精品解析：浙江省宁波市鄞州区第二实验学校2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

鄞州第二实验中学2023学年第二学期初三期中加试考试卷 理综试题 卷Ⅰ　数学 考试总分：100分 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分． 1. 下列函数中，和函数的图象关于y轴对称的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，A为大圆上任意一点，过A作小圆的割线，若，则图中圆环的面积为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在菱形中，E为边上一点，交对角线于F，交延长线于G，若，，则长为（ ） A. B. 6 C. D. 8 4. 关于x的方程，当（）时，方程的解分别为，若，则的值的情况为（ ） A. 是定值，为9 B. 是定值，为4 C. 不是定值，随的增大而增大 D. 不是定值，随的增大而减小 二、不定项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分．每小题列出的四个选项中至少有一个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，不选、有错选的不得分．） 5. 若使函数的自变量的取值范围是一切实数，则下面的关系中一定满足要求的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知为半圆O直径，点C为半圆O上一点，延长至点D，使得，连结，过点C作半圆O的切线，交于点E，连结交圆O于点F，连结并延长交于点G，若，则（ ） A. B. C. D. G为中点 三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案写在答卷相应位置上．） 7. 设是方程两个实数根，则_______． 8. 如图，点B、C、E三点在同一条直线上，矩形矩形，点M，N分别是中点，连接，若，则的长为_______． 9. 互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，但如果平面坐标系中两条坐标轴不垂直，则这样的坐标系称为“斜坐标系”．如图，在斜坐标系中，过点P作两坐标轴的平行线，其在x轴和y轴上的截距a，b分别作为点P的横坐标和纵坐标，记，若斜坐标系中坐标原点为O，x轴正方向和y轴正方向的夹角为，点，，则的面积为_______． 10. 设方程组的正实数解为，则______． 11. 设点P在半径为1的圆的内接正八边形的边上，记，则S的取值范围是_______． 四、解答题（本大题共3小题，每小题15分，共45分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 12. 已知正实数x满足． （1）求的值； （2）求与值． 13. 如图，已知抛物线，，点，为抛物线上第一象限内的两点，且满足，以为边向右作矩形，若P点纵坐标为5． （1）求的值； （2）求的值； （3）求矩形的面积． 14. 如图1，四边形内接于圆O，对角线与交于点E，连结并延长交于点F，平分，连接，与交于点G，E为中点． （1）求证：． （2）若，求． （3）如图2，在（2）的条件下，作，垂足为M，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 鄞州第二实验中学2023学年第二学期初三期中加试考试卷 理综试题 卷Ⅰ　数学 考试总分：100分 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分． 1. 下列函数中，和函数的图象关于y轴对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，函数图像对称的性质；取的图象任意一点，再写出这个点关于轴的对称点，然后通过判断点是否满足四个选项中的解析式得到正确答案． 【详解】解：设点为的图象上一点， 点关于轴的对称点为， 而点满足， 所以和函数的图象关于轴对称． 故选：B． 2. 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，A为大圆上任意一点，过A作小圆的割线，若，则图中圆环的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查圆周角定理，相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识点，解题的关键是掌握以上知识． 过点作圆的切线，切点是．连接，证明，根据相似三角形性质可得出，求得的长，从而求得圆环的面积． 【详解】解：过点作圆的切线，切点是，连接， ， ，， 设， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴， ∵， ， ∴圆环的面积． 故选：B． 3. 如图，在菱形中，E为边上一点，交对角线于F，交延长线于G，若，，则的长为（ ） A. B. 6 C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是菱形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 根据菱形的性质得到，证明，根据相似三角形的性质列出比例式，计算