2024年中考数学专题训练复习—--三角形压轴题

2024年中考数学专题训练复习—-- 三角形压轴题 一、单选题 1．在中，，，对边是a，b，c，不能判断为直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，矩形中，和相交于点，，，点是边上一点，过点作于点，于点，则的值是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，的平分线交于，于点，若，则（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知菱形的周长为，对角线、交于点，且，则该菱形的面积等于（　　） A． B． C． D． 5．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则的度数为（    ） A．15° B．30° C．45° D．60° 6．如图，若，，点E为的中点，过点E作于点F，则的长为（   ） A．2 B． C． D． 7．如图，，，，分别是边长为4的正方形四条边上的点（不与顶点重合），且满足，记，则下列四个变量中，不存在最小值的是（　　） A． B． C． D． 8．甲、乙、丙三人分别在操场上的点O，A，B处，其两两之间的距离如图所示．若乙在甲的北偏西方向，则丙在甲的什么方向？（    ） A．南偏西 B．南偏西 C．西南方向 D．北偏东 二、填空题 9．如图，在中，，，是的角平分线，已知，则的面积为 ． 10．如图，在中，，，，点P从点C出发沿向点B运动，到达点B时停止，连接，将线段绕点P按逆时针方向旋转，得到线段，连接，则的最小值为 ． 11．矩形中，E为对角线上一点，且，点F在边上，，当为直角三角形时，的长为 ． 12．如图，在中，的平分线与的垂直平分线交于点P，连接．若，则的度数为 ． 13．如图，中，点D、点E分别在边上，相交于点F，的面积分别是2、2、1，那么四边形的面积是 ． 三、解答题 14．如图1，点为矩形的对称中心，，，点为边上一点，连接并延长，交于点，四边形与关于所在直线成轴对称，线段交边于点． (1)求证：． (2)当时，求的长． (3)令，． ①求证：． ②如图2，连接，，分别交，于点，，记四边形的面积为，的面积为.当时，求的值． 15．如图，已知为火车道，为公路，A为火车站（点A在射线上），P为村庄（点P在射线上），且．公路与公路垂直，垂足为D，经测量，． (1)原来P村村民需沿才能到达火车站，现修通公路，求P村村民沿公路到达火车站，比原来少走多少路； (2)求的长； (3)若在，上修建一个仓库F，使火车站A到仓库F的距离为，求的长． 16．如图1，在中，，，点是边的中点，点在边上，连接并延长到点，使． (1)求证：； (2)如图2，点是边的中点，连接，，平分交于点，若，求证：． 17．如图，已知在中，，是边上的一点（不与点、重合），是边延长线上一点，，延长交边于点． (1)求证：； (2)如果，且，求的余切值； (3)连接，当平分时，求的值． 18．如图．已知为等腰直角三角形，，、分别为、上的两点，，连接，将绕点逆时针旋转得，连接与交于点． (1)如图1，当时，若，求的长； (2)如图2，连接，为的中点，连接，求证：； (3)如图3，连接，将绕点顺时针旋转得，连接、、，若，当周长取得最小值时，直接写出的面积． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$