创优作业(13-18) 一次函数-【金牌题库】2024年八年级数学暑假作业（人教版）

创优作业(13) 　 一次函数(1) 一、选择题。 1 下列各式中,能表示 y 是 x 的函数的是 (　 　 ) A. y= x-2 + 1-x B. y= x3 C. y= 1 x -x2 D. y= ± x 2. 函数 y= x +1 x-1 的自变量 x 的取值范围是 (　 　 ) A. x≥-1 且 x≠1 B. x≥-1 C. x≠1 D. -1≤x<1 3. 在平面直角坐标系中,已知点 A(1,2),B(2, 1),C( -1,-3),D( -2,3),其中不可能与点 E (1,3)在同一函数图象上的一个点是 (　 　 ) A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D 4. 一名司机驾驶汽车从甲地去往乙地,他以 80 千米 /时的平均速度用了 4 小时到达乙地,当 他按原路匀速返回时,汽车的速度 v(千米 / 时)与时间 t(时)的函数关系是 (　 　 ) A. v= 320t B. v= 320 t C. v= 20t D. v= 20 t 5. 根据如图所示的程序计算函数 y 的值,当输 入 x 的值是 4 或 7 时,输出的 y 的值相等,则 b 等于 (　 　 ) !" #$x y=x x2(≤- )3 y= x+b2 (- )3 5＜x≤ y= -x x 6 ( 5)＞ !& #$y A. 9 B. 7 C. -9 D. -7 6. 某地海拔高度 h(千米)与温度 T(℃ )关系可 以用 T = 23 - 7h 表示,则该地海拔高度为 1 500 米的山顶上的温度为 (　 　 ) A. -10 477℃ B. 10. 5℃ C. 8. 5℃ D. 12. 5℃ 二、填空题。 1. (广安最新中考题)函数 y = x +2 x-1 中,自变量 x 的取值范围是　 　 　 　 . 2. 一个盛满 30 吨水的水箱,每小时流出 0. 5 吨 水,用流水时间 t( h)表示水箱里的剩余水量 Q(吨)的式子为　 　 　 　 　 　 ,变量是　 　 　 　 　 　 ,常量是　 　 　 　 　 　 . 3. 某超市糯米的价格为 5 元 /千克,端午节推出 促销活动:一次购买的数量不超过 2 千克时, 按原价售出,超过 2 千克时,超过的部分打 8 折. 若某人付款 14 元,则他购买了 　 　 　 　 千克糯米;设某人的付款金额为 x 元,购买量 为 y 千克,则购买量 y 关于付款金额 x( x> 10)的函数解析式为　 　 　 　 . 4. 若函数 y = x2 +2(x≤2), 2x(x>2),{ 则当函数值 y = 8 时,自变量 x 的值等于　 　 　 　 . 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 52 三、解答题。 1. 已知点 A( - 8,0)及动点 P( x,y),且 2x-y = -6. 设△OPA 的面积为 S. (1)当 x= -2 时,点 P 坐标是　 　 　 　 　 　 . (2)当点 P 在第二象限,且 x 为整数时,求 y 的值. (3) 是否存在第一象限的点 P,使得 S = 12? 若存在,求点 P 的坐标;若不存在,说明 理由. 2. 某剧院的观众席的座位分布呈扇形,且按下 列方式设置: 排数(x) 1 2 3 4 … 座位数(y) 50 53 56 59 … (1)按照上表所示的规律,当 x 每增加 1 时,y 如何变化? (2)写出座位数 y 与排数 x 之间的关系式. (3)按照上表所示的规律,某一排可能有 90 个座位吗? 说出你的理由. 3. (陕西最新中考题)经验表明,树在一定的成 长阶段,其胸径(树的主干在地面以上 1. 3 m 处的直径)越大,树就越高. 通过对某种树进 行测量研究,发现这种树的树高 y(m)是其胸 径 x(m)的一次函数. 已知这种树的胸径为 0. 2 m 时, 树高为 20 m; 这种树的胸径为 0. 28 m 时,树高为 22 m. (1)求 y 与 x 之间的函数表达式; (2)当这种树的胸径为 0. 3 m 时,其树高是 多少? (上海最新中考题)“中国石化”推出促销活动, 一张加油卡的面值是 1 000 元,打九折出售. 