期末真题优选卷(三)-【金牌题库】2023-2024学年八年级下册数学期末真题优选卷（华东师大版）

线 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 封 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 弥 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 题　 号 一 二 三 总　 分 得　 分 一、选择题(每小题 ３ 分ꎬ共 ３０ 分)下列各小题均有四个选项ꎬ其中只有 一个是正确的. １.２０２２ 年 ６ 月 １５ 日ꎬ莉莉在网络上查到了小区 ＰＭ２.５的平均浓度为 ０. ０００ ０３８ 克 /立方米ꎬ０.０００ ０３８ 用科学记数法表示为 (　 　 ) Ａ.３.８×１０－４ Ｂ.３.８×１０４ Ｃ.３.８×１０－５ Ｄ.３.８×１０５ " # $ % 0 ２.如图ꎬ矩形 ＡＢＣＤ 的对角线 ＡＯ ＝ ３ ｃｍꎬ则 ＢＤ 的 长为 (　 　 ) Ａ.３ ｃｍ Ｂ.４ ｃｍ Ｃ.５ ｃｍ Ｄ.６ ｃｍ ３.甲、乙两人进行射击测试ꎬ每人 １０ 次射击成绩的平均数均是 ９.８ 环ꎬ方 差分别为 Ｓ２甲 ＝ ０.５２ꎬＳ２乙 ＝ ０.４８ꎬ则成绩更稳定的是 (　 　 ) Ａ.甲 Ｂ.乙 Ｃ.甲和乙一样 Ｄ.无法判定 ４.若 ｘ＋ｙ＝ ３ꎬｘｙ＝ －３ꎬ则 ２ ｘ ＋ ２ ｙ 的值是 (　 　 ) Ａ.１ Ｂ.－１ Ｃ.－２ Ｄ.２ ５.如图ꎬ点 Ｅ 在▱ＡＢＣＤ 的对角线 ＡＣ 上ꎬＡＥ ＝ ＢＥ ＝ ＡＤꎬ∠Ｄ ＝ １０５°ꎬ则 ∠ＡＣＢ 的度数是 (　 　 ) Ａ.４５° Ｂ.５０° Ｃ.５５° Ｄ.６０° " # $% & 第 ５ 题图 　 　 　    第 ６ 题图 ６.如图ꎬ在中国象棋的棋盘上ꎬ建立适当的平面直角坐标系ꎬ使“帅”的坐 标是(２ꎬ０)ꎬ“兵”的坐标为(１ꎬ４)ꎬ那么“车”的坐标是 (　 　 ) Ａ.(－２ꎬ２) Ｂ.(－２ꎬ１) Ｃ.(－１ꎬ１) Ｄ.(－２ꎬ０) ７.如图ꎬＥ 是边长为 ６ 的正方形 ＡＢＣＤ 对角线上的一动点ꎬ若四边形 ＥＦＣＧ 为矩形ꎬ则矩形 ＥＦＣＧ 的周长为 (　 　 ) Ａ.６ Ｂ.１０ Ｃ.１２ Ｄ.无法确定 " # $% & ' ( 第 ７ 题图 　 　 　 　 　 　 　 " # 1 0 Y Z 第 ８ 题图 ８.如图ꎬ反比例函数 ｙ＝ ｋ ｘ (ｘ>０)的图象上有一点 ＰꎬＰＡ⊥ｘ 轴于点 Ａꎬ点 Ｂ 在 ｙ 轴上ꎬ△ＰＡＢ 的面积为 ６ꎬ则 ｋ 的值为 (　 　 ) Ａ.－１２ Ｂ.１２ Ｃ.６ Ｄ.－６ ９.如图ꎬ在▱ＡＢＣＤ 中ꎬ用直尺和圆规作∠ＢＡＤ 的平分线 ＡＧ 交 ＢＣ 于点 Ｅ.若 ＡＥ＝ ８ꎬＡＢ＝ ５ꎬ则 ＢＦ 的长为 (　 　 ) Ａ.５ Ｂ.６ Ｃ.８ Ｄ.１２ " # $ % & ' ( 第 ９ 题图 　 　 　 " # $ 1 % 0 ZDN YT








     第 １０ 题图 １０.如图 １ꎬ在矩形 ＡＢＣＤ 中ꎬ动点 Ｐ 从点 Ｂ 出发ꎬ沿 Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ａ 方向匀 速运动至点 Ａ 停止.已知点 Ｐ 的运动速度为 １ ｃｍ / ｓꎬ设点 Ｐ 的运动时 间为 ｘ(ｓ)ꎬ△ＰＡＢ 的面积为 ｙ(ｃｍ２)ꎬ若 ｙ 关于 ｘ 的函数图象如图 ２ 所示ꎬ则矩形对角线 ＡＣ 的长为 (　 　 ) Ａ.５ Ｂ.６ Ｃ.８ Ｄ.１０ 二、填空题(每小题 ３ 分ꎬ共 １５ 分) １１.计算:(－２ ０２０) ０＋ － １ ２ æ è ç ö ø ÷ －２ ＝ 　 　 　 　 . １２.有 ６ 个数据的平均数为 ２５ꎬ另有 ９ 个数据的平均数是 ２０ꎬ那么所有这 １５ 个数据的平均数是　 　 　 　 . １３.已知点 Ｐ(３ꎬｙ１)ꎬＱ(－２ꎬｙ２)在一次函数 ｙ ＝ (－４ｍ＋１)ｘ＋２ 的图象上ꎬ 若 ｙ１<ｙ２ꎬ则实数 ｍ 的取值范围是　 　 　 　 . １４.