10.2 事件的相互独立性（4大题型） -2023-2024学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）

10.2　事件的相互独立性 【考点梳理】 考点一：事件独立性的判断 考点二：独立事件和互斥事件 考点三：相互独立事件概率的计算 考点四：相互独立事件概率的综合应用 【知识梳理】 知识一　相互独立事件的概念 对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称独立. 知识二　相互独立事件的性质 如果事件A与B相互独立，那么A与，与B，与也都相互独立. 【题型归纳】 题型一：事件独立性的判断 1．（23-24高一上·山东威海·期末）掷红蓝两个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件：红骰子的点数为，：红骰子的点数为，：两个骰子的点数之和为，：两个骰子的点数之和为，则（ ） A．与对立 B．与不互斥 C．与相互独立 D．与相互独立 2．（22-23高一下·海南省直辖县级单位·期末）分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设“第一枚正面朝上”为事件A，“第二枚反面朝上”为事件，“两枚硬币朝上的面相同”为事件，则 （ ） A． B．事件A与事件相互独立 C．事件与事件对立 D．事件A与事件互斥 3．（22-23高一下·湖南益阳·期末）分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A表示“第一枚正面朝上”，事件B表示“两枚硬币朝上的面相同”，则A与B（ ） A．是互斥事件也是相互独立事件 B．不互斥但相互独立 C．是对立事件 D．既不互斥也不相互独立 题型二：独立事件和互斥事件 4．（22-23高一下·河北衡水·期末）下列说法正确的是（ ） A．若A，B为两个事件，则“A与B互斥”是“A与B相互对立”的充分不必要条件 B．若A，B为两个事件，且，则A与B互斥 C．若，，则事件A，B相互独立与事件A，B互斥可以同时成立 D．若事件A，B满足，则A与B相互对立 5．（22-23高一下·江苏宿迁·期末）下列关于互斥事件、对立事件、独立事件（上述事件的概率都大于零）的说法中正确的是（ ） A．互斥事件一定是对立事件 B．对立事件一定是互斥事件 C．互斥事件一定是独立事件 D．独立事件一定是互斥事件 6．（22-23高一下·江苏扬州·期末）抛掷两枚质地均匀的硬币一次，设“第一枚硬币正面朝上”为事件A，“第二枚硬币反面朝上”为事件B，则下述正确的是（ ）. A．A与B对立 B．A与B互斥 C． D．A与B相互独立 题型三：相互独立事件概率的计算 7．（23-24高一下·辽宁抚顺·期中）某型号新能源汽车参加碰撞测试和续航测试，该型号新能源汽车参加这两项测试的结果相互不受影响．若该型号新能源汽车在碰撞测试中结果为优秀的概率为，在续航测试中结果为优秀的概率为，则该型号新能源汽车在这两项测试中仅有一项测试结果为优秀的概率为（ ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·河南南阳·期末）甲、乙、丙三人参加“社会主义核心价值观”演讲比赛，若甲、乙、丙三人能荣获一等奖的概率分别为且三人是否获得一等奖相互独立，则这三人中至少有两人获得一等奖的概率为（ ） A．14 B． C． D． 9．（22-23高一下·广西·期末）甲、乙两人各加工一个零件，若甲、乙加工的零件为一等品的概率分别是和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ） A． B． C． D． 题型四：相互独立事件概率的综合应用 10．（23-24高一下·全国·课堂例题）某场知识竞赛比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是，若各家庭回答是否正确互不影响. (1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率； (2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率. 11．（2024高一下·江苏·专题练习）在某社区举办的《“环保我参与”有奖问答比赛》活动中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题．已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是．若各家庭回答是否正确互不影响． (1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率； (2)求甲、乙、丙三个家庭中恰有2个家庭回答正确这道题的概率． 12．（23-24高二下·重庆·阶段练习）年级教师元旦晚会时，“玲儿姐”、“关关姐”和“页楼哥”参加一项趣味问答活动．该活动共有两个问题，如果参加者两个问题都回答正确，则可得到一枝“黑玫瑰”奖品．已知在第一个问题中“玲儿姐”回答正确的概率为，“玲儿姐”和“关关姐”两人都回答错误的概率为，“关关姐”和“页楼哥”两人都回答正确的概率为；在第二个问题中“玲儿姐”、“关关姐”和“页楼哥”回答正确的概率依次为．且所有的问答中回答正确与否相互之间