使 用这张加油卡加油,每一升油,油的单价降低 0. 30 元. 假设这张加油卡的面值能够一次性全 部用完. (1)他实际花了多少钱购买会员卡? (2) 减价后每升油的单价为 y 元 /升,原价为 x 元 /升,求 y 关于 x 的函数解析式. (3)油的原价是 7. 30 元 /升,求优惠后油的单价 比原价便宜多少元? 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 62 创优作业(14) 　 一次函数(2) 一、选择题。 1. (滨州最新中考题)由化学知识可知,用 pH 表示溶液酸碱性的强弱程度,当 pH> 7 时溶 液呈碱性,当 pH<7 时溶液呈酸性. 若将给定 的 NaOH 溶液加水稀释,那么在下列图象中, 能大致反映 NaOH 溶液的 pH 与所加水的体 积 V 之间对应关系的是 (　 　 ) A. B. C. D. 2. 甲、乙两地相距 80 km, 一辆汽车上午 9:00 从 甲地出发驶往乙地,匀 速行驶了一半的路程后 将速度提高了 20 km/ h,并继续匀速行驶至乙 地,汽车行驶的路程 y(km)与时间 x(h)之间的 函数关系如图所示,该车到达乙地的时间是当 天上午 (　 　 ) A. 10:35 B. 10:40 C. 10:45 D. 10:50 3. (深圳最新中考题)如图 1,在 Rt△ABC 中,动 点 P 从 A 点运动到 B 点再到 C 点后停止,速 度为 2 单位 / s,其中 BP 长与运动时间 t(单 位:s)的关系如图 2,则 AC 的长为 (　 　 ) A. 15 5 2 B. 427 C. 17 D. 5 3 二、填空题。 1. 甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行,甲 骑自行车从 A 地到 B 地,乙驾车从 B 地到 A 地,他们分别以不同的速度匀速行驶,已知甲 先出发 6 min 后,乙才出发. 在整个过程中, 甲、乙两人之间的距离 y(km)与甲出发的时 间 x(min)之间的关系如图所示,当乙到达终 点 A 地时,甲还需 　 　 　 　 　 min 到达终点 B 地. y/km x/min 16 15 O 6 16 第 1 题图 　 　 第 2 题图 2. 甲乙两地相距 a 千米,小亮 8:00 乘慢车从甲 地去乙地,10 分钟后小莹乘快车从乙地赶往 甲地. 两人分别距甲地的距离 y(千米)与两 人行驶时刻 t( ×时×分) 的函数图象如图所 示,则小亮与小莹相遇的时刻为　 　 　 　 . 三、解答题。 1. 有这样一个问题:探究函数 y = | x-1 | 的图象 与性质. 小华根据学习函数的经验,对函数 y= | x-1 |的图象与性质进行了探究. 下面是小华的探究过程,请补充完整: (1)在函数 y= | x-1 |中,自变量 x 的取值范围 是　 　 　 　 . 下表是 y 与 x 的几组对应值: x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y … 5 4 3 2 1 0 1 2 m … ①m 的值是　 　 　 　 ; ②在平面直角坐标系 xOy 中,描出以上表中 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 72 各组对应值为坐标的点,并根据描出的点,画 出该函数的图象. (2)结合函数图象,写出该函数的一条性质: 　 　 　 　 　 . 2. 小红帮弟弟荡秋千(如图①),秋千离地面的 高度 h(m)与摆动时间 t(s)之间的关系如图 ②所示. (1)根据函数的定义,请判断变量 h 是不是关 于 t 的函数. (2)结合图象回答: ①当 t = 0. 7 s 时,h 的值是多少? 并说明 它的实际意义. ②秋千摆动第一个来回需多少时间? (达州最新中考题)【背景】在一次物理实验中, 小冉同学用一固定电压为 12 V 的蓄电池,通过 调节滑动变阻器来改变电流大小,完成控制灯 泡 L(灯丝的阻值 RL = 2 Ω) 亮度的实验(如 图),已知串联电路中,电流与电阻 R,RL 之间关 系为 I= U R+RL ,通过实验得出如下数据: R / Ω … 1 a 3 4 6 … I / A … 4 3 2. 