关于 ｘ 的分式方程 ｍ ｘ－２ ＋ ３ ２－ｘ ＝ １ 有增根ꎬ则 ｍ 的值为　 　 　 　 . " # $% & 1 2 １５.如图ꎬ在四边形 ＡＢＣＤ 中ꎬＡＢ∥ＣＤꎬＢＣ⊥ ＣＤꎬＡＢ＝ ８ ｃｍꎬＤＣ＝ １０ ｃｍꎬＥ 是 ＤＣ 上一点ꎬ 且 ＤＥ＝ ３ꎬＰ 从 Ａ 点出发以 １ ｃｍ / ｓ 的速度向 Ｂ 点运动ꎬ同时 Ｑ 从 Ｄ 点出发以 ２ ｃｍ / ｓ 的 速度向 Ｃ 点运动ꎬ当其中一点到达终点时ꎬ 另一点也随之停止ꎬ设运动时间为 ｔ(ｓ)ꎬ当 ｔ ＝ 　 　 　 　 时ꎬ以 ＡꎬＰꎬ ＥꎬＱ 为顶点的四边形是平行四边形. 三、解答题(本大题共 ８ 个小题ꎬ共 ７５ 分) １６.(１)(５ 分)解分式方程: １ ｘ－１ ＝ ２ ｘ ꎻ (２)(５ 分)分式化简: ３ ｘ－１ ＋１æ è ç ö ø ÷ ÷ ｘ ２＋２ｘ ｘ２－２ｘ＋１ . １７.(９ 分)张阿姨端午节前后两次到某超市购买同一种粽子ꎬ节前按标 价购买了 ７８ 元的粽子ꎬ节后粽子半价ꎬ张阿姨又花费 ３０ 元购买若干 个粽子ꎬ两次共买了 ２３ 个粽子ꎬ问这种粽子的标价是每个多少元? １８.(９ 分)如图ꎬ在四边形 ＡＢＣＤ 中ꎬＤＥ⊥ＡＣꎬＢＦ⊥ＡＣꎬ垂足分别为点 ＥꎬＦ. (１)请你只添加一个条件(不另加辅助线)ꎬ使得四边形 ＤＥＢＦ 为平 行四边形ꎬ你添加的条件是　 　 　 　 　 　 . (２)添加了条件后ꎬ请证明四边形 ＤＥＢＦ 为平行四边形. " # $% & ' 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５ 弥 　 　 　 封 　 　 　 线 　 　 　 内 　 　 　 请 　 　 　 勿 　 　 　 答 　 　 　 题 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 弥 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 封 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 线 １９.(９ 分)某水果批发商以 ５ 元 / ｋｇ 的成本价新进 ５００ 箱库尔勒香梨ꎬ每 箱质量 １０ ｋｇꎬ在出售香梨前ꎬ需要去掉损坏的香梨ꎬ现随机抽取 ２０ 箱ꎬ去掉损坏香梨后称得每箱的质量(单位:ｋｇ)如下: ９.７　 ９.８　 ９.６　 ９.５　 ９.８　 ９.９　 ９.８　 ９.７　 ９.８　 ９.７ ９.８　 ９.９　 ９.７　 ９.８　 ９.５　 ９.７　 ９.７　 ９.９　 ９.７　 １０.０ 整理数据: 质量(ｋｇ) ９.５ ９.６ ９.７ ９.８ ９.９ １０.０ 数量(箱) ２ １ ７ ａ ３ １ 分析数据: 平均数 众数 中位数 ９.７５ ｂ ｃ (１)直接写出上述表格中 ａ＝ 　 　 　 ꎬｂ＝ 　 　 　 ꎬｃ＝ 　 　 　 ꎻ (２)按样本平均数估算这 ５００ 箱香梨共损坏了多少千克? (３)根据(２)中的结果ꎬ问该水果批发商销售这批香梨每千克售价至 少定为多少元才不亏本? (结果保留一位小数) ２０.(９ 分)如图ꎬ四边形 ＡＢＣＤ 的对角线 ＡＣꎬＢＤ 相交于点 Ｏꎬ四边形 ＯＢＥＣ 是矩形ꎬ△ＢＯＣ≌△ＤＯＡ. (１)求证:四边形 ＡＢＣＤ 是菱形ꎻ (２)若 ＢＣ＝ １３ꎬＡＣ＝ ２４ꎬ求菱形 ＡＢＣＤ 的面积. " # $ % & 0 ２１.(９ 分)某校为美化校园ꎬ计划购进 ＡꎬＢ 两种风景树苗共 ３０ 棵ꎬ已知 Ａ 种风景树苗每棵 １２０ 元ꎬＢ 种风景树苗每棵 ９０ 元. (１)若购进 ＡꎬＢ 两种风景树苗的总费用刚好为 ３ ２４０ 元ꎬ则 ＡꎬＢ 两 种风景树苗分别购买了多少棵? (２)若此次采购总费用为 ｙ 元ꎬ其中购进 Ａ 种风景树苗 ｘ 棵.求 ｙ 与 ｘ 的函数关系式ꎻ (３)若购进 Ａ 种风景树苗不少于 １２ 棵ꎬ则所需总费用 ｙ 的最小值是 多少? " # ２２.