重庆市两江中学校2023-2024学年高二下期末数学复习试题一（导数+选择性必修三）

高二下期末复习试题一（导数+选择性必修三） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若 的展开式中常数项为15，则 （ ） A. 2 B. 1 C. D. 2. 若曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则实数a的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 3．某地为响应“扶贫必扶智，扶智就扶知识、扶技术、扶方法”的号召，建立了农业科技图书馆，供农民免费借阅．现收集了该图书馆五年的借阅数据如表： 年份 2016 2017 2018 2019 2020 年份代码 1 2 3 4 5 年借阅量 （万册） 4.9 5.1 5.5 5.7 5.8 根据如表，可得 关于 的线性回归方程为 ，则下列说法中错误的是 　　 A． B．借阅量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的第75百分位数为5.7 C． 与 的线性相关系数 D．2021年的借阅量一定少于6.12万册 4．某电动摩托车制造企业为了解其新研发的一款电动摩托车的续航里程（单位：公里）情况，随机抽查得到了10000个样本，根据统计这款新型电动摩托车的续航里程 ，若 ，则该样本中续航里程不小于70公里的电动摩托车大约有（    ） A．10辆 B．100辆 C．180辆 D．900辆 5. 已知函数 .若函数 在 上单调递减，则实数 的最小值为（ ） A. 0 B. 3 C. D. 6. 已知6件产品中有2件次品，4件正品，检验员从中随机抽取3件进行检测，记取到的正品数为 ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，高速服务区停车场某片区有A至H共8个停车位 每个车位只停一辆车 ，有2辆黑色车和2辆白色车要在该停车场停车，则两辆黑色车停在同一列的条件下，两辆白色车也停在同一列的概率为（ ） A B C D E F G H A. B. C. D. 8. 若函数 在 上存在两个零点，则a的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知二项式 的二项式系数和为32，则下列说法正确的是（ ） A. B. 展开式中只有第三项的二项式系数最大 C. 展开式各项系数之和是243 D. 展开式中的有理项有3项 10. 重庆市渝北区需要安排甲、乙、丙、丁四个学生去四川省某市的 ， ， ， 四个学校交流学习，每名学生只能去一个学校，则下列说法正确的是（ ） A. 若四个学校都有人去，则共有24种不同的安排方法 B. 若甲乙不能去同一个学校，则共有148种不同的安排方法 C. 若甲不去A学校，乙不去B学校，且每学校均有人去，则共有18种不同的安排方法 D. 若渝北区又计划向这四个学校追加18个交换生名额，且每学校至少3个名额，则共有84种不同的追加方式 11. 关于函数 ，下列判断正确的是（ ）． A. 是 的极大值点 B. 函数 有且只有1个零点 C. 存在正实数，使得 成立 D. 对任意两个正实数 ，且 ，若 ，则 ． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上. 12. 已知函数 ，则 值为__________ . 13．甲、乙等5人参加A，B，C这三项活动，要求每人只参加一项活动，且每项活动至少有1人参加，若甲，乙不参加同一项活动，且只有1人参加A活动，则他们参加活动的不同方案有 种. 14. 除以 的余数为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．我国有天气谚语“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”，说的是如果中秋节有降水，则来年的元宵节亦会有降水.某同学想验证该谚语的正确性，统计了40地5年共200组中秋节与来年元宵节的降水状况，整理如下： 中秋天气 元宵天气 合计 降水 无降水 降水 19 41 60 无降水 50 90 140 合计 69 131 200 (1)依据 的独立性检验，能否认为元宵节的降水与前一年的中秋节降水有关？ (2)从以上200组数据中随机选择2组，记随机事件A为二组数据中中秋节的降水状况为一降水一无降水，记随机事件B为二组数据中元宵节的降水状况为一降水一无降水