2024年广东省珠海市香洲区梅华中学中考三模数学试题

2023-2024学年广东省珠海市香洲区梅华中学中考数学三模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的倒数为（ ） A． B． C．3 D． 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图所示左边是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从上面看该几何体得到的图形是（ ） A． B． C． D． 4．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ） A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29 5．不等式组的解集在数轴上可以表示为（ ） A． B． C． D． 6．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，将在平面内绕点逆时针旋转到的位置，且，则旋转角的度数为（ ） A． B． C． D． 8．已知二次函数的图象如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 9．高铁沙坪坝站双子塔为国内首例在高铁站上实施商业开发的综合体，如图，小南在与塔底同一高度的地面处测得塔顶的仰角为，接下来，他沿一条坡比为的斜坡行进了156米后，在处测得塔顶的仰角为，点在同一平面内，则小南测得的双子塔的高度约为米．（参考数据：）（ ） A．193 B．196 C．201 D．206 10．如图，中，，，，点从点出发，以的速度沿作匀速运动，同时，点从点出发，以的速度沿作匀速运动，直到两点都到达终点为止．设点的运动时间为，的面积为，则关于的函数关系的图象大致是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。 11．因式分解______． 12．在依法合规，科学安全、知情同意、自愿接种的前提下，我国正式启动了新冠疫苗的使用．截至4月10日24时，全国累计报告接种新冠疫苗约为16500万剂次．接种总剂次数全球第二．将数据16500用科学记数法表示为______． 13．一个正边形的一个外角是，那么______． 14．若是方程的一个根，则该方程的另一个根为______． 15．如图，与位似，点为位似中心，，则与的面积比为______． 16．如图，中，，，，以点为圆心，以长度为半径作弧，交于点，以点为圆心，以大于为半径作弧，接着再以点为圆心，以相同长度为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，以点为圆心，以为长度作弧，交于点，则阴影部分的面积为______． 17．将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中是折痕，若正方形与五边形面积相等，则的值是______． 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 18．先化简，再求值：，其中． 四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．（本小题6分） 计算：． 20．（本小题6分） 某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图． 等级 频数 百分比 优秀 21 良好 合格 6 待合格 3 （1）本次调查随机抽取了______名学生；表中______，______； （2）补全条形统计图； （3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人． 21．（本小题8分） 如图，在中，． （1）在上求作点，使；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，求长． 22．（本小题8分） 在“精准扶贫”工作中，某单位建议贫困户借助家里长的墙建造面积为的长方形区域来养一些家禽，该单位给贫困户提供长的篱笆（全部用于建造长方形区域），并提供如图所示的两种方案： （1）如图1，若选取墙的一部分作为长方形的一边，其他三边用篱笆围成，则在墙上借用的的长度为多少？ （2）如图2，若将墙全部借用，并在墙的延长线上拓展，构成长方形和都由篱笆构成，求的长． 23．（本小题8分） 如图，是的直径，与相切于点，连接，过点作，垂足为，交于点，连接并延长交的延长线于点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求． 24．（本小题10分） 如图，点是反比例函数位于第二象限的图象上的一个动点，过点作轴于点；为是线段的中点，过