(１０ 分)如图ꎬ一次函数 ｙ１ ＝ ｋ１ｘ＋ｂ 的图象与反比例函数 ｙ２ ＝ ｋ２ ｘ (ｘ<０) 的图象交于第二象限内的点 Ａ(－４ꎬ２)和 Ｂ(－２ꎬｍ)ꎬ与 ｘ 轴交于点 Ｃ. (１)分别求出这两个函数的表达式ꎻ (２)不等式 ｋ１ｘ＋ｂ≤ ｋ２ ｘ 的解集是　 　 　 　 　 　 　 　 ꎻ (３)在坐标平面内是否存在点 Ｐꎬ使得由点 ＯꎬＢꎬＣꎬＰ 组成的四边形 是平行四边形? 若存在ꎬ请直接写出点 Ｐ 的坐标ꎻ若不存在ꎬ请说 明理由. " # $ 0 Y Z ２３.(１０ 分)如图 １ꎬ在 Ｒｔ△ＥＡＦ 中ꎬ∠Ａ ＝ ９０°ꎬ∠ＡＥＦꎬ∠ＡＦＥ 的外角平分 线交于点 Ｃꎬ过点 Ｃ 分别作直线 ＡＢꎬＡＤ 的垂线ꎬＢꎬＤ 为垂足. 【问题发现】 (１)∠ＥＣＦ＝ 　 　 　 　 °(直接写出结果ꎬ不写解答过程)ꎻ 【问题探究】 (２)①求证:四边形 ＡＢＣＤ 是正方形ꎻ ②若 ＡＦ＝ＤＦ＝ ４ꎬ求 ＢＥ 的长. 【问题拓展】 (３)如图 ２ꎬ在△ＰＱＲ 中ꎬ∠ＱＰＲ ＝ ４５°ꎬ高 ＰＨ ＝ ４ꎬＨＲ ＝ １ꎬ则 ＨＱ 的长 度是　 　 　 　 (直接写出结果ꎬ不写解答过程) . " # $% & ' 1 2 ) 3   􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６ 数学八年级下册(华师版)参考答案 期末真题优选卷(一) １.Ａ　 ２.Ｄ　 ３.Ａ　 ４.Ｃ　 ５.Ｂ　 ６.Ａ　 ７.Ｃ　 ８.Ａ　 ９.Ｃ　 １０.Ｂ １１.ＡＣ＝ＢＤ(答案不唯一)　 １２.９.３　 １３.８０°　 １４.５　 １５.２ 或 ８ １６.(１)－４.　 (２)ｘ＝ １ ３ ꎬ经检验 ｘ＝ １ ３ 是原分式方程的解. １７.解:(１)９２.５　 ５０％ 　 １８ (２)Ｂ 大学志愿者的测试成绩更好.理由如下:由表格中 ＡꎬＢ 两所大学被抽取的 志愿者测试成绩的中位数、众数、优秀率可得ꎬＢ 所大学志愿者的中位数、众数、 优秀率都高于 Ａ 校ꎬ∴ Ｂ 所大学志愿者的测试成绩更好. １８.解:(１)甲、乙、丙 " # $% & ' 0 (２)方案甲ꎬ连接 ＡＣꎬ如图ꎬ∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是平行四边 形ꎬＯ 为 ＢＤ 的中点ꎬ∴ ＯＢ ＝ＯＤꎬＯＡ ＝ＯＣ.∵ ＥꎬＦ 分别为 ＤＯꎬＢＯ 的中点ꎬ∴ ＯＥ ＝ＤＥꎬＯＦ ＝ ＢＦꎬ∴ ＯＥ ＝ＯＦꎬ∴ 四边 形 ＡＥＣＦ 为平行四边形(答案不唯一) . １９.解:(１)气温　 声音在空气中的传播速度　 (２)０.６ (３)ｖ＝ ０.６ｔ＋３３１　 (４)当 ｔ ＝ ２２ ℃时ꎬｖ ＝ ２２×０.６ｔ＋３３１ ＝ ３４４.２(ｍ / ｓ)ꎬ３４４.２×５ ＝ １ ７２１(ｍ) .答:小乐与燃放烟花所在地大约相距 １ ７２１ ｍ. ２０.(１)证明:∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是平行四边形ꎬ对角线 ＡＣꎬＢＤ 相交于点 Ｏꎬ∴ ＯＡ＝ＯＣꎬ ＯＢ＝ＯＤꎬＡＤ∥ＢＣ.∴ ∠ＦＤＯ＝∠ＥＢＯ.在△ＦＤＯ 和△ＢＥＯ 中ꎬ ∠ＦＤＯ＝∠ＥＢＯꎬ ＯＤ＝ＯＢꎬ ∠ＤＯＦ＝∠ＢＯＥꎬ { ∴ △ＦＤＯ≌△ＥＢＯ(ＳＡＳ) .∴ ＯＦ ＝ ＯＥ.∵ ＥＦ⊥ＡＣꎬ且 ＥＦꎬＡＣ 互相平分ꎬ∴ 四边形 ＡＥＣＦ 为菱形. (２)四边形 ＡＥＣＦ 的面积为 ５ ４ . " / # 0 1 . 2 Y Z ２１.解:(１)如图ꎬ过点 Ｍ 作 ＭＮ⊥ｘ 轴于点 Ｎꎬ当 ｘ＝ ０ 时ꎬｙ＝ － ３ ２ ꎬ因此直线 ＡＢ 与 ｙ 轴交于点Ｂ ０ꎬ－ ３ ２( ) ꎬ 即 ＯＢ＝ ３ ２ .当 ｙ＝ ０ 时ꎬ即 ３ ４ ｘ－ ３ ２ ＝ ０ꎬ解得 ｘ ＝ ２.因此直 线 ＡＢ 与 ｘ 轴的交点 Ａ 的坐标为(２ꎬ０)ꎬ即 ＯＡ＝ ２.∵ 点 Ａ 是 ＢＭ 的 中 点ꎬ ∴ ＡＢ ＝ ＡＭ. 