创优作业(1-4) 二次根式-【金牌题库】2024年八年级数学暑假作业（人教版）

复习创优篇 创优作业(1) 　 二次根式(1) 一、选择题。 1. 在式子 2 , x2 -2 , x+3 , 3 x2 +1 , -3x ( x≤ 0)中,一定是二次根式的有 (　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2. 下列运算正确的是 (　 　 ) A. 3a +b 6 =a+b 2 B. 2·a +b 3 = 2a+b 3 C. a2 =a D. | a | =a(a≥0) 3. 若 x= 2 能使下列二次根式有意义,则这个二 次根式可以是 (　 　 ) A. x-1 B. 1-x C. x-3 D. -x 4. 实数 a,b 在数轴上的对应点的位置如图所 示,化简 | a | + (a-b) 2 的结果是 (　 　 ) A. -2a+b B. 2a-b C. -b D. b 5. 当 x= -3 时,二次根式 6-x的值为 (　 　 ) A. 3 B. -3 C. ±3 D. 3 二、填空题。 1. 若 8-x为整数,x 为正整数,则 x 的值是　 　 　 　 . 2. 已 知 a-b + | b - 1 | = 0, 则 a + 1 = 　 　 　 　 　 　 . 3. 已知代数式 3 -2x x-2 有意义,则 x 的取值范围 是　 　 　 　 　 　 . 4. 已知 y= x-2 022 - 2 023-x +1,其中 x 为整 数,则 y 的值为　 　 　 　 . 5. 已知 x2 = 5,( y ) 2 = 7,则 x+y 的值为　 　 　 　 　 . 三、解答题。 1. 如图,将一块面积为 30 m2 的大正方形铁皮的 四个角各截去一个面积为 2 m2 的小正方形, 剩下的部分刚好能围成一个无盖的长方体运 输箱,求此运输箱底面的边长(精确到 0. 1 m, 30 ≈5. 477, 2 ≈1. 414). 2. 已知 a-17 + 17-a = b+8. (1)求 a 的值; (2)求 a2 -b2 的平方根. 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 1 3. 阅读材料:将等式 52 = 5 反过来,可得到 5 = 52 ,根据这个思路,我们可以把根号外的因 式“移入” 根号内,用于根式的化简. 例如: 5 2 5 = 52 × 2 5 = 10 . 　 请你仿照上面的方法,化简下列各式: (1)3 1 3 ;　 (2)7 5 7 ;　 (3)8 3 32 . 4. 阅读材料,解答问题. 例:若代数式 (2-a) 2 + (a-4) 2 的值是常 数 2,求 a 的取值范围. 分析:原式 = a-2 + a-4 ,而 a 表示数 a 在数轴上的对应点到原点的距离, a-2 表示 数 a 在数轴上的对应点到数 2 的对应点的距 离,所以我们可以借助数轴进行分析. 解:原式 = a-2 + a-4 . 在数轴上,分别讨 论数 a 表示的点在数 2 表示的点左边,在数 2 表示的点和数 4 表示的点之间,在数 4 表示 的点右边,可得 a 的取值范围应是 2≤a≤4. (1)此例题的解答过程用了哪些数学思想? 请举例. (2)化简 (7-a) 2 + (a-10) 2 . 5. 已知△ABC 的三边长 a,b,c 均为正整数,且 a 和 b 满足 a-3 +b2 - 4b+ 4 = 0,求△ABC 的边 长 c. 1. (永州最新中考题)已知 x 为正整数,写出一 个使 x-3 在实数的范围内没有意义的 x 值 是　 　 　 　 . 2. (上海最新中考题)已知关于 x 的方程 x-14 = 2,则 x= 　 　 　 　 . 3. (黄冈最新中考题)请写出一个正整数 m 使 得 8m是整数:m= 　 　 　 　 . 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 2 创优作业(2) 　 二次根式(2) 一、选择题。 1. 化简 5 × 9 20 的结果是 (　 　 ) A. 3 2 B. 3