第十六章 分式 复习练习题-2023-2024学年华东师大版八年级数学下册

第十六章 分式 一、单项选择题 1．下列式子是分式的是( ) A． B． C．＋y D． 2．计算(－a)2·的结果是( ) A．b B．－b C．ab D． 3．下列各式从左到右的变形正确的是( ) A．＝x＋y　 B．＝ C．－＝ D．＝ 4．分式与下列分式相等的是( ) A． B． C． D．－ 5．已知x＋＝3，那么分式的值为( ) A． B． C． D． 6．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a，b中的较小的值，如min{2，4}＝2，按照这个规定，方程min{，}＝－2的解为( ) A．0 B．0或2 C．无解 D．不确定 7．下列计算正确的是( ) A．a－1÷a－3＝a2 B．()0＝0 C．(a2)3＝a5 D．()－2＝ 8．纳米是非常小的长度单位，1 nm＝0.000000001 m，把0.000000001用科学记数法表示为( ) A．1×10－9 B．1×10－8 C．1×108 D．1×109 二、填空题 9．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数： (1)＝____________________； (2)＝___________________． 10．计算：·＝__________． 11．化简：－的结果为______． 12．计算÷(a＋1－)的结果是______． 13．计算：(1)2×2－1＝________； (2)(π－3)0＋()－1＝________； (3)4－1×()－2÷30＝________． 14．溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下CaCO3的溶度积约为0.0000000028，将数据0.0000000028用科学记数法表示为______________． 三、解答题 15．约分： (1)； (2)； (3). 16．通分： (1)，，； (2)，. 17．计算： (1)·； (2)·. 18．(1)计算：(a－b)(a2＋ab＋b2)； (2)利用所学知识以及(1)所得等式，化简代数式÷. 19．先化简，再求值： ÷·，其中m＝4. 20．解分式方程：＋1＝. 21．若关于x的方程＋＝无解，求m的值． 22．已知|x＋y－3|＋(x－y－1)2＝0，求[(－x－2·y)2]－3的值． 23．雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了5.24×10－5秒．已知电磁波的传播速度为3.0×108米/秒，求该时刻飞机与雷达站的距离．(结果用科学记数法表示) 24．某化工厂为了给员工创建安全的工作环境，采用A，B两种机器人来搬运化工原料．其中A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运1500千克所用时间与B型机器人搬运1000千克所用时间相等． (1)求A，B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料； (2)若每台A型，B型机器人的价格分别为5万元和3万元，该化工厂需要购进A，B两种机器人共12台，工厂现有资金45万元，则最多可购进A型机器人多少台？ 25．某校数学兴趣小组的成员在研究题目时发现一个有趣的现象：x，y表示两个正数，分别把它们作为分子、分母，得到两个分式，.如果这两个正数的差等于它们的积，即x－y＝xy，那么这两个分式的和比这两个正数的积大2，即＋＝xy＋2. (1)写出两组符合条件x－y＝xy的正数x，y的值； (2)选(1)中的一组x，y的值，验证兴趣小组发现的结论＋＝xy＋2； (3)在一般情形下，验证兴趣小组发现的结论． 答案 一、 1-8 BADBC AAA 二、 9. (1) (2) 10. 11. 2 12. 13. (1) 1 (2) 3 (3) 14. 2.8×10－9 三、 15. 解：(1) 原式＝－ (2) 原式＝ (3) 原式＝－ 16. 解：(1) ＝，＝，＝－ (2) 解：＝，＝－ 17. 解：(1) 原式＝ (2) 原式＝ 18. 解：(1) 原式＝a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3＝a3－b3 (2) 原式＝·＝m＋n 19. 解：原式＝··＝. 当m＝4时，原式＝－ 20. 解：去分母，得4＋x2－1＝x2－2x＋1，解得x＝－1，经检验x＝－1是增根， ∴原分式方程无解 21. 解：在方程两边同乘以(x＋3)(x－3)，得m＋2(x＋3)＝m(x＋3)， 整理，得(2－m)x＝2m－6.因为原分式方程无解， 所以2－m＝0或x＝＝3或x＝＝－3，解得m＝2或m＝或m＝0