第三单元长方体和正方体易错题专项复习(讲义)-2023-2024学年五年级下册数学人教版

2024年人教版五年级数学下册 第三单元长方体和正方体易错题专项复习(讲义) 易错点1 忽略长方体的实际棱数 错例剖析 题目 小明用木条做了一个长方体框架。已知长方体框架的长是 30cm，宽是 20 cm，高是15 cm，做这个长方体框架用的木条总长是多少?(木条厚度忽略不计) 错解 30+20+15=65(cm)答：做这个长方体框架用的木条总长是 65 cm。正解 (30+20+15)×4=260(cm) 思路 求用的木条总长实际上是求长方体的棱长总和。 答：做这个长方体框架用的木条总长是260 cm。 方法2：长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4。将4条长、4条宽和4条高的长度相加。 方法1：长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4。先求出一组长、宽、高的和，再乘4。 错因 对长方体的实际棱数认识不到位。忽略了长、宽、高各有 4条。 避误妙招 计算长方体的棱长总和时，可以通过(长+宽+高)×4或长×4+宽×4+高×4来计算。但在解决实际问题时，要注意考虑长方体的实际棱数，可能少2条长、少2条宽或少2条高等。 学以致用 1.优优的生日快到了，妈妈给她准备的礼物放在一个长 4.5 dm，宽和高都是3d m的长方体盒子里。盒子外面用彩带进行装饰(如图)，打结处用了 2d m，妈妈至少用了多长的彩带? 2.鸣鸣爸爸要用5块玻璃(如图)粘成一个无盖鱼缸。如果接缝处内外都要涂上玻璃胶(不考虑玻璃厚度)，涂玻璃胶的长度至少是多少厘米? 看易错点2逆用长方体棱长总和公式错误 错例剖析 题目 一个长方体的棱长总和是60cm,长是6cm,宽是5cm,高是( ) cm。 错解 9 正解 4 错因 计算过程为 60÷3—6—5=9(cm),没有明确长方体棱的特点，根据长方体的长、宽、高分 3类，就直接除以3计算。思路 求长方体的某一条高，方法如下。 方法2：先求 4 条高的和，再求 1 条高。 16(cm),16÷4=4(cm)。 方法1：先求出一组长、宽、高的和，再减去长和宽，即得到高。60÷4-(6+5)=4(cm)。 避误妙招 长方体有12条棱，按长、宽、高来分，可以分为3类，一条长、一条宽、一条高为一组，一共有4组。可以按照先除以4求1组，或者后除以4求1条来计算。无论选择什么方法，都应该注意结果是某一条的长度。 学以致用 1.一个长方体的棱长总和是72cm，其中长是8cm，高是4 cm，这个长方体的宽是多少厘米?小明的解答过程如下，他这样解对吗?如果不对，请在下面右侧的框中把正确的过程写出来。 ( )(填“对”或“不对”) 2.用一个3.25 m长的铁丝做一个长40cm，宽25 cm的长方体框架，做完后铁丝还剩5cm，这个长方体的高是多少厘米? 3.用110cm长的铁丝焊接成一个长方体框架，长是宽的2倍，宽是高的1.5倍，这个长方体的长、宽、高分别是多少厘米? 3正方体的棱长相关问题求解错误易错点频 错例剖析 小鸣用彩带给妈妈包装生日礼物盒(如图)，包装好后还有 40 cm彩带，刚好可以打一个蝴蝶结，这条彩带一共长多少厘米?题目 错解 30×12+40=400(cm) 正解 30×8+40=280(cm) 答:这条彩带一共长400 cm。 答：这条彩带一共长280cm。 错因 求正方体的棱长和时没有考虑实际问题，误将题目中要求的彩带长度当作正方体的棱长总和。思路 通过读题，确定彩带长度和正方体的棱长有关，再根据题目的具体情境，确定是求8条棱以及蝴蝶结的长度和。 避误妙招 仔细分析图示，确定所需棱数，灵活解决实际问题。 学以致用 1.李老师想做一个正方体形状的帆布收纳箱，为了让收纳箱稳固，里面配了一个与收纳箱大小完全相同的金属支架(如图)。焊制收纳箱内的金属支架至少需要( )dm的金属条。(焊接处忽略不计) 2.一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，如果长方体的长是5dm，宽是3dm，高是4dm，那么正方体的棱长是多少分米? 3.如图，用两个正方体木块拼成一个长方体，如果棱长之和减少了 32 cm，那么一个正方体木块的棱长总和是多少厘米? 易错点4 错判图形折叠后能否围成正方体 错例剖析 题目 下面的图形中哪些是正方体的展开图? 错解 (1)(2)(3) 正解 (1)(3) 错因 没有掌握正方体展开图的几种情况。思路 正方体有 11种平面展开图，(1)(3)在其中，(2)不在其中。 避误妙招 ①可以想象，或者剪纸实际围一围。②如下图，可以把正方体的11种展开图分成四类。 第一类：中间四连方，两侧各一