在 △ＡＯＢ 和 △ＡＮＭ 中ꎬ ∠ＡＯＢ＝∠ＡＮＭ＝ ９０°ꎬ ∠ＯＡＢ＝∠ＮＡＭꎬ ＡＢ＝ＡＭꎬ { ∴ △ＡＯＢ≌△ＡＮＭ(ＡＡＳ) . ∴ ＡＮ＝ＡＯ＝ ２ꎬＭＮ＝ＯＢ＝ ３ ２ ꎬ∴ ＯＮ＝ ２ＯＡ ＝ ４ꎬ∴ 点 Ｍ ４ꎬ ３ ２( ) .∵ 点 Ｍ 在反比例函 数 ｙ＝ ｋ ｘ 的图象上ꎬ∴ ｋ＝ ４× ３ ２ ＝ ６. (２)连接 ＯＰꎬＯＱꎬ设点 Ｐ ｘꎬ ３ ４ ｘ － ３ ２( ) ꎬ则点 Ｑ ｘꎬ ６ ｘ( ) ꎬ∴ ＰＱ ＝ ６ ｘ － ３ ４ ｘ＋ ３ ２ ꎬ∴ Ｓ△ＰＯＱ ＝ １ ２ ６ ｘ － ３ ４ ｘ ＋ ３ ２( ) 􀅰ｘ＝ － ３ ８ ｘ２＋ ３ ４ ｘ＋３(０<ｘ<４) . ２２.解:(１)四边形 ＢＥ′ＦＥ 是正方形.理由:如图 １ 中ꎬ∵ △ＣＢＥ′是由Ｒｔ△ＡＢＥ绕点 Ｂ 按顺时针方向旋转 ９０°得到的ꎬ∴ ∠ＣＥ′Ｂ＝∠ＡＥＢ＝ ９０°ꎬ∠ＥＢＥ′＝ ９０°.又∵ ∠ＢＥＦ＋ ∠ＡＥＢ＝ ９０°ꎬ∴ ∠ＢＥＦ＝ ９０°.∴ 四边形 ＢＥ′ＦＥ 是矩形.由旋转可知 ＢＥ ＝ ＢＥ′ꎬ∴ 四 边形 ＢＥ′ＦＥ 是正方形. " # $% ' & &

 (２)ＣＦ＝Ｅ′Ｆ.证明:如图 ２ 中ꎬ过点 Ｄ 作 ＤＨ⊥ＡＥ 于点 Ｈꎬ则∠ＡＨＤ ＝ ９０°ꎬ∠ＤＡＨ＋∠ＡＤＨ ＝ ９０°.∵ ＤＡ ＝ ＤＥꎬ ∴ ＡＨ＝ＥＨ＝ １ ２ ＡＥ.∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是正方形ꎬ∴ ＡＢ ＝ ＤＡꎬ∠ＤＡＢ＝ ９０°. ∴ ∠ＤＡＨ＋∠ＥＡＢ＝ ９０°.∴ ∠ＡＤＨ ＝∠ＥＡＢ.在△ＡＤＨ 和 " # ) $% '& &

 △ＢＡＥ 中ꎬ ∠ＡＨＤ＝∠ＢＥＡ＝ ９０°ꎬ ∠ＡＤＨ＝∠ＢＡＥꎬ ＡＤ＝ＢＡꎬ { ∴ △ＡＤＨ ≌ △ＢＡＥ (ＡＡＳ) .∴ ＡＨ ＝ ＢＥ.由旋转可知 ＡＥ ＝ ＣＥ′ꎬ由(１)可知四 边形 ＢＥ′ＦＥ 是正方形ꎬ∴ ＢＥ ＝Ｅ′Ｆ.∴ Ｅ′Ｆ ＝ ＡＨ ＝ １ ２ ＡＥ ＝ １ ２ ＣＥ′.∴ ＣＦ＝Ｅ′Ｆ. (３) １７ . ２３.解:(１)设每部 Ａ 型手机的销售利润为 ｘ 元ꎬ则每部 Ｂ 型手机的销售利润为( ｘ－ ５０)元.根据题意ꎬ得３ ０００ ｘ ＝ ２ ０００ ｘ－５０ .解得 ｘ ＝ １５０.经检验:ｘ ＝ １５０ 是原方程的解ꎬ且 符合题意.此时 ｘ－５０＝ １００ꎬ 答:每部 Ａ 型手机的销售利润为 １５０ 元ꎬ每部 Ｂ 型手机的销售利润为 １００ 元. (２) 设购进 Ｂ 型手机 ｎ 部ꎬ则购进 Ａ 型手机 (１１０ － ｎ) 部.根据题意ꎬ得 ｙ ＝ １５０(１１０－ｎ)＋１００ｎ＝ －５０ｎ＋１６ ５００.∵ Ａ 型手机的进货量不超过Ｂ 型手机的 ２ 倍ꎬ ∴ １１０－ｎ≤２ｎ.解得 ｎ≥３６ ２ ３ ꎬ∵ ｎ 为正整数ꎬ∴ ｎ 的最小值为 ３７.∵ －５０<０ꎬ∴ ｙ 随 ｎ 的增大而减小.∴ 当 ｎ ＝ ３７ 时ꎬｙ 有最大值ꎬ此时 １１０－ｎ ＝ ７３.答:购进 Ａ 型手机 ７３ 部ꎬＢ 型手机 ３７ 部ꎬ才能使销售完之后的总利润最大. (３)由(２)ꎬ得 ｎ≥３６ ２ ３ .∵ 限定该手机店最多购进 Ｂ 型手机 ８０ 部ꎬ∴ ３６ ２ ３ ≤ｎ≤ ８０.根据题意ꎬ得 ｙ＝ １５０(１１０－ｎ) ＋(１００＋ｍ)ｎ ＝ (ｍ－５０)ｎ＋１６ ５００.∴ 当 ３０<ｍ<５０ 时ꎬｙ 随 ｎ 的增大而减小.∴ 当 ｎ ＝ ３７ 时ꎬｙ 取得最大值.即购进 Ａ 型手机 ７３ 部、Ｂ 型手机 ３７ 部时销售总利润最大.当 ｍ＝ ５０ 时ꎬｍ－５０＝ ０ꎬｙ＝ １６ ５００ꎬ即当出厂价下 调 ５０ 元ꎬ商店购进 Ｂ 型电脑数量满足 ３６ ２ ３ ≤ｎ≤８０ 的整数时ꎬ均获得最大利润. 当 ５０<ｍ<１００ 时ꎬｙ 随 ｎ 的增大而增大ꎬ∴ 当 ｎ＝ ８０ 时ꎬｙ 取得最大值.即购进 Ａ 型 手机 ３０ 部、Ｂ 型手机 ８０ 部时销售总利润最大.