2024年宁夏回族自治区吴忠市区学校中考一模数学试题

吴忠市区学校2024年九年级学业水平调研考试 数学试题 一、选择题（本题共8小题、每小题3分、共24分） 1．的绝对值是（ ） A． B． C．2024 D． 2．由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共20个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出5个球，发现3个是红球，估计袋中红球的个数是（ ） A．12 B．9 C．8 D．6 5．如图，在中，点和分别在和上，且．连接，过点的直线与平行，若，则的度数为（ ） 第5题图 A． B． C． D． 6．如图，在正五边形AFGBE中，连接它们的对角线，其中点C是对角线与对角线的交点，已知点为的黄金分割点，，则的长度为（ ） 第6题图 A． B． C． D． 7．如图，点是上的三点，且四边形是平行四边形，交圆于点，连接，则等于（ ） 第7题图 A． B． C． D． 8．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，到达目的地后停止。甲、乙两人之间的距离（单位：m）与甲所用的时间（单位：）之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A、B之间的距离为；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③；④．以上结论正确的有（ ） 第8题图 A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④ 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．计算：______． 10．如图，，相交于点，的面积等于3，的面积等于5，那么的面积是______． 第10题图 11．如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围为______． 12．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的而积大约为______． 第12题图 13．如图，物理实验中利用一个半径为的定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时针转动了，此时砝码被提起了______．（结果保留） 第13题图 14．在中，，点是的中点，过点作，交于点，点在上，且，当时，则的长为______． 第14题图 15．某公园中央地上有一个大理石球，小明想测量球的半径，于是找了两块厚的砖塞在球的两侧（其中间的截面图如图所示），他量了下两砖之间的距离刚好是，则图中截面圆的半径是______． 第15题图 16．《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为”小聪按此方法解关于的方程，构造图2，已知阴影部分的面积为64，则该方程的正数解为______． 第16题图 三、解答题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 17．计算： 18．解不等式组，并写出它的整数解． 19．下面是小亮学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务． 题目：某商店准备购进甲、乙两种商品、甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，用2000元购进甲种商品和用1200元购进乙种商品的数量相同。求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元。 方法 分析问题 列出方程 解法一 设 等量关系：甲商品数量乙商品数量 解法二 设 等量关系：甲商品进价乙商品进价 任务： （1）解法一所列方程中的表示______，解法二所列方程中的x表示______； A．甲种商品每件进价元 B．乙种商品每件进价元 C．甲种商品购进件 （2）请你选择其中的一种解法，解方程解决题目中提出的问题． 20．骑行过程中佩戴安全头盔，可以保护头部，减少伤害．某商店经销进价分别为40元个、30元个的甲、乙两种安全头盔，表是近两天的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润售价进价） 时间 甲头盔销量 乙头盔销量 销售额 周一 10 15 1150 周二 6 12 810 （1）求甲、乙两种头盔的销售单价； （2）若商店准备用不多于3400元的资金再购