4 2 b … (1)a= 　 　 　 　 ,b= 　 　 　 　 ; (2)【探究】根据以上实验,构建出函数 y = 12 x+2 (x≥0),结合表格信息,探究函数 y = 12 x+2 (x ≥0)的图象与性质. ①在平面直角坐标系中画出对应函数 y = 12 x+2 (x≥0)的图象; ②随着自变量 x 的不断增大,函数值 y 的变化 趋势是　 　 　 　 . (3)【拓展】结合(2)中函数图象分析,当 x≥0 时, 12 x+2 ≥- 3 2 x+6 的解集为　 　 　 　 . 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 82 创优作业(15) 　 一次函数(3) 一、选择题。 1. (甘肃最新中考题)若直线 y=kx(k 是常数,k≠ 0)经过第一、第三象限,则 k 的值可为 (　 　 ) A. -2 B. -1 C. - 1 2 D. 2 2. 下列变量之间的关系中,是正比例函数的是 (　 　 ) A. 正方形的面积 S 随着边长 x 的变化而变化 B. 正方形的周长 C 随着边长 x 的变化而变化 C. 水箱有水 10 L,以 0. 5 L / min 的流量往外 放水,水箱中的剩水量 V(L)随着放水时间 t(min)的变化而变化 D. 面积为 20 的三角形的一边 a 随着这边上 的高 h 的变化而变化 3. 正比例函数 y= 2x 的大致图象是 (　 　 ) 4. 已知正比例函数 y=(m-1)x,若 y 随 x 的增大 而增大,则点(m,1-m)所在的象限是 (　 　 ) A. 第一象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第四象限 5. 如图,在矩形 AOBC 中,A( -2,0),B(0,1) . 若 正比例函数 y= kx 的图象经过点 C,则 k 的值 为 (　 　 ) A. -2 B. - 1 2 C. 2 D. 1 2 二、填空题。 1. 已知正比例函数的图象经过点 M( - 2,1), A(x1,y1),B(x2,y2),如果 x1 <x2 ,那么 y1 　 　 y2 . (填“ >”“ <”或“ = ”) 2. 若正比例函数 y= kx(k 是常数,k≠0)的图象 经过第二、四象限,则 k 的值可以是　 　 　 　 (写出一个即可) . 3. 已知点 A(1,-2),若 A,B 两点关于 x 轴对称, 则 B 点的坐标为　 　 　 　 　 ;若点(3,n) 在 函数 y= -2x 的图象上,则 n= 　 　 　 　 　 . 4. 一个函数过点(1,3),且 y 随 x 增大而增大, 请写 出 一 个 符 合 上 述 条 件 的 函 数 解 析 式　 　 　 　 . 三、解答题。 1. 已知 y+2 与 x+3 成正比例,当 x = 1 时,y = 2. 试求: (1)y 与 x 的函数关系式; (2)当 x= -3 时,y 的值; (3)当 y= 5 时,x 的值. 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 92 2. 已知正比例函数 y= kx 经过点 A,点 A 在第四 象限,过点 A 作 AH⊥x 轴,垂足为点 H,点 A 的横坐标为 3,且△AOH 的面积为 3. (1)求正比例函数的解析式; (2)在 x 轴上能否找到一点 P,使△AOP 的面 积为 5? 若存在,求点 P 的坐标;若不存 在,请说明理由. 3. 如图,已知四边形 ABCD 是正方形,点 B,C 分 别在直线 y= 2x 和 y= kx 上,点 A,D 是 x 轴上 两点. (1)若此正方形边长为 2,k= 　 　 　 　 . (2)若此正方形边长为 a,k 的值是否会发生 变化? 若不会发生变化,请说明理由;若 会发生变化,求出 a 的值. (威海最新中考题)如图, 在平面直角坐标系 中,点 A1 的坐标为(1,2),以点 O 为圆心,OA1 长为半径画弧,交直线 y = 1 2 x 于点 B1;过 B1 点 作 B1A2∥y 轴,交直线 y = 2x 于点 A2,以点 O 为 圆心,OA2 长为半径画弧,交直线 y = 1 2 x 于点 B2;过点 B2,作 B2A3∥y 轴,交直线 y = 2x 于点 A3,以点 O 为圆心,OA3 长为半径画弧,交直线 y = 1 2 x 于点 B3;过 B3 点作 B3A4∥y 轴,交直线 y= 2x 于点 A4,以点 O 为圆心,OA4 长为半径画弧, 交直线 y= 1 2 x 于点 B4;……按照此规律进行下 去,点 B2 023 的坐标为　 　 　 　 　 　 . 