2024年中考数学专题训练复习——圆综合类压轴题

2024年中考数学专题训练复习——圆综合类压轴题 1. (2023•密云区二模)如图,在△ABC中,AB＝BC,以BC为直径的⊙O与AC交于点D,DE是⊙O的切线． (1)计算∠AED的度数; (2)若tanA＝,BC＝25,求线段DE的长． 2. (2023•大兴区二模)如图,在△ABC中,∠C＝90°,AD是∠BAC的平分线,O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D． (1)求证:BC是⊙O切线; (2)若BD＝5,DC＝3,求AC的长． 3. (2023年湖南省长沙市长郡滨江中学中考数学3月模拟试题)如图,在Rt△ABC中,点O在斜边AB上,以O为圆心,OB为半径作圆,分别与BC、AB相交于点D、E,连接AD,已知∠CAD＝∠B. (1)求证:AD是⊙O的切线; (2)若∠B＝30°,AC＝,求劣弧BD与弦BD所围阴影图形的面积; (3)若AC＝4,BD＝6,求AE的长. 4. (2023•平谷区二模)如图,AB是⊙O的直径,过B作⊙O的切线,与弦AD的延长线交于点C,AD＝DC,E是直径AB上一点,连接DE并延长与直线BC交于点F,连接AF． (1)求证:＝; (2)若tan∠BAF＝,⊙O的半径长为6,求EF的长． 5. (2023秋•连山区月考)如图,直线AF与⊙O相切于点A,弦BC∥AF,连接BO并延长,交⊙O于点E,连接CE并延长,交AF于点D. (1)求证:CE∥OA; (2)若⊙O的半径R＝13,BC＝24,求DE的长. 6. (2023·创A教育扬帆初中初三二模)如图,AB是⊙O的直径,C为圆周上一点,∠ABC＝30°,⊙O过点B的切线与CO的延长线交于点D. (1)∠CAB＝　 　,∠BOD＝　 　; (2)求证:△ABC≌△ODB. (3)若BD＝2,求弧BC的长. 7. (2023北京石景山)如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上两点,=,连接AC,BC,AD,BD,过点D作DE//AB交CB的延长线于点E. (1)求证:直线DE是⊙O的切线; (2)若AB=10,BC=6,求AD,BE的长. 8. (2023•金牛区模拟)如图,AB为⊙O的直径,C,D在圆上,BD平分∠ABC,DE⊥BC. (1)求证:DE是⊙O的切线; (2)若AB＝5,BE＝4,求sinA; (3)请用线段AB,BE表示CE的长,并说明理由. 9. (2023年湖北省武汉市江汉区常青第一学校中考数学一模试题)如图,△ABC中,AB＝AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC于点F,交AB的延长线于点G. (1)求证:DF是⊙O的切线; (2)已知BD＝,CF＝2,求DF和BG的长. 10. (2023·黔东南州)如图,PA是以AC为直径的⊙O的切线,切点为A,过点A作AB⊥OP,交⊙O于点B. (1)求证:PB是⊙O的切线; (2)若AB＝6,cos∠PAB＝,求PO的长. 11. (2023·潍坊模拟)如图,点I是△ABC的内心,BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D,与AC交于点E,延长CD,BA相交于点F,∠ADF的平分线交AF于点G. (1)求证:DG是⊙O的切线; (2)若DE＝4,BE＝5,求DI的长. 12. (2023秋•和平区期末)已知⊙O的直径AB＝4,C为⊙O上一点,AC＝2. (1)如图①,点P是弧BC上一点,求∠APC的大小; (2)如图②,过点C作⊙O的切线MC,过点B作BD⊥MC于点D,BD与⊙O交于点E,求∠DCE的大小及CD的长. 13. (2023北京通州)如图1,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上不同于A,B的点,过点C作⊙O的切线为BA的延长线交于点D,连接AC,BC. (1)求证:∠DCA=∠B; (2)如图2,过点C作CE⊥AB于点E,交⊙O于点F,FO的延长线交CB于点G.若⊙O的直径为4,∠D=30O,求线段FG的长. 14. (2023·河北中考)如图,⊙O的半径为6,将该圆周12等分后得到表盘模型,其中整钟点为An(n为1～12的整数),过点A7作⊙O的切线交A1A11延长线于点P. (1)通过计算比较直径和劣弧长度哪个更长; (2)连接A7A11,则A7A11和PA1有什么特殊位置关系？请简要说明理由; (3)求切线长PA7的值. 15. (2023北京昌平)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(6,0),点B(0,6),动点C在以原点O为圆心,半径为3的⊙O上,连接OC,过点O作OD⊥OC,OD与⊙O相交于点D(其中点C,O,D按逆时针方向排列),连接AB. (1)当OC//AB时,∠BOC的度数为________. (2)连接AC,BC,当点C在⊙O上运动到什么位置时,△ABC的面积最大？并求出△ABC的最大值. (3)连接AD,