创优作业(5-7) 勾股定理-【金牌题库】2024年八年级数学暑假作业（人教版）

创优作业(5) 　 勾股定理(1) 一、选择题。 1. 在直角三角形中,若勾为 3,股为 4,则弦为 (　 　 ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. 在 Rt△ABC 中,∠A,∠B,∠C 的对边分别是 a,b,c,若∠A= 90°,则 (　 　 ) A. a2 +b2 = c2 B. a2 +c2 = b2 C. b2 +c2 =a2 D. a+c= b 3. 如图, 已知 ∠ACB = 90°, AC > BC, 分别以 △ABC 的边 AB,BC,CA 为一边向△ABC 外作 正方形 ABDE,BCMN,CAFG,连接 EF,GM. 设 △AEF,△CGM 的面积分别为 S1,S2,则下列 结论正确的是 (　 　 ) A. S1 =S2 B. S1 <S2 C. S1 >S2 D. S1≤S2 4. 如图,一个门框的尺寸如图所示,下列长方形 木板不能从门框内通过的是 (　 　 ) A. 长 3 m,宽 2. 2 m 的长方形木板 B. 长 3 m,面积为 6 m2 的长方形木板 C. 长 4 m,宽 2. 1 m 的长方形木板 D. 长 3 m,周长为 11 m 的长方形木板 二、填空题。 1. 已知 OC 为∠AOB 的平分线,CM⊥OB,OC = 5, OM=4,则点 C 到射线 OA 的距离为　 　 　 　 . 2. 在等腰三角形 ABC 中,AB = AC = 10,BC = 12, D 为 BC 边上的任意一点,过点 D 分别作 DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为 E,F,则 DE+ DF= 　 　 　 　 　 　 . 3. 已知 CD 是 △ABC 的边 AB 上的高,若 CD = 3 ,AD= 1,AB= 2AC,则 BC 的长为　 　 　 . 4. 已知 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,AC = 8,BC = 4,D 为斜边 AB 上的中点,E 是直角边 AC 上的一点, 连接 DE, 将 △ADE 沿 DE 折叠至 △A′ DE, A′ E 交 BD 于点 F, 若 △DEF 的面积是△ADE 面积的一半,则 DE 为　 　 　 　 . 三、解答题。 1. 当直角三角形的三边长都是正整数时,我们 称这三个数为勾股数,如:3,4,5 都是正整 数,且 32 +42 = 52,所以 3,4,5 是勾股数. 观察 下列各勾股数有哪些规律; 3,4,5; 5,12,13; 7,24,25; 9,40,41; …… a,b,c. (1)当 a= 11 时,求 b,c 的值; (2)判断 10,24,26 是否为一组勾股数? 若 是,请说明理由. 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 9 2. 如图,在△ABC 中,AB = 15,BC = 14,AC = 13, 求△ABC 的面积. 某学习小组经过合作交流,给出了下面的解 题思路,请你按照他们的解题思路完成解答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 过程 ∙∙ . 作 AD⊥BC 于 D,设 BD= x,用含 x 的代数式表示 CD → 根据勾股定理,利用 AD 作为“桥梁”, 建立方程模型求出 x → 利用勾股定理求出 AD 的长,再计算三角形面积 3. 如图,点 C 在线段 BD 上,AC⊥BD,CA = CD, 点 E 在线段 CA 上,且满足 DE = AB,连接 DE 并延长 DE 交 AB 于点 F. (1)求证:DF⊥AB; (2)若已知 BC=a,AC = b,AB = c,设 EF = x,则 △ABD 的面积用代数式可表示为 S△ABD = 1 2 c(c+x) . 你能借助本题提供的图形,证 明勾股定理吗? 试一试吧! A F E DCB 4. 法国数学家费尔马早在 17 世纪就研究过形 如 x2 +y2 = z2 的方程,显然,这个方程有无数 组解. 我们把满足该方程的正整数的解(x,y, z)叫做勾股数. 如(3,4,5)就是一组勾股数. (1) 请你再写出两组勾股数:( 　 　 　 　 ), (　 　 　 　 ); (2)在研究直角三角形的勾股数时,古希腊的 哲学家柏拉图曾指出:如果 n 表示大于 1 的整数,x= 2n,y=n2 -1,z= n2 +1,那么,以 x,y,z 为三边的三角形为直角三角形(即 x,y,z 为勾股数),请你加以证