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 03 创优作业(16) 　 一次函数(4) 一、选择题。 1. 关于一次函数 y= x+1,下列说法正确的是 (　 　 ) A. 图象经过第一、三、四象限 B. 图象与 y 轴交于点(0,1) C. 函数值 y 随自变量 x 的增大而减小 D. 当 x>-1 时,y<0 2. (兰州最新中考题)一次函数 y= kx-1 的函数 值 y 随 x 的增大而减小,当 x = 2 时,y 的值可 以是 (　 　 ) A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 3. (陕西最新中考题)在同一平面直角坐标系 中,函数 y=ax 和 y = x+a(a 为常数,a<0)的 图象可能是 (　 　 ) A. B. C. D. 4. 已知点( -1,y1 ),(4,y2 )在一次函数 y = 3x-2 的图象上,则 y1,y2,0 的大小关系是 (　 　 ) A. 0<y1 <y2 B. y1 <0<y2 C. y1 <y2 <0 D. y2 <0<y1 5. 如图,直线 l 与 x 轴,y 轴分别交于点 A,B,点 C 为线段 AB 上的一动点,过点 C 分别作 CE ⊥x 轴于点 E,CF⊥ y 轴于点 F. 若四边形 OECF 的周长为 6,则直线 l 的表达式为 (　 　 ) y l x C F A E O B A. y= -x+6 B. y= x+6 C. y= -x+3 D. y= x+3 二、填空题。 1. 将直线 y= x 向上平移 2 个单位长度,平移后 直线的函数解析式为　 　 　 　 . 2. 已知直线 y = ax+b 的图象(a≠0)如图所示, 则 | a+b | -(a-b)= 　 　 　 　 　 . O y x 3. 在平面直角坐标系中,已知一次函数 y= -2x+ 1 的图象经过 P1(x1,y1 ),P2(x2,y2 )两点. 若 x1 <x2,则 y1 　 　 　 y2( 填“ >”“ <”或“ = ”) . 4. 已知一次函数 y = kx+b 的图象经过点(1,3) 和( -1,2),则 k2 -b2 = 　 　 　 　 . 5. 已知点 A 是直线 y = x+1 上一点,其横坐标为 - 1 2 ,若点 B 与点 A 关于 y 轴对称,则点 B 的 坐标为　 　 　 . 三、解答题。 1. 在平面直角坐标 系 内 有 三 点 A( -1,4), B( -3,2),C(0,6) . (1)求过其中两点的直线的函数表达式(选 一种情形作答); (2)判断 A,B,C 三点是否在同一直线上,并 说明理由. 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 13 2. 已知一次函数 y= (3-m)x+m-5. (1) 若一次函数的图象过原点,求实数 m 的值; (2)当一次函数的图象经过第二、三、四象限 时,求实数 m 的取值范围. 3. 如图,直线 l 的函数解析式为 y = - 4 3 x+4,它 与坐标轴分别交于 A,B 两点. (1)求出 A 点的坐标; (2)动点 C 从 y 轴上的点(0,12)出发,以每 秒 1 cm 的速度向 y 轴负半轴运动,求出 点 C 运动的时间 t,使得△ABC 为等腰三 角形. B AO y x l 4. 已知关于 x 的一次函数 y= (a+3)x+(b-2) . (1)当 a 为何值时,y 随 x 的增大而减小? (2)当 a,b 为何值时,函数图象与 y 轴的交点 在 x 轴上方? (3)当 a,b 为何值时,函数图象经过第一、三、 四象限? (4)当 a,b 为何值时,函数图象经过原点? (5)当 a,b 为何值时,函数的图象与直线 y = -3x 平行? (北京最新中考题)在平面直角坐标系 xOy 中, 函数 y= kx+b( k≠0)的图象经过点 A(0,1)和 B(1,2),与过点(0,4)且平行于 x 轴的线交于 点 C. (1)求该函数的解析式及点 C 的坐标; (2)当 x<3 时,对于 x 的每一个值,函数 y= 2 3 x+ n 的值大于函数 y= kx+b(k≠0)的值且小于 4,直接写出 n 的值. 