综上所述ꎬ当 ３０<ｍ<５０ 时ꎬ购进 Ａ 型手机 ７３ 部、Ｂ 型手机 ３７ 部时销售总利润最大ꎻ当 ｎ＝ ３７ 时ꎬ商店购进 Ｂ 型电 脑数量满足 ３６ ２ ３ ≤ｎ≤８０ 的整数时ꎬ均获得最大利润ꎻ当 ５０<ｍ<１００ 时ꎬ购进 Ａ 型手机 ３０ 部、Ｂ 型手机 ８０ 部时销售总利润最大. 期末真题优选卷(二) １.Ｄ　 ２.Ａ　 ３.Ｂ　 ４.Ａ　 ５.Ａ　 ６.Ａ　 ７.Ｃ　 ８.Ａ　 ９.Ｂ　 １０.Ａ １１.ｘ≠ １ ２ 　 １２.一　 １３.>　 １４.４　 １５.２ １６. １ ｘ＋２ ꎻ１. １７.解:设 Ａ 种纪念品每件的进价是 ｘ 元ꎬ则 Ｂ 种纪念品每件的进价是(ｘ－３０)元ꎬ根 据题意得ꎬ１ ０００ ｘ ＝ ４００ ｘ－３０ ꎬ解得 ｘ＝ ５０ꎬ经检验ꎬｘ＝ ５０ 是原方程的解.ｘ－３０ ＝ ５０－３０ ＝ ２０.答:Ａ 种纪念品每件的进价是 ５０ 元ꎬＢ 种纪念品每件的进价是 ２０ 元. １８.证明:∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是菱形ꎬ∴ ＢＡ ＝ＢＣꎬＤＡ ＝ＤＣꎬ∠Ａ ＝∠Ｃ.在△ＡＭＤ 和△ＣＮＤ 中ꎬ ∠Ａ＝∠Ｃꎬ ＤＡ＝ＤＣꎬ ∠ＡＤＭ＝∠ＣＤＮꎬ { ∴ △ＡＭＤ≌△ＣＮＤ(ＡＳＡ) .∴ ＡＭ ＝ ＣＮ.∵ ＢＡ ＝ ＢＣꎬ∴ ＢＡ － ＡＭ＝ＢＣ－ＣＮꎬ即 ＢＭ＝ＢＮ. １９.(１)５０　 ２０ (２)∵ ｘ＝ ５ ×８＋５.５×１２＋６×１６＋６.５×１０＋７×４ ５０ ＝ ５.９ꎬ∴ 这组数据的平均数是 ５.９.这组 数据的众数为 ６.这组数据的中位数为 ６. ２０.(１)证明:∵ ＢＥ ＝ ＣＦꎬ∴ ＢＥ－ＥＦ ＝ ＣＦ－ＥＦꎬ即 ＢＦ ＝ ＣＥꎬ在△ＡＢＦ 与△ＤＣＥ 中ꎬ ＡＢ＝ＣＤꎬ ∠Ｂ＝∠Ｃꎬ ＢＦ＝ＣＥꎬ { ∴ △ＡＢＦ≌△ＤＣＥ(ＳＡＳ) . (２)解:四边形 ＡＥＤＦ 是平行四边形.理由如下:由(１)得△ＡＢＦ≌△ＤＣＥꎬ∴ ＡＦ ＝ ＤＥꎬ∠ＡＦＢ＝∠ＤＥＣ.∵ ∠ＡＦＢ＋∠ＡＦＥ ＝ １８０°ꎬ∠ＤＥＣ＋∠ＤＥＦ ＝ １８０°ꎬ∴ ∠ＡＦＥ ＝ ∠ＤＥＦ.∴ ＡＦ∥ＤＥ.∴ 四边形 ＡＥＤＦ 是平行四边形. ２１.解:(１)∵ Ｂ 点是直线与反比例函数交点ꎬ∴ 将(ｍꎬ２)代入 ｙ＝ ４ ３ ｘ－２ 得ꎬ ４ ３ ｍ－２＝ ２ꎬ∴ ｍ＝ ３ꎬ∴ Ｂ(３ꎬ２)ꎬ∴ ｋ＝ ３×２＝ ６.∴ 反比例函数的解析式为 ｙ＝ ６ ｘ . (２)∵ ＢＣ⊥ｙ 轴ꎬ∴ Ｃ(０ꎬ２)ꎬＢＣ∥ｘ 轴ꎬＢＣ＝ ３.令 ｘ＝ ０ꎬ则 ｙ＝ ４ ３ ｘ－２＝ －２ꎬ ∴ Ａ(０ꎬ－２)ꎬ∴ ＡＣ＝ ４ꎬ∴ Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ２ ＡＣ􀅰ＢＣ＝ ６. ２２.(１)证明:∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是平行四边形ꎬ∴ ＡＢ∥ＣＤꎬＡＢ ＝ＣＤ.∵ ＭꎬＮ 分别是 ＡＢ 和 ＣＤ 的中点ꎬ∴ ＡＭ＝ＢＭꎬＡＭ∥ＣＮꎬＡＭ ＝ＣＮ.∴ 四边形 ＡＭＣＮ 是平行四边形ꎬ又 ∵ ＡＣ＝ＢＣꎬＡＭ＝ＢＭꎬ∴ ＣＭ⊥ＡＢꎬ∴ ∠ＣＭＡ＝ ９０°ꎬ∴ 四边形 ＡＭＣＮ 是矩形. (２)解:∵ ∠Ｂ ＝ ６０°ꎬＢＣ ＝ ８ꎬ∠ＢＭＣ ＝ ９０°ꎬ∴ ∠ＢＣＭ ＝ ３０°.∴ Ｒｔ△ＢＣＭ 中ꎬＢＭ ＝ １ ２ ＢＣ＝ ４ꎬＣＭ＝ ４ ３ .∵ ＡＣ＝ＢＣꎬ由(１)得 ＣＭ⊥ＡＢꎬ∴ ＡＢ＝ ２ＢＭ＝ ８ꎬ∴ ▱ＡＢＣＤ 的面 积为 ＡＢ×ＣＭ＝ ８×４ ３ ＝ ３２ ３ . ２３.解:(１)将点 Ｂ(－１ꎬ３)代入 ｙ＝ ｋ ｘ 得ꎬｋ＝ －１×３＝ －３ꎬ则反比例函数的解析式为 ｙ＝ － ３ ｘ .将(ａꎬ－１)代入 ｙ＝ － ３ ｘ ꎬ解得 ａ＝ ３ꎬ即 Ａ(３ꎬ－１) .将点 Ａ(３ꎬ－１)ꎬＢ(－１ꎬ３)代 入 ｙ＝ｍｘ＋ｎꎬ得 ３ｍ＋ｎ＝ －１ꎬ －ｍ＋ｎ＝ ３ꎬ{ 解得 ｍ＝ －１ꎬ ｎ＝ ２.