2024年中考数学专题训练复习---二次函数中角度问题

2024年中考数学专题训练复习--- 二次函数中角度问题 1．已知，如图1，O是坐标原点，抛物线（a≠0）经过A、B、C三点，AB⊥y轴于点A，AB=2，AO=4，OC=5，点D是线段AO上一动点，连接CD、BD． （1）求出抛物线的解析式； （2）如图2，抛物线的对称轴分别交BD、CD于点E、F，当△DEF为等腰三角形时，求出点D的坐标； （3）当∠ BDC的度数最大时，请直接写出OD的长． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为与轴的一个交点为与轴的交点为． （1）求抛物线的解析式； （2）若点是直线上方抛物线上的一动点，且点到直线的距离是，求的坐标； （3）若点是该抛物线上一动点，是否存在一点，使？若存在，请写出所有点坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点，点的坐标为，直线经过点、. （1）求抛物线的函数表达式； （2）点是直线上方抛物线上的一动点，求面积的最大值并求出此时点的坐标； （3）过点的直线交直线于点，连接，当直线与直线的一个夹角等于的3倍时，请直接写出点的坐标. 4．如图，抛物线与轴交于，B，与轴交于． (1)求抛物线的解析式． (2)点是直线上方抛物线上的一动点，轴，在抛物线上是否存在一点使的周长最大，如果存在，求出周长的最大值． (3)在抛物线上是否存在点，使，若存在，求出点的坐标，如果不存在请说明理由． 5．二次函数的图象经过点，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接，交于点Q，过点P作轴于点D． (1)求二次函数的表达式； (2)在对称轴上是否存在一个点M，使的和最小，存在的话，请求出点M的坐标．不存在的话请说明理由． (3)连接，当时，求直线的表达式． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点在此抛物线上，其横坐标分别为，连接． (1)当点与此抛物线的顶点重合时，求的值． (2)当的边与轴平行时，求点与点的纵坐标的差． (3)设此抛物线在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为，在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为，当时，直接写出的值． 7．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线分别与x轴正半轴、负半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为，． (1)如图1，连接，求抛物线的解析式； (2)如图2，在（1）的条件下，抛物线对称轴分别交抛物线、x轴于点D、E，点P是抛物线上任意一点，连接交对称轴于点Q，设点P的横坐标为，长为d，求d与t之间的函数关系式；    (3)如图3，在（2）的条件下，延长交x轴于点F，连接，在上取点G，使，连接，取FG的中点M，连接，当时，求d值．    8．已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），点C是直线上的一个动点． (1)求该抛物线的对称轴． (2)若点C是抛物线的顶点，且，求a． (3)已知，a为大于0的常数，抛物线上有两点M、N，且，连接交y轴于点Q，点Q的位置是否发生变化，若不变，请求出Q点坐标；若变化，请说明理由． 9．把矩形放置在如图所示的平面直角坐标系中，点在边上，把点沿折叠，使点恰好与原点重合，已知，． (1)点的坐标为______． (2)已知抛物线经过点，，且与直线仅有一个交点，求该抛物线的解析式． (3)在（2）的条件下，若该抛物线上存在点使得，请直接写出点的横坐标；若无，则请说明原因． 10．抛物线 交轴于，两点，交轴于点 ． (1)直接写出的值； (2)点是抛物线上位于上方的一动点， 连接，交 于点 ，设 的的横坐标为 ，试用含的式子表示代数式 的值，并求 的最大值； (3)如图，连接，点在抛物线上， 且，求点的坐标． 11．在平面直角坐标系中，已知直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，抛物线经过点A、B两点，顶点为点C．    (1)求b、c的值； (2)如果点D在抛物线的对称轴上，射线平分，求点D的坐标； (3)将抛物线平移，使得新抛物线的顶点E在射线上，抛物线与y轴交于点F，如果是等腰三角形，求抛物线的表达式． 12．如图①，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，6），点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向点A移动，同时点Q从点A出发，沿线段AB以每秒2个单位长度的速度向点B移动，当点P与点A重合时移动停止．设点P移动的时间为t秒． （1）当△CBQ与△PAQ相似时，求t的值； （2）当t＝1时，抛物线y＝x2+bx+c经过P，Q两点，与y轴交于点M，抛物线的顶点为K，如图②所示，该抛物线上是否存在点D，使∠MQD＝∠MKQ？若存在，请求出所有满足条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由． 13．已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数与x轴、y轴分别交于A、B两点，将