2024年中考数学复习考前专项训练：二次函数与最值问题

2024年中考数学复习考前专项训练： 二次函数与最值问题 一、单选题 1．如图，在矩形中，，，点E是矩形内部一动点，且，点P是边上一动点，连接、，则的最小值为（    ） A．8 B． C．10 D． 2．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD＝90°，则点M到直线BC的距离的最小值为（　　） A．2 B．3 C．32 D．21 3．如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6．P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为（　　） A．2 B．3 C． D． 4．如图，在矩形中，，，点E为中点，P、Q为边上两个动点，且，当四边形周长最小时，的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，点P，Q分别是菱形ABCD的边AD，BC上的两个动点，若线段PQ长的最大值为，最小值为4，则菱形ABCD的边长为（    ） A．5 B．10 C． D．8 6．如图，已知，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，，M，N分别是对角线AC，BE的中点．当点Р在线段AB上移动时，点MN之间的距离最短为（ ） A．2 B． C．4 D． 7．如图，已知AB=12，G、H是线段AB的三等分点，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，=，M，N分别是对角线AC，BE的中点，在点P从点G运动到点H的过程中，MN的长度的取值范围是（） A．≤MN≤6 B．≤MN≤ C．≤MN≤6 D．≤MN≤ 8．如图，在矩形中，点是的中点，点是上的一动点．若，，则的值可能是（    ）    A．3.2 B．3.5 C．3.6 D．3.8 二、填空题 9．如图，在矩形中，，，为中点，为边上一动点，将沿折叠，得到，则的最小值为 ．      10．如图，平面内三点A、B、C，，，以为对角线作正方形，连接，则的最大值是 ．    11．如图1，在正方形中，点E是边的中点，点P是对角线上一动点，设，，图2是y关于x的函数图像，则图像上最低点Q的坐标是 ． 12．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，E为CD边的中点，若P、Q为BC边上的两个动点，且PQ＝2，四边形APQE的周长最小值为 ． 13．如图，在中，，点D为上一动点（不与点C重合），以，为一组邻边作平行四边形，当的值最小时，平行四边形的周长为 ． 三、解答题 14．如图，在平行四边形中，，将平行四边形沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕交边于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若点是直线上的一个动点，请作出使为最小值的点，并计算． 15．小明在一次数学活动中，进行了如下的探究活动：如图，在矩形中，，，以点B为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点A、D、C的对应点分别为G、F、E．      (1)如图①，当点G落在边上时，求的长； (2)如图②，当点G落在线段上时，与交于点H． ①求证：； ②求的长． (3)记点K为矩形对角线的交点，连接，记面积为S，求S的取值范围（直接写出结果即可）． 16．如图1，等边△ABC的边长为4cm，动点D从点B出发，沿射线BC方向移动，以AD为边作等边△ADE． （1）在点D运动的过程中，点E能否移动至直线AB上？若能，求出此时BD的长；若不能，请说明理由； （2）如图2，在点D从点B开始移动至点C的过程中，以等边△ADE的边AD、DE为边作▱ADEF． ①▱ADEF的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由； ②若点M、N、P分别为AE、AD、DE上动点，直接写出MN+MP的最小值． 17．在矩形纸片中，，点、在矩形的边上，连接，将纸片沿折叠，点的对应点为点． （1）如图①，若点在边上，当点与点重合时，则______°，当点与点重合时，则______°． （2）如图②，若点在边上，且点、分别在、边上，则线段的取值范围是______； （3）如图③，若点与点重合，点在上，线段、交于点，且，求线段的长度．        18．如图，矩形的两条边分别在轴和轴上，已知点、点. (1)若把矩形沿直线折叠，使点落在点处，直线与的交点分别为，求折痕的长； (2)在(1)的条件下，点在轴上，在平面内是否存在点，使以为顶点的四边形是菱形？若存在，则请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图，若为边上的一动点，在上取一点，将矩形绕点顺时针旋转一周，在旋转的过程中，的对应点为，请直接写出的最