成一个面积为 640 m2 的羊圈. (2)不能,理由如下:由题意,得 x(72-2x) = 650. 化简,得 x2 -36x+325 = 0. ∵ Δ= ( -36) 2 -4×325 = -4<0,∴ 一元二 次方程没有实数根. ∴ 羊圈的面积不能达到 650 m2 . 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 06