2024年湖北省武汉市武珞路中学中考四调数学试题

2024年湖北省武汉市武珞路中学中考四调数学试题 一、选择题（每小题3分,共30分) 1.实数3的相反数是（ ） A.3 B.-3 C. D. 2.“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语描述的事件是不可能事件的是（ ） A.水中捞月 B.守株待兔 C.百步穿杨 D.瓮中捉鳖 3.徽章交换是现代奥林匹克运动会特有的文化活动。在2022年北京冬奥会上，徽章交换依然深受欢迎。下列徽章图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4.下列运算结果是的是（ ） A. B. C. D. 5.如图所示,这是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体,从左面看到的几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 6.如图所示,电路连接完好,且各元件工作正常.随机闭合开关中的两个,能让两个小灯泡同时发光的概率是（ ） A. B. C. D. 7.点在反比例函数的图象上,下列推断正确的是（ ） A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.存在,使得 8.如图,某容器的底面水平放置,容器上下皆为圆柱形,且大圆柱的底面半径是小圆柱的底面半径的2倍,高度也是小圆柱的2倍,匀速地向此容器内注水,在注满水的过程中,水面的高度与时间的函数关系的图象如图所示大致是则灌满小圆柱时所需时间为（ ） A B C D10 9.如图,是Rt的内切圆,,过点作分别交CA,CB于N,M.若,则的半径是（ ） A. B. C. D. 10.方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标,那么用此方法可推断出方程的实数根x所在的范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分,共18分) 11.计算的结果是____________. 12.为了增强学生预防甲流的安全意识,某校开展甲流防控知识竞赛。来自不同年级的26名参赛同学的得分情况如图所示,这些成绩的中位数是____________. 13.分式方程的解为____________. 14.如图,有甲乙两座建筑物,从甲建筑物点处测得乙建筑物点的俯角为点的俯角为,BC为两座建筑物的水平距离.已知乙建筑物的高度CD为,则甲建筑物的高度AB为____________m.，结果保留整数). 15.抛物线的对称轴为,经过点,顶点为P,下列四个结论: ①若,则; ②若c与n异号,则抛物线与x轴有两个不同的交点; ③方程一定有两个不相等的实数解; ④设抛物线交y轴于点C,不论a为何值,直线PC始终过定点. 其中正确的是____________(填写序号). 16.如图四边形ABCD中,为线段BD的中点,连接CE交线段AB于,若,则AB的长为____________. 三、解答题(共8小题,共72分) 17.（本题8分）解不等式组，请结合解题过程，完成本题的解答. (1)解不等式①,得___________ (2)解不等式②,得___________ (3)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来: (4)原不等式组的解集为___________. 18.(本题8分)如图,. (1)求的度数; (2)若DG平分,求的度数. 19.(本题8分)近几年购物的支付方式日益增多,某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示,支付方式有:A微信、B支付宝、C现金、D其他,该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计,得到如下两幅不完整的统计图. 请你根据统计图提供的信息,解答下列问题: （1）本次一共调查了___________名购买者; （2）请补全条形统计图;在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为___________度; （3）若该超市这一周内有1600名购买者,请你估计使用和B两种支付方式的购买者共有多少名? 20.(本题8分)如图,AB是的直径,是上一点,的平分线交AB于,交于,连接AD,BD. （1）求证:; （2）若,求的值. 21.(本题8分)如图,在正方形的网格中,点A,B,C均在格点上,点为线段AB与网格线的交点,仅用无刻度的直尺完成以下作图,画图过程用虚线表示. （1）在图1中,将线段AB绕点逆时针旋转得到线段AE；连接PE交AC于F,则____； （2）在图2中,在线段AC上画点,连接PQ,使得； （3）在图3中,分别在线段AC,线段BC上画M,N,连接PM,MN,使得最小. 22.如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是12m,宽是4m.按照图中所示的直角坐标系,抛物线可以用表示,且抛物线的点到墙面OB的水平距离为3m时,到地面OA的距离为. （1）求该抛物线的函数关系式,并计算出拱顶到地面OA的距离; （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m,宽为4m,如果隧道内设双向行车道,那么这辆货