云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

玉溪一中 2023-2024 学年下学期高二年级期中考 数学学科试卷 总分:150分，考试时间：120 分钟 命题人：常文浩 毛润涵 庄 敏 审题人：吴兆平 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1．已知集合    | 1 , | ( 1)( 3) 0A x x B x x x=  = + −  ，则 ( )A B =R A. ( )3,+ B. ( )1,− + C. ( )1,3− D. ( 1,1− 2．已知复数 2 1 i z i = + ，则 | |z = A．1 B． 2 C．2 D． 3 3．已知数列 na 满足 1 11, 2n na a a+= = ，数列 na 的前 n项和为 nS ，则 ( )2 2023log 1 S+ = A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 4．随机变量𝜉的分布列如表格所示，若𝑎，b，c构成等差数列，则𝑃(𝜉 = 0) = A． 2 3 B． 1 2 C． 1 3 D． 1 4 5．已知函数 2( ) m f x x x = + ，若 ( )f x 在 (2, )+ 上单调递增，则实数m 的取值范围为 .A ( ,16]− .B ( ,8)− .C ( , 8) (8, )− − + .D ( , 16] [16, )− − + 6．已知(𝑥 − 1)(𝑥 + 2)6 = 𝑎0 + 𝑎1𝑥 + 𝑎2𝑥 2 + ⋯+ 𝑎7𝑥 7，则𝑎0 + 𝑎1 + 𝑎3 + 𝑎5 + 𝑎7的值为 A．-66 B．-65 C．-63 D．-62 7．三棱锥𝑃 − 𝐴𝐵𝐶的底面∆𝐴𝐵𝐶是边长为√3的等边三角形，该三棱锥的所有顶点均在半径为 2 的球上，则三棱锥𝑃 − 𝐴𝐵𝐶的体积最大值为 A． 2 3 3 4 − B． 3 3 4 C． 2 3 3 4 + D． 9 6 3 4 + 8．已知定义在 R 上的函数 ( )f x 满足 ( 2) ( )f x f x− = − ，且函数 (2 1)y f x= − 为奇函数，则下列 说法正确的是 A. ( )f x 的一个周期是2 B. ( )f x 是奇函数 C. ( )f x 不一定是偶函数 D. ( )f x 的图象关于点 (2025,0)中心对称 −1 0 1 𝑃 𝑎 𝑏 𝑐 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 9．如图为函数 ( ) ( )sin ( 0, 0)f x A x A  = +   的部分图象，则下列说法中正确的是 A．函数 ( )f x 的最小正周期是2π B．函数 ( )f x 的图象关于点 4π ,0 3       成中心对称 C．函数 ( )f x 在区间 5π π , 12 6   − −    上单调递增 D．函数 ( )f x 的图象上所有的点横坐标扩大到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再向右平移 π 3 后关于 y 轴对称 10．已知△ 𝐴𝐵𝐶中，角𝐴,𝐵, 𝐶的对边分别为𝑎, 𝑏, 𝑐，则下列结论正确的是 A. 若𝐴 > 𝐵，则𝑎 > 𝑏 B. 若sin𝐴 > sin𝐵，则𝑐𝑜𝑠𝐴 < 𝑐𝑜𝑠𝐵 C. 若△ 𝐴𝐵𝐶是锐角三角形，则𝑎2 + 𝑏2 < 𝑐2 D. 若△ 𝐴𝐵𝐶是锐角三角形，则sin𝐵 > cos𝐴 11．2023 年旅游市场强劲复苏，7，8 月是暑期旅游高峰期．甲、乙、丙、丁四名旅游爱好者计 划 2024 年暑期在北京、上海、广州三个城市中随机选择一个去旅游，每个城市至少有一人选 择．事件𝑀为“甲选择北京”，事件𝑁为“乙选择上海”，则下列结论正确的是 A．事件𝑀与𝑁互斥 B． 2 ( ) 3 P M N = C． 31 ( ) 36 P MN = D． 5 ( | ) ( | ) 12 P N M P M N= = 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 12．已知 6 1 ax x   +    的展开式中 2x 项的系数为240，则实数 =a ．