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 23 创优作业(17) 　 一次函数(5) 一、选择题。 1. 将直线 y= 2x 向下平移 3 个单位,得到的函数 解析式是 (　 　 ) A. y= 2x+3 B. y= 2x-3 C. y= 3x+2 D. y= 3x-2 36 20 2 4O A B y( )! x( )!" 2 如图所示,购买一种苹 果,付款金额 y(元) 与 购买量 x ( 千克) 之间 的函数图象由线段 OA 和射线 AB 组成,则一 次购买 3 千克这种苹果比三次购买且每次购 买 1 千克这种苹果要节省 (　 　 ) A. 1 元 B. 2 元 C. 3 元 D. 4 元 3. 把直线 y= -3x 向上平移后得到直线 AB,直线 AB 经过点(m,n)且 3m+n = 10,则直线 AB 的 函数解析式为 (　 　 ) A. y= -3x+5 B. y= - 1 3 x+10 C. y= -3x-5 D. y= -3x+10 4. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法. 如图,一次函数 y= kx+b(k,b 为常数,且 k<0) 的图象与直线 y= 1 3 x 都经过点 A(3,1),当 kx +b< 1 3 x 时,根据图象可知,x 的取值范围是 (　 　 ) A. x>3 B. x<3 C. x<1 D. x>1 二、填空题。 1. (威海最新中考题)一辆汽车在行驶过程中, 其行驶路程 y(千米)与行驶时间 x(小时)之 间的函数关系如图所示. 当 0≤x≤0. 5 时,y 与 x 之间的函数表达式为 y = 60x;当 0. 5≤x ≤2 时,y 与 x 之间的函数表达式为　 　 　 　 . 2. 在一条笔直的公路上有 A,B,C 三地,C 地位 于 A,B 两地之间. 甲车从 A 地沿这条公路匀 速驶向 C 地,乙车从 B 地沿这条公路匀速驶 向 A 地. 在甲车出发至甲车到达 C 地的过程 中,甲、乙两车各自与 C 地的距离 y(km)与甲 车行驶时间 t( h)之间的函数关系如图所示. 有下列结论:①甲车出发 2 h 时,两车相遇; ②乙车出发 1. 5 h 时, 两车相距 170 km; ③ 乙车出发 2 5 7 h 时 ,两 车相遇;④甲车到达 C 地 时, 两 车 相 距 40 km. 其中正确的是 　 　 　 　 (填写所有正确 结论的序号) . 三、解答题。 1. (吉林最新中考题)甲、乙两个工程组同时挖 掘沈白高铁某段隧道,两组每天挖掘长度均 保持不变,合作一段时间后,乙组因维修设备 而停工,甲组单独完成了剩下的任务,甲、乙 两组挖掘的长度之和 y( m)与甲组挖掘时间 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 33 x(天)之间的关系如图所示. (1)甲组比乙组多挖掘了　 　 　 　 天. (2)求乙组停工后 y 关于 x 的函数解析式,并 写出自变量 x 的取值范围. (3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长 度相等时,直接写出乙组己停工的天数. 2. 如图,在平面直角坐标系中,直线 l1:y= 1 2 x 与 直线 l2 的交点 A 的横坐标为 2,将直线 l1 沿 y 轴向下平移 4 个单位长度,得到直线 l3,直线 l3 与 y 轴交于点 B,与直线 l2 交于点 C,点 C 的纵坐标为-2,直线 l2 与 y 轴交于点 D. (1)求直线 l2 的函数解析式; (2)求△BDC 的面积. y B D A O C x l2 l1 l3 (重庆最新中考题)如图,△ABC 是边长为 4 的 等边三角形,动点 E,F 分别以每秒 1 个单位长 度的速度同时从点 A 出发,点 E 沿折线 A→B→ C 方向运动,点 F 沿折线 A→C→B 方向运动,当 两者相遇时停止运动. 