精品解析：湖南省常德市沅澧共同体2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

常德市普通高中沅澧共同体2024届高一期中联考(试题卷) 数 学 时量：120分钟 满分：150分 命题单位：淮阳中学刘莉 审题单位：常德市第二中学 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，则的共轭复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，则该平面图形的高为（ ） A. B. 3 C. D. 4. 在锐角中，角，，的对边分别是，，．已知，，的面积为，则（ ） A. B. 3 C. D. 5. 孤峰塔坐落在与常德城隔江相望的德山孤峰岭．初名“文峰塔”，与北岸笔架城遥相映衬，象征常德人杰地灵，文运昌盛． 常德立德中学高一学生为了测量塔高，选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与．现测量得米，在点处测得塔顶的仰角分别为，则孤峰塔高（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”在“进步率”和“退步率”都是的前提下，我们可以把看作是经过365天的“进步值”，看作是经过365天的“退步值”，则大约经过（ ）天时，“进步值”大约是“退步值”的100倍（参考数据：，） A. 100 B. 230 C. 130 D. 365 7. 在中，，，则的形状为（ ） A. 等腰直角三角形 B. 三边均不相等的三角形 C. 等边三角形 D. 等腰（非直角）三角形 8. 如图，直线，点是，之间的一个定点，点到，的距离分别为和．点是直线上一个动点，过点作，点在线段上运动（包括端点）且，若的面积为．则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 空间四个点中，三点共线是这四个点共面的充分不必要条件 B. 在复数集中，方程有两个解，依次为 C. ，则（为平面，为点） D. ，二次函数为偶函数 10. 函数在一个周期内图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在上单调递增 C. 的图象向右平移个单位长度后得到的函数是奇函数 D. 在上的零点有4个 11. 如图，已知正方体的棱长为，，，分别是棱，，的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 与是共面直线 B. 如果正方体的所有顶点在一个球面上，则这个球的体积为 C. 过，，三点作一个截面，截得的几何体的体积 D. 若在上存在一点使得最小，最小值为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 角终边上有一点，则_______________ 13. 圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的体积为________. 14. 已知在中，角的对边分别为，，为的内心，为与同向的单位向量，则在上的投影向量为__________（用表示） 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15 已知． （1）求； （2）当何值时，与垂直? 16. 在中，角，，的对边分别是，，且． （1）求角的大小； （2）若，为的中点，，求. 17. 某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由棱长为的正四面体沿棱的三等分点，截去四个一样的正四面体得到. （1）求石凳体积与原正四面体的体积之比； （2）为了美观工人准备将石凳的表面进行粉刷，已知每平方米造价50元，请问粉刷一个石凳需要多少钱？（） 18. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）若是锐角，且，求角的正弦值； （3）在锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，，求周长的取值范围． 19. 对于函数，，如果存在实数，，使得，那么称函数为的“重组函数” （1）已知，，是否存在实数，，使得是重组函数？若存在，求出，，；若不存在，试说明理由． （2）当，时，求的重组函数的值域． （3）当，时，的重组函数有唯一的零点，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 常德市普通高中沅澧共同体2024届高一期中联考(试题卷) 数 学 时量：120分钟 满分：150分 命题单位：淮阳中学刘莉 审题单位：常德市第二中学 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据交集的概念与运算即可求解.