{ 则一次函数的解析式为 ｙ＝ －ｘ＋２. (２)对于一次函数 ｙ＝ －ｘ＋２ꎬ当 ｘ＝ ０ 时ꎬｙ＝ ２ꎬ即 Ｃ(０ꎬ２) .∴ ＯＣ＝ ２.∵ ＮＭ⊥ｘ 轴ꎬ且 Ｎ( ｔꎬ０)( ｔ> ０)ꎬ∴ Ｍ ｔꎬ－ ３ ｔ( ) ꎬＯＮ ＝ ｔꎬ∴ ＭＮ ＝ ３ ｔ .∵ Ｓ四边形ＣＯＭＮ ＝ Ｓ△ＣＯＮ ＋Ｓ△ＭＯＮ ＝ １ ２ ＯＣ􀅰ＯＮ＋ １ ２ ＯＮ􀅰ＭＮ>３ꎬ∴ １ ２ 􀅰２ｔ＋ １ ２ ｔ􀅰 ３ ｔ >３.解得 ｔ> ３ ２ . 期末真题优选卷(三) １.Ｃ　 ２.Ｄ　 ３.Ｂ　 ４.Ｃ　 ５.Ｂ　 ６.Ｂ　 ７.Ｃ　 ８.Ａ　 ９.Ｂ　 １０.Ｄ １１.５　 １２.２２　 １３.ｍ> １ ４ 　 １４.３　 １５.１ 或 ３ １６.(１)ｘ＝ ２ꎬ经检验ꎬｘ＝ ２ 是原分式方程的解.　 (２)ｘ －１ ｘ . １７.解:设这种粽子的标价是 ｘ 元 /个ꎬ则第二次购买的价格是 ０.５ｘ 元 /个ꎬ由题意ꎬ得７８ ｘ ＋ ３０ ０.５ｘ ＝ ２３ꎬ解得 ｘ＝ ６.经检验ꎬｘ＝ ６ 是原方程的解ꎬ且符合题意.答:这种粽子的标价 是 ６ 元 /个. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １１ １８.(１)ＤＥ＝ＢＦ(答案不唯一) (２)证明:∵ ＤＥ⊥ＡＣꎬＢＦ⊥ＡＣꎬ∴ ＤＥ∥ＢＦ.∵ ＤＥ ＝ ＢＦꎬ∴ 四边形 ＤＥＢＦ 为平行四 边形. １９.(１)６　 ９.７　 ９.７５ (２) １ ２０ ×(９.５×２＋９.６＋９.７×７＋９.８×６＋９.９×３＋１０)＝ ９.７５.这 ５００ 箱香梨共损坏了 ５００× (１０－９.７５)＝ １２５(千克) . (３)１０×５００×５÷(５００×１０－１２５)≈５.１(元) .答:该公司销售这批香梨每千克定为 ５.１元才不亏本. ２０.(１)证明:∵ △ＢＯＣ≌△ＤＯＡꎬ∴ ＯＢ＝ＯＤꎬＯＣ＝ＯＡ.∴ 四边形 ＡＢＣＤ 是平行四边形. ∵ 四边形 ＯＢＥＣ 是矩形ꎬ∴ ∠ＢＯＣ＝ ９０°ꎬ∴ ＡＣ⊥ＢＤꎬ∴ 平行四边形 ＡＢＣＤ 是菱形. (２)解:∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是菱形ꎬ∴ ＡＯ＝ＯＣ＝ １ ２ ＡＣ＝ １２ꎬＢＯ＝ＤＯꎬ∵ ＢＣ＝ １３ꎬ∴ ＯＢ ＝ ＢＣ２－ＯＣ２ ＝ ５ꎬ∴ ＢＤ ＝ ２ＯＢ ＝ １０.∴ 菱形 ＡＢＣＤ 的面积 ＝ １ ２ ＡＣ􀅰ＢＤ ＝ １ ２ × ２４× １０＝ １２０. ２１.(１)解:设购进 Ａ 种风景树苗 ｍ 棵ꎬ购进 Ｂ 种风景树苗(３０－ｍ)棵ꎬ根据题意ꎬ得 １２０ｍ＋９０(３０－ｍ)＝ ３ ２４０ꎬ解得 ｍ＝ １８.答:购买 Ａ 种风景树苗 １８ 棵ꎬＢ 种风景树苗 １２ 棵. (２)购进 Ａ 种树苗 ｘ 棵ꎬ则购进 Ｂ 种树苗(３０－ ｘ)棵ꎬ根据题意ꎬ得 ｙ ＝ １２０ｘ＋ ９０(３０－ｘ)＝ ３０ｘ＋２ ７００. (３)由题意得 ｘ≥１２ꎬｙ＝ ３０ｘ＋２ ７００ꎬ∵ ３０>０ꎬ∴ ｙ 随 ｘ 的增大而增大ꎬ∴ 当 ｘ ＝ １２ 时ꎬｙ 有最小值ꎬｙ 的最小值＝ ３０×１２＋２ ７００＝ ３ ０６０(元) . ２２.(１)ｙ１ ＝ ｘ＋６ꎬｙ２ ＝ － ８ ｘ ꎻ (２)ｘ<－４ 或－２<ｘ<０ (３)Ｐ 点的坐标为(４ꎬ４)或(－８ꎬ４)或(－４ꎬ－４) . ２３.(１)４５ " # $% & ( ' (２)①证明:作 ＣＧ⊥ＥＦ 于 Ｇꎬ如图所示ꎬ则∠ＣＧＥ ＝∠ＣＧＦ ＝ ９０°.∵ ＣＢ⊥ＡＥꎬＣＤ⊥ＡＦꎬ∴ ∠Ｂ ＝∠Ｄ ＝ ９０° ＝∠Ａꎬ∴ 四边形 ＡＢＣＤ 是矩形.∵ ∠ＡＥＦꎬ∠ＡＦＥ 外角平分线交于点 Ｃꎬ∴ ＣＢ ＝ ＣＧꎬＣＤ＝ＣＧꎬ∴ ＣＢ＝ＣＤꎬ∴ 四边形 ＡＢＣＤ 是正方形. ②解:设 ＢＥ＝ ｘꎬ∵ ＡＦ＝ＤＦ ＝ ４ꎬ∴ ＡＤ ＝ ８.由①得四边形 ＡＢＣＤ 是正 方 形ꎬ ∴ ＡＢ ＝ ＡＤ ＝ ８. 在 Ｒｔ △ＣＧＦ 与 Ｒｔ△ＣＤＦ 中ꎬ ＣＦ＝ＣＦꎬ ＣＧ＝ＣＤ.{ ∴ Ｒｔ△ＣＧＦ≌Ｒｔ△ＣＤＦ(ＨＬ) .