设运动时间为 t 秒,点 E, F 的距离为 y. (1)请直接写出 y 关于 t 的函数表达式并注明 自变量 t 的取值范围; (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数 的图象,并写出该函数的一条性质; (3)结合函数图象,写出点 E,F 相距 3 个单位 长度时 t 的值. 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 43 创优作业(18) 　 一次函数(6) 一、选择题。 1. 小明从家出发到商场购物后返回,如图表示 的是小明离家的路程 s( m)与时间 t( min)之 间的函数关系,已知小明购物用时 30 min,返 回速度是去商场的速度的 1. 2 倍,则 a 的值 为 (　 　 ) A. 46 B. 48 C. 50 D. 52 第 1 题图 　 第 2 题图 2. 下图是甲、乙两家商店销售同一种产品的售价 y(单位:元)与销售量 x(单位:件)之间的函数 图象,下列说法:①买 2 件时,甲、乙两家商店 的售价一样;②买 1 件时,买乙商店的合算; ③买 3 件时,买甲商店的合算;④买 1 件时,乙 商店的售价为 3 元.其中正确的是 (　 　 ) A. ①② B. ①②③ C. ②③ D. ②③④ 二、填空题。 1. 某电信局收取网费价格如下:163 网费为每 小时 3 元;169 网费为每小时 2 元,但要另外 收取每月基本费 15 元. 如果一个网民每月上 网 19 小时,他应选择　 　 　 　 (填“163 网” 或“169 网”) . l1l2 A2 A1 A3 A4 1O y x 2. 如图,在平面直角坐标系 中,函数 y = 2x 和 y = -x 的 图象分别为直线 l1,l2,过点 (1,0)作 x 轴的垂线交 l1 于 点 A1,过 A1 作 y 轴的垂线 交 l2 于点 A2,过点 A2 作 x 轴的垂线交 l1 于 点 A3, 过点 A3 作 y 轴的垂线交 l2 于点 A4…… 依 此 进 行 下 去, 则 A2 024 的 坐 标 为　 　 　 . 三、解答题。 1. 小明购买 A,B 两种商品,每次购买同一种商 品的单价相同,具体信息如下表: 次数 购买数量(件) A B 购买总费用(元) 第一次 2 1 55 第二次 1 3 65 (1)求 A,B 两种商品的单价; (2)若第三次购买这两种商品共 12 件,且 A 种商品的数量不少于 B 种商品数量的 2 倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明 理由. 2. (荆州最新中考题)荆州古城旁“荆街”某商 铺打算购进 A,B 两种文创饰品对游客销售. 已知 1 400 元采购 A 种的件数是 630 元采购 B 种件数的 2 倍,A 种的进价比 B 种的进价每 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 53 件多 1 元,两种饰品的售价均为每件 15 元; 计划采购这两种饰品共 600 件,采购 B 种的 件数不低于 390 件,不超过 A 种件数的 4 倍. (1)求 A,B 饰品每件的进价分别为多少元? (2)若采购这两种饰品只有一种情况可优惠, 即一次性采购 A 种超过 150 件时,A 种超 过的部分按进价打 6 折. 设购进 A 种饰品 x 件, ①求 x 的取值范围; ②设计能让这次采购的饰品获利最大的 方案,并求出最大利润. 3. 某工厂有甲种原料 130 kg,乙种原料 144 kg. 现用这两种原料生产出 A,B 两种产品共 30 件. 已知生产每件 A 产品需甲种原料 5 kg, 乙种原料 4 kg,且每件 A 产品可获利 700 元; 生产每件 B 产品需甲种原料 3 kg,乙种原料 6 kg,且每件 B 产品可获利 900 元. 设生产 A 产品 x 件(产品件数为整数),根据以上信息 解答下列问题: (1)生产 A,B 两种产品的方案有哪几种? (2)设生产这 30 件产品可获利 y 元,写出 y 关于 x 的函数解析式,找出(1)中利润最 大的方案,并求出最大利润. (广西最新中考题)【综合与实践】 有言道:“杆秤一头称起人间生计,一头称起天 地良心” . 