贵州省贵阳清华中学2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题

2026届高一年级第二次数学联考测试题 注意事项： 1、 答题前请考生将自己的姓名、考号填写在答题卡上； 2、 在指定的区域内作答，超出答题区域的书写无效； 3、 本卷满分150分 ，时间120分钟； 4、 考试结束时，将本试卷与答题卡一并收回。 1、 单选题（本题共8道小题.下列各题均只有唯一正确选项，每题5分，共40分） 1、 设集合，则 A) D) 2、 设复数所对应的点是，对应的点是，则 A) 3、已知是两个不同的平面，直线，则“”是“”成立的 A)充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 D)既不充分也不必要条件 4、用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图 为如图所示的一个正方形，则原来实际图形的周长是 A) D) 5、在中，为边的中点，分别为边上的点，且 ，若，则值为 A) D) 6、已知三条不重合的直线，三个不重合的平面，则 A)若，则 若，m，，则 若，则 D)若，则 7、已知，，则有 A) D) 8、如图，为了测量花溪河对岸一座塔楼的高度，测量者小王 在岸边点处测得塔顶的仰角为，塔底与的连线与河岸 成角，小王沿河岸向西走了米到达处，测得塔底与 的连线与河岸成角，则塔楼的高度为 A)米 米 二、多项选择题（本题共3道小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9、下列命题正确的是 A)复数的共轭复数是； 复数是纯虚数，则； 复数所对应的点在第二象限，则； D)已知，复数满足，则的最大值为. 10、 已知向量，且是直角三角形，则的值可以是 A)或 或 11、如图所示，在棱长为的正方体中， 分别为的中点，则有 A)直线 异面直线与所成的角为 直线与平面所成的角为 D)平面截正方体所得的截面面积为 三、填空题（本题共3道小题，每题5分，共15分） 12、已知向量且//，则= ； 13、已知扇形的半径为，中心角为，则这个扇形围成的圆锥的内切球的体积是 ； 14、在矩形中,，为的中点,为的中点,为边上的动点 （包括端点）,则的取值范围为 . 4、 解答题（本题共5道小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤） 15（本题13分） 已知向量. （Ⅰ）若求值； （Ⅱ）若向量在方向上的投影向量为，求的值. 16（本题15分） 如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面， ，是的中点，过点作于点，.求证： （Ⅰ）平面； （Ⅱ）⊥平面. 17（本题15分） 已知向量， 函数的部分图象如图所示： （Ⅰ）求的最小正周期和单调区间； （Ⅱ）函数在有两个不同的零点，求的取值范围. 18（本题17分） 在中，角所对的边分别为，现有三个条件： ①； ②； ③（为的面积）. 请从以上三个条件中选择一个填入下面横线上作为前提条件,并求解.(注:若选择多个条件分别解答,则按第一个解答给分) 已知： . （Ⅰ）若，求内切圆的半径； (Ⅱ）若点是上一点，且，求的最小值. 19（本题17分） 如图①，在直角梯形中，，为的中点，将沿折起构成几何体，如图②.在图②所示的几何体中: （Ⅰ）在棱上找一点，满足//平面，求几何体与几何体的体积比； （Ⅱ）当几何体的体积最大时， ①求证：平面； ②求二面角的余弦值. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$2026届高一数学5月考答案 一、单选题 题号 1 S 6 > 8 答案 c B 9 D A C 0 二、多选题 题号 9 10 11 答案 BCD AC ABD 三、填空题： 12、影 13 14、[1,10]. 四、解答题 15、解(I):由已知则=(1,2)，=(-2,1)， 则有+2=(-3,4) 3分 由(+2)1→-3+4=0得=号…6分 3 (Ⅱ)设向量+与得夹角为0，则+在方向上的投影向量为 1+leos07==专g分 从而有是=官解得=2或三-7.…13分 16、(I)证明：如图，连AC与BD交于点0，连0A.…2分 由矩形ABCD知O为AC的中点， 从而OE是△PAC的中位线，所以