∴ ＧＦ ＝ ＤＦ ＝ ４.同理ꎬ ＧＥ＝ＢＥ＝ ｘꎬ在 Ｒｔ△ＡＥＦ 中ꎬＡＥ２＋ＡＦ２ ＝ ＥＦ２ꎬ即(８－ｘ) ２＋４２ ＝ ( ｘ＋４) ２ꎬ解得 ｘ ＝ ８ ３ ꎬ ∴ ＢＥ 的长为 ８ ３ . (３) １２ ５ 期末真题优选卷(四) １.Ｂ　 ２.Ｃ　 ３.Ｃ　 ４.Ｃ　 ５.Ｃ　 ６.Ｄ　 ７.Ａ　 ８.Ｄ　 ９.Ｄ　 １０.Ｃ １１.２＋ ３ 　 １２.６ ４００　 １３.０.５　 １４.７６　 １５.－ １ ２ ≤ｂ≤１ １６.(１)５.　 (２) ６ . １７.(１)证明:∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是平行四边形ꎬＯ 是 ＢＤ 的中点ꎬ∴ ＡＢ∥ＤＣꎬＯＢ ＝ＯＤꎬ ∴ ∠ＯＢＥ ＝ ∠ＯＤＦ.又∵ ∠ＢＯＥ ＝ ∠ＤＯＦꎬ∴ △ＢＯＥ≌△ＤＯＦ(ＡＳＡ) .∴ ＥＯ ＝ ＦＯ. ∴ 四边形 ＢＥＤＦ 是平行四边形. (２)ＥＦ⊥ＢＤ(或 ＤＥ＝ＢＥꎬ答案不唯一) １８.解:设 ＯＢ＝ＯＡ＝ ｘ(尺)ꎬ∵ 四边形 ＢＥＣＤ 是矩形ꎬ∴ ＢＤ ＝ ＥＣ ＝ ５(尺) .在 Ｒｔ△ＯＢＥ 中ꎬＯＢ＝ ｘꎬＯＥ ＝ ｘ － ４ꎬＢＥ ＝ １０ꎬ∴ ｘ２ ＝ １０２ ＋ ( ｘ － ４) ２ꎬ∴ ｘ ＝ １４. ５. ∴ ＯＡ 的长度 为１４.５ 尺. １９.(１)２９ (２)乙的成绩更好ꎬ理由如下:Ｓ２甲 ＝ １ ５ [(２５－２８) ２ ＋(２９－２８) ２ ＋(２７－２８) ２ ＋(２９－ ２８) ２＋(３０－２８) ２] ＝ ３.２(分２)ꎬ∴ Ｓ２乙 <Ｓ２甲 .∵ 两人的平均分相同ꎬ但乙方差更小ꎬ ∴ 乙的体育成绩更好. (３)变小 ２０.解:(１)(－１ꎬ ７ ２ ) . (２)∵ 点 Ｍ(ｘꎬｙ)是点 Ｅ(６ꎬ－ ４)ꎬ点 Ｆ ｍꎬ－ ４ ３ ｍ －４( ) 的“双减点”ꎬ∴ ６－ｍ２ ＝ ｘꎬ －４＋ ４ ３ ｍ ＋４ ２ ＝ ｙꎬ消去 ｍ 得 ｙ 与 ｘ 之间的函数关系式为:ｙ＝ － ４ ３ ｘ＋４. . & / '２１.解:(１)如图 ＭＮꎬＥＦ 即为所求ꎬ理由:∵ 小正方形的边长均为 １ꎬ ∴ ＭＮ＝ １２＋１２ ＝ ２ꎬＥＦ＝ ２２＋１２ ＝ ５ . (２)是直角三角形ꎬ理由:∵ ＡＣ２ ＝ １３ꎬＡＢ２ ＝ ５２ꎬＢＣ２ ＝ ６５ꎬ∴ ＡＣ２＋ ＡＢ２ ＝ １３＋５２＝ ６５＝ＢＣ２ꎬ由勾股定理逆定理得ꎬ△ＡＢＣ 是直角三 角形. ２２.解:(１)如图ꎬ由作图知ꎬＥＦ 是线段 ＡＢ 的垂直平分线ꎬ∴ ＡＧ＝ＢＧꎬ∵ ＡＢ＝ＡＧꎬ " . # $ % & ' ( ) ∴ ＡＢ ＝ ＡＧ ＝ ＢＧꎬ∴ △ＡＢＧ 是等边三角 形ꎬ∴ ∠ＢＡＧ＝ ６０°. (２)①证明:∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是矩形ꎬ ∴ ∠ＢＡＤ＝ ９０°.∵ ＥＦ⊥ＡＢꎬ∴ ＧＨ∥ＡＤ. ∵ ＡＧ∥ＤＨꎬ∴ 四边形 ＡＧＨＤ 是平行四 边形ꎻ②Ｓ２ ＝ ２Ｓ１ ２３.解:(１)４.０ (２)函数图象如图 １ 所示:                 0 Y Z 图 １ 　 　 " #$ 1 图 ２ (３)①ＢＣꎻ ②当点 Ｐ 运动到图象曲线部分的最低点对应的位置时ꎬ点 Ｐ的位置如图 ２ 所示ꎬ 当 ＣＰ⊥ＡＢ 时ꎬｙ 的值最小ꎬ ∵ ∠ＣＰＢ＝ ９０°ꎬ∠Ｂ＝ ６０°ꎬ∴ ∠ＢＣＰ ＝ ３０°ꎬ∴ ＰＢ ＝ １ ２ ＢＣ ＝ ２(ｃｍ)ꎬＰＣ ＝ ２ ３ (ｃｍ)ꎬ ∴ ｘ＝ ４＋２＝ ６ꎬｙ＝ １ ２ ×２×２ ３ ＝ ２ ３ . 期末真题优选卷(五) １.Ｄ　 ２.Ａ　 ３.Ｄ　 ４.Ｂ　 ５.Ｄ　 ６.Ｂ　 ７.Ｃ　 ８.Ａ　 ９.Ａ　 １０.Ａ １１.４　 １２.４　 １３.２<ｘ<４　 １４.２４ ５ 　 １５.ｙ＝ － １ ３ ｘ＋１ １６. １ ｘ２－ｘ ꎬ １ ２ . １７.