某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理 制作简易杆秤. 小组先设计方案,然后动手制 作,再结合实际进行调试,请完成下列方案设计 中的任务. 【知识背景】如图,称重物时,移动秤砣可使杆秤 平衡,根据杠杆原理推导得:(m0 +m) ·l = M· (a+y) . 其中秤盘质量 m0 克,重物质量 m 克,秤 砣质量 M 克,秤纽与秤盘的水平距离为 l 厘米, 秤纽与零刻线的水平距离为 a 厘米,秤砣与零 刻线的水平距离为 y 厘米. 【方案设计】 目标:设计简易杆秤. 设定 m0 = 10,M = 50,最大 可称重物质量为 1 000 克,零刻线与末刻线的距 离定为 50 厘米. 任务一:确定 l 和 a 的值. (1)当秤盘不放重物,秤砣在零刻线时,杆秤平 衡,请列出关于 l,a 的方程; (2)当秤盘放入质量为 1 000 克的重物,秤砣从 零刻线移至末刻线时,杆秤平衡,请列出关 于 l,a 的方程; (3)根据(1)和(2)所列方程,求出 l 和 a 的值. 任务二:确定刻线的位置. (4)根据任务一,求 y 关于 m 的函数解析式; (5)从零刻线开始,每隔 100 克在秤杆上找到对 应刻线,请写出相邻刻线间的距离. 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 63 =OB,∴ 四边形 BPCO 是平行四边形. (2)当 AC =BD 且 AC⊥BD 时, 四边形 BPCO 是正方形. 中考连接 (1)证明:在正方形 ABCD 中,AD⊥CD. ∵ GE⊥CD,∴ AD∥GE,∴ ∠DAG = ∠EGH. (2)解:AH 与 EF 垂直,理由如下. 连接 GC 交 EF 于 O 点. ∵ BD 为正方形 ABCD 的对角线,∴ ∠ADG = ∠CDG = 45°, 又 ∵ DG = DG, AD = CD, ∴ △ADG ≌ △CDG, ∴ ∠DAG = ∠DCG. 在 正 方 形 ABCD 中, ∠ECF= 90°,又∵ GE⊥CD,GF⊥BC,∴ 四边形 FCEG 为矩形,∴ OE = OC,∴ ∠OEC = ∠OCE,∴ ∠DAG = ∠OEC. ∴ ∠EGH = ∠OEC, ∴ ∠EGH + ∠GEH = ∠OEC+∠GEH=∠GEC= 90°,∴ ∠GHE= 90°,∴ AH⊥EF. P25-26 一、1. B　 2. A　 3. A　 4. B　 5. C　 6. D 二、1. x≥-2 且 x≠1　 2. Q= 30-0. 5t　 Q 和 t　 30 和-0. 5　 3. 3　 y= 1 4 x- 1 2 　 4. 4 或- 6 三、1. (1)( -2,2)　 (2)2 或 4　 (3)不存在. 　 2. (1)y 增加 3 (2)y= 50+3(x-1) = 3x+47(x 为正整数) . 　 (3)某一排不可能有 90 个座位. 　 3. (1)y= 25x+15　 (2)22. 5 中考连接 解:(1)900 元　 (2)y= 0. 9x-0. 27; (3)优惠后油的单价比原价便宜 1 元. P27-28 一、1. B　 2. B　 3. C 二、1. 78　 2. 8:28 三、1. (1)任意实数　 ①m 的值是 3. 　 (2) 当 x> 1 时,y 随 x 的增大而 增大. 2. (1)∵ 对于每一个摆动时间 t,都有唯一一个确定的 h 值与其对 应,∴ 变量 h 是关于 t 的函数. (2)①h= 0. 5 m,它的实际意义是秋千摆动 0. 7 s 时,距离地面的高 度为 0. 5 m. 　 ②2. 8 s. 中考连接 解:(1)2 　 1. 5; (2)①根据表格数据,描点、连线得到函数 y= 12 x+2 (x⩾0)的图象如图: ②函数值 y 逐渐减小; (3)x≥2 或 x= 0. P29-30 一、1. D　 2. B　 3. B　 4. D　 5. B 二、1. >　 2. -1　 3. (1,2)　 -6　 4. y= 3x(答案不唯一) 三、1. (1)y= x+1　 (2) -2　 (3)4 2. (1)y= - 2 3 x　 (2)存在,(5,0)或( -5,0) 3. (1) 2 3 　 (2)k 的值不会发生变化. 