2024年中考数学专题训练复习——函数综合压轴题

2024年中考数学专题训练复习——函数综合压轴题 1. (2023·湖州)如图,已知经过原点的抛物线y＝2x2＋mx与x轴交于另一点A(2,0). (1)求m的值和抛物线顶点M的坐标; (2)求直线AM的解析式. 2. (2023•成都模拟)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A(1,3),B(-3,n)两点,与y轴相交于点C. (1)求反比例函数与一次函数的表达式; (2)在x轴上找一点P,使|PA-PB|的值最大,求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积. 3. (2023•泰兴市一模)如图,点A(2,m),B(-2,3m)分别在反比例函数和的图象上,经过点A、B的直线与y轴相交于点C. (1)求m和k的值; (2)求△AOB的面积. 4. (2023·广西贵港·二模)如图,已知反比例函数的图象经过点A(4,2),过A作AC⊥y轴于点C.点B为反比例函数图象上的一动点,过点B作BD⊥x轴于点D,直线BC与x轴的负半轴交于点E. (1)求反比例函数的表达式; (2)若BD＝3OC,求△BDE的面积. 5. (2023•泸州)如图,已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A(﹣2,0),B(4,0),C(0,4)三点. (1)求该抛物线的解析式; (2)经过点B的直线交y轴于点D,交线段AC于点E,若BD＝5DE. ①求直线BD的解析式; ②已知点Q在该抛物线的对称轴l上,且纵坐标为1,点P是该抛物线上位于第一象限的动点,且在l右侧,点R是直线BD上的动点,若△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形,求点P的坐标. 6. (2023•番禺区一模)如图,一次函数y=kx+2的图象与反比例函数的图象交于点A(1,m),与x轴交于点B. (1)求一次函数的解析式和点B的坐标: (2)在反比例函数的图象上取一点P,直线AP交x轴于点C,若点P恰为线段AC的中点,求点P的坐标. 7. (2023秋•开福区校级月考)某商店购进一批成本为每件30元的商品,经调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示. (1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式; (2)销售单价定为多少,才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大?最大利润是多少? (3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元,直接写出此时销售单价的取值范围. 8. (2023·福建福州·二模)已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(1-m,0),B(1+m,0),点A在点B的左侧,且与y轴交于点C(0,-3). (1)求这条抛物线的解析式; (2)已知D为该抛物线的顶点,E为抛物线第四象限上一点,若过点E的直线l与直线BD关于直线y=-x对称. ①求点E的坐标; ②直线(k>0)与这条抛物线交于点M,N,连接ME,NE,判断ME,NE,MN之间的数量关系,并说明理由. 9. (2023·河北中考)如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象,1号指挥机(看成点P)始终以3 km/min的速度在离地面5 km高的上空匀速向右飞行,2号试飞机(看成点Q)一直保持在1号机P的正下方.2号机从原点O处沿45°仰角爬升,到4 km高的A处便立刻转为水平飞行,再过1 min到达B处开始沿直线BC降落,要求1 min后到达C(10,3)处. (1)求OA的h关于s的函数解析式,并直接写出2号机的爬升速度; (2)求BC的h关于s的函数解析式,并预计2号机着陆点的坐标; (3)通过计算说明两机距离PQ不超过3 km的时长是多少. [注:(1)及(2)中不必写s的取值范围] 10. (2023·哈拉毛都镇蒙古族中学九年级期中)如图,二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于点A(-3,0),B(1,0)交y轴于点C.点P(m,0)是x轴上的一动点,PM⊥x轴,交直线AC于点M,交抛物线于点N. (1)求这个二次函数的表达式; (2)①若点P仅在线段AO上运动,如图1.求线段MN的最大值; ②若点P在x轴上运动,则在y轴上是否存在点Q,使以M,N,C,Q为顶点的四边形为菱形.若存在,请直接写出所有满足条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 11. (2023·湖南·长沙市中雅培粹学校九年级期末)“三高四新”战略是习近平总书记来湘考察时,为建设现代化新湖南擘画的宏伟战略蓝图.在数学上,我们不妨约定:在平面直角坐标系中,将点P(3,4)称为“三高四新”点,经过P(3,4)的函数,称为“三高四新”函数. (1)下列函数是“三高四新”函数的有_____; ①y=2x-2 ②y=x2-6x+13 ③y=-3x2+6x+11 ④ (2)若关于x的一次函数y=kx+b是“三高四新”函数,且它与y轴的交点在y轴的正半轴,求k