解:(１)ａ＝ １ １０ (３＋６＋４＋８＋７＋８＋７＋８＋１０＋９)＝ ７ꎬｂ＝ ７ꎬｃ＝ ８. (２)Ｓ２甲 ＝ １ １０ ×[(５－７)２×１＋(６－７)２×２＋(７－７)２×４＋(８－７)２×２＋(９－７)２×１] ＝ １.２ꎬ则 Ｓ２甲 < Ｓ２乙ꎬ∴ 甲队员的射击成绩较稳定. １８.证明:∵ 点 ＡꎬＦꎬＣꎬＤ 在同一条直线上ꎬＡＢ∥ＤＥꎬ∴ ∠ＢＡＦ ＝∠ＥＤＣꎬ在△ＡＦＢ 和 △ＤＣＥ 中ꎬ ＡＢ＝ＤＥꎬ ∠ＢＡＦ＝∠ＥＤＣꎬ ＡＦ＝ＤＣꎬ { ∴ △ＡＦＢ ≌ △ＤＣＥ ( ＳＡＳ) . ∴ ＦＢ ＝ ＣＥꎬ ∠ＡＦＢ ＝ ∠ＤＣＥꎬ∴ ∠ＢＦＣ＝∠ＥＣＦꎬ∴ ＦＢ∥ＣＥ.∴ 四边形 ＢＣＥＦ 是平行四边形. " # Y Z 0 $ 1 % / １９.解:(１)ｙ＝ －ｘ＋４. (２)如图ꎬ作点 Ａ 关于 ｙ 轴的对称点为 Ｃꎬ则 Ｃ( －１ꎬ ３)ꎬ连接 ＢＣ 交 ｙ 轴于点 Ｐꎬ则 ＰＡ＋ＰＢ 的最小值等于 ＢＣ 的长.过 Ｃ 作 ｙ 轴的平行线ꎬ过 Ｂ 作 ｘ 轴的平行线ꎬ 交于点 Ｄꎬ则在 Ｒｔ△ＢＣＤ 中ꎬ∵ Ｂ(３ꎬ１)ꎬＣ(－１ꎬ３)ꎬ ∴ ＢＣ＝ ＣＤ２＋ＢＤ２ ＝ ２２＋４２ ＝ ２ ５ . ２０.解:(１)设二月份冰箱每台售价为 ｘ 元ꎬ则一月份每台 售价(ｘ＋５００)元ꎬ依题意得９０ ０００ ｘ＋５００ ＝ ８０ ０００ ｘ ꎬ解得 ｘ＝ ４ ０００.经检验 ｘ＝ ４ ０００ 是原分 工方程的根.∴ 二月份冰箱每台售价为 ４ ０００. (２)根据题意ꎬ得 ３ ５００ｙ＋４ ０００(２０－ｙ)≤７６ ０００ꎬ解得 ｙ≥８.∵ ｙ≤１２ꎬ且 ｙ 是正整 数ꎬ∴ ｙ＝ ８ꎬ９ꎬ１０ꎬ１１ꎬ１２ꎬ∴ 洗衣机的台数为 １２ꎬ１１ꎬ１０ꎬ９ꎬ８.∴ 共有五种购物方案. ２１.证明:(１)在△ＡＤＥ 与△ＣＤＥ 中ꎬ ＡＤ＝ＣＤꎬ ＤＥ＝ＤＥꎬ ＥＡ＝ＥＣꎬ { ∴ △ＡＤＥ≌△ＣＤＥ(ＳＳＳ)ꎬ∴ ∠ＡＤＥ ＝ ∠ＣＤＥꎬ∵ ＡＤ∥ＢＣꎬ∴ ∠ＡＤＥ＝∠ＣＢＤꎬ∴ ∠ＣＤＥ ＝∠ＣＢＤꎬ∴ ＢＣ ＝ ＣＤꎬ∵ ＡＤ ＝ ＣＤꎬ ∴ ＢＣ＝ＡＤꎬ∴ 四边形 ＡＢＣＤ 为平行四边形.∴ ▱ＡＢＣＤ是菱形. (２)∵ ＢＥ ＝ ＢＣꎬ∴ ∠ＢＣＥ ＝ ∠ＢＥＣꎬ∵ ∠ＣＢＥ ∶ ∠ＢＣＥ ＝ ２ ∶ ３ꎬ∴ ∠ＣＢＥ ＝ １８０° × ２ ２＋３＋３ ＝ ４５°.∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是菱形ꎬ∴ ∠ＡＢＥ ＝ ∠ＣＢＥ ＝ ４５°ꎬ∴ ∠ＡＢＣ ＝ ９０°ꎬ ∴ 菱形 ＡＢＣＤ 是正方形. ２２.解:(１)∵ 点 Ａ(５ꎬｍ)在直线 ｙ＝ －ｘ＋３ 上ꎬ∴ ｍ＝ －５＋３＝ －２ꎬ则 Ａ(５ꎬ－２) .又∵ 点 Ａ 向左平移 ２ 个单位ꎬ又向上平移 ４ 个单位得到点 Ｃꎬ∴ Ｃ(３ꎬ２)ꎬ∵ 直线 ＣＤ 与 ｙ ＝ ２ｘ 平行ꎬ∴ 设直线 ＣＤ 的解析式为 ｙ＝ ２ｘ＋ｂ.又∵ 直线 ＣＤ 过点 Ｃ(３ꎬ２)ꎬ∴ ２＝ ６＋ｂꎬ 解得 ｂ＝ －４ꎬ∴ 直线 ＣＤ 的解析式为 ｙ＝ ２ｘ－４. (２)由 ｙ＝ －ｘ＋３ 得 Ｂ(０ꎬ３)ꎬ设平移之后的直线与 ｘ 轴交于 Ｆꎬ∴ ＢＦ 的解析式为 ｙ＝ ２ｘ＋３.令 ｙ＝ ０ꎬ得 ｘ＝ － ３ ２ ꎬ即 Ｆ － ３ ２ ꎬ０( ) ꎬ将 ｙ＝ ０ 代入 ｙ＝ ２ｘ－４ 中ꎬ得 ｘ＝ ２ꎬ即 Ｇ(２ꎬ０)ꎬ∴ ＣＤ 平移过程中与 ｘ 轴交点的取值范围是－ ３ ２ ≤ｘ≤２. ２３.(１)６　 ８　 (２)ｙ１ ＝ ４８ｘꎬｙ２ ＝ ８０ｘ(０≤ｘ≤１０)ꎬ ６４ｘ＋１６０(ｘ>１０) .{ (３)设 Ａ 团有 ｎ 人ꎬ则 Ｂ 团的人数为(５０－ｎ)ꎬ当 ０≤ｎ≤１０ 时ꎬ４０ｎ＋４８(５０－ｎ)＝ ３ ０４０ꎬ解得 ｎ＝ ２０(不符合题意舍去)ꎻ当 ｎ>１０ 时ꎬ６４ｎ＋１６０＋４８(５０－ｎ)＝ ３ ０４０ꎬ解 得 ｎ＝ ３０ꎬ则 ５０－ｎ＝ ５０－３０＝ ２０.答:Ａ 团有 ２０ 人ꎬＢ 团有 ３０ 人. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２１