中考连接　 (22 023 ,22 022 ) P31-32 一、1. B　 2. D　 3. D　 4. B　 5. D 二、1. y= x+2　 2. -2a　 3. >　 4. -6　 5. ( 1 2 , 1 2 ) 三、1. (1)若选 A,B,y= x+5　 (2)A,B,C 三点不在同一条直线上. 2. (1)m= 5　 　 (2)3<m<5 3. (1)(3,0) 　 (2)3 秒或 13 秒或 11 1 8 秒或 16 秒 4. (1)a<-3　 (2)a≠-3 且 b>2　 (3)a>-3 且 b<2 (4)a≠-3 且 b= 2　 (5)a= -6 且 b≠2 中考连接 解:(1)把点 A( 0,1),B( 1,2) 代入 y = kx+ b( k≠0) 得 b = 1 k+b= 2{ ,解得 k= 1 b= 1{ ,∴ 该函数的解析式为 y= x+1,由题意知点 C 的纵坐标为 4,当 y = x+1 = 4 时,解得 x= 3,∴ C(3,4);(2)n= 2. P33-34 一、1. B　 2. B　 3. D　 4. A 二、1. y= 80x-10(0. 5≤x≤2)　 2. ②③④ 三、1. (1)30　 (2)y= 3x+120(30<x≤60)　 (3)10 天 2. (1)y= - 3 2 x+4　 (2)16 中考连接 解:(1)y= t(0<t≤4)12-2t(4<t≤6){ ; (2)函数图象如图: 当 0<t≤4 时,y 随 x 的增大而增大(答案不唯一) . (3) t 的值为 3 或 4. 5. P35-36 一、1. D　 2. B 二、1. 169 网　 2. (21 012 ,-21 012 ) 三、1. (1)A 种商品单价 20 元,B 种商品单价 15 元　 (2)购买 A 种商品 8 件,B 种商品 4 件最省钱. 2. 解:(1)A 种饰品每件进价为 10 元,B 种饰品每件进价为 9 元. (2)①根据题意得 600 -x≥390 600-x≤4x{ ,解得 120≤x≤210,x 的取值范围为 120≤x≤210,且 x 为整数;②设采购 A 种饰品 x 件时的总利润为 w 元. 当 120≤x≤150 时,w= 15×600-10x-9(600-x)= -x+3 600,∴ -1<0, ∴ w 随 x 的增大而减小. ∴ 当 x= 120 时,w 有最大值 3480. 当 150<x≤210 时,w= 15×600-[10×150+10×60%( x-150)] -9(600 -x)= 3x+3 000,∴ 3>0,∴ w 随 x 的增大而增大. ∴ 当 x= 210 时,w 有 最大值 3 630. ∴ 3 630> 3 480,∴ w 的最大值为 3 630,此时 600-x = 390. 即当采购 A 种饰品 210 件,B 种饰品 390 件时,商铺获利最大, 最大利润为 3 630 元. 3. (1)共有三种方案:方案一:生产 A 产品 18 件,B 产品 12 件;方案 二:生产 A 产品 19 件,B 产品 11 件;方案三:生产 A 产品 20 件,B 产 品 10 件. (2)根据题意,得 y= 700x+900( 30-x)= -200x+27 000. ∵ -200<0, ∴ y 随 x 的增大而减小,又∵ 18≤x≤20,∴ 当 x = 18 时. y 有最大值, y最大值 = -200×18+27 000 = 23 400. ∴ 利润最大的方案是方案一:生产 A 产品 18 件,B 产品 12 件,最大利润为 23 400 元. 中考连接　 解: ( 1) l = 5a; ( 2) 101l - 5a = 250; ( 3) 由 ( 1) ( 2) 可得 l= 5a 101l-5a= 250{ ,解得 l= 2. 5 a= 0. 5{ ;(4)由任务一可知:l = 2. 5,a = 0. 5,∴ 2. 5 (10+m)= 50(0. 5+y),∴ y= 1 20 m;(5)相邻刻线间的距离为 5 厘米. P37-38 一、1. B　 2. B　 3. C　 4. D　 5. C 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 95