山东省聊城第一中学等校2023-2024学年高一下学期5月质量监测联合调考数学试题

高一质量监测联合调考 数 学 具容的，专生务必将自配的姓名考生号者场号：座位号写在答起 注意事项： 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标 民，如需改动，用快皮擦干净后再法涂其他答案标号，回答非达择题时·松签美 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第八章。 國 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 如 题目要求的 1已知在△ABC中，AB=6E,C=晋，则△ABC外接圆的周长为 部 A.72x B.24π C.36π D.12x 2.如图，在正三棱锥P-ABC中，M,N分别为PA,PB的中点，则异面直线MN ☒ 与AC所成的角为 都 A B 编 c D登 3.用斜二测画法画三角形OAB的直观图OA'B',如图所示，已知OA'⊥A'B', 的 OA'=1,则OB= A√2 B.2 C.22 D.4 4.如图所示，B武=2AD,D心=4D方，则B疗= A+武 B耐+是B武 CB+成 B D子耐+武 【高一数学第1页（共4页）】 ·24-4· 5下列命题是真命题的是 A,上底面与下底面相似的多面体是棱台 B正六棱锥的侧面为等腰三角形，且等腰三角形的底角大于牙 C.若直线l在平面a外，则l∥。 D,.若一个几何体所有的面均为三角形，则这个几何体是三棱锥 6已知某圆柱的轴载面是面积为4的正方形，则该圆柱的内切球的体积为 A.32元 B.4 c专知 D 3 1已知O耐=1O$=1O心，且A花+AC+Oi=0,则BA在O上的投影向量为 A.-2O耐 BO耐 C. D.OA F合 &.P是△ABC内-点，∠ABP=45°，∠PBC=∠PCB=∠ACP=30,则an∠BAP= A号 B号 c号 D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若z=2-2k十i(k∈R),则下列结论正确的是 A.若z为实数，则k=0 B.若2zi=1十3i,则k=3 C.若z十=-2，则|x=√2 D.若之在复平面内对应的点位于第一象限，则>3 10.已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若2a(sinB十sinC)=b+c,则 √3sinB-sinC的值可能为 A号 R号 G③ n号 1.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的 曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角， 角度用弧度制.例如：正方体每个顶点均有3个面角，每个面角均为罗，故其各个顶点的曲率 均为2x-3X受=受如图，在直三棱柱ABC-A1BG中，AC-=BC=2,AA1=多，点C的曲 率为，D,E,F分别为AC,AB,A1C的中点，则 A二面角A1-DEA的大小为 B直线BF∥平面A1DE 【高一数学第？页（共4页）】 ·24-548A· C在三棱柱ABC-A,B,G中，点A的曲率为警 D.在四面体A,ADE中，点E的曲率小于元 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.复数(2+)i的虚部为▲ 13.如图，为了测量某建筑物的高度OP,测量小组选取与该建筑物底部O在同 一水平面内的两个测量基点A与B.现测得∠OBA=,AB=40米，OB 20米，在测量基点A测得建筑物顶点P的仰角为平，则该建筑物的高度OP 0 为▲米 14.如图，在长方体ABCD-A,B,CD,中，AB=5,AD=3,AA=4,P D 是线段BC上异于B,C的一点，则CP十PD,的最小值为A, A 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。 15.(13分) 已知向量a=(3,A),b=(7,λ-3). (1)若a∥b,求A的值. (2)设a⊥(a-b),向量a与b的夹角为0，求0的大小 16.(15分) 如图，在正方形ABCD中，P,Q分别是AB,BC的中点，将△APD,△PBQ,△CDQ分别沿 PD,PQ,DQ折起，使A,B,C三点重合于点M. (1)证明：MD⊥平面MPQ (2)证明：点M在平面PDQ的投影为△PDQ的垂心 M 【高一数学第3页（共4页）】 ·24-548A 17.(15分) 国在c电-励o 1证明：△ABC为等边三角形 试问当入为何值时，A老·B乖取得最小值？并求出最小值 @宋器十昌动做泰植森风 18.(17分) 些 如图，在平面四边形ABCD中，E为线段BC的中点，∠DAB=0 1)若AD=AB=2,∠ABE=150,∠C-30,求AB $ (2)若AD=AB=2,